A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2013.2014 
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 2013.2014.3 
Mà : 
1.2.3 = 1.2.3 
2.3.3 = 2.3.4 - 2.3.1 
3.4.3 = 3.4.5 - 3.4.2 

2012.2013.3 = 2012.2013.2014 - 2012.2013.2011 
2013.2014.3 = 2013.2014.2015 - 2013.2014.2012 
Cộng tất cả, vế theo vế ---> 3S = 2013.2014.2015 
---> A = 2013.2014.2015 / 3 = 2723058910.

của bạn đây

A = \(\frac13\) + \(\frac16\) + \(\frac{1}{10}\) + \(\frac{1}{15}\) + ... + \(\frac{1}{45}\)

A = \(\frac26\) + \(\frac{2}{12}\) + \(\frac{2}{20}\) + \(\frac{2}{30}\) + ... + \(\frac{2}{90}\)

A = 2.(\(\frac{1}{2.3}\) + \(\frac{1}{3.4}\) + \(\frac{1}{4.5}\) + ... + \(\frac{1}{9.10}\))

A = 2.(\(\frac12-\frac13\) + \(\frac13-\frac14\) +\(\frac14-\) \(\frac15\) + ... + \(\frac19\) - \(\frac{1}{10}\))

A = 2.(\(\frac12-\frac{1}{10}\))

A = 2.\(\frac25\)

A = \(\frac45\)

\(\dfrac{7}{12}-\dfrac{9}{20}=\dfrac{35}{60}-\dfrac{27}{60}=\dfrac{8}{60}=\dfrac{2}{15}\)

\(167\times89-167\times35+54\times833\)

\(=167\times\left(89-35\right)+54\times833\)

\(=167\times54+54\times833\)

\(=54\times\left(167+833\right)\)

\(=54\times1000\)

\(=54000\)

\(876\times32+56\times124+24\times876\)

\(=876\times\left(32+24\right)+56\times124\)

\(=876\times56+56\times124\)

\(=56\times\left(876+124\right)\)

\(=56\times1000\)

\(=56000\)

\(A=2+5+8+11+...+146+149\)

\(A=\left(149+2\right)\times\left[\left(149-2\right)\div3+1\right]\div2\)

\(A=151\times50\div2\)

\(A=3775\)

\(5394\times768-1394\times769+5394\)

\(=5394\times\left(768+1\right)-1394\times769\)

\(=5394\times769-1394\times769\)

\(=\left(5394-1394\right)\times769\)

\(=4000\times769\)

\(=3076000\)

Sửa đề 

\(2013\times7645+2014\times2355-2355\)

\(=2013\times7645+2355\times\left(2014-1\right)\)

\(=2013\times7645+2355\times2013\)

\(=2013\times\left(7645+2355\right)\)

\(=2013\times10000\)

\(=20130000\)

\(B=1+4+7+10+...+61+64\)

\(B=\left(64+1\right)\times\left[\left(64-1\right)\div3+1\right]\div2\)

\(B=65\times22\div2\)

\(B=715\)

Học tốt 

Lời giải:

20 trang còn lại ứng với số phần cuốn sách là:

$1-\frac{2}{5}-\frac{7}{15}=\frac{2}{15}$ 

Số trang sách của cuốn sách là: $20: \frac{2}{15}=150$ (trang)

Ngày thứ ba anh đọc được, số phần trang sách là:

1-2/5-7/15=2/15( trang)

Cuốn sách đó có số trang là

20: 2/15 =150 (trang)

Đ/S:150 trang

\(x>9,99\) nên \(x\in\left\{10,11,12,...\right\}\)

Mà x bé nhất nên \(x=10\)

10,00000000000..1

a) ta có: \(B=\frac{n}{n-3}=\frac{n-3+3}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{3}{n-3}\)

Để B là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{3}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow3⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)

nếu n -3 = 3 => n= 6 (TM)

       n- 3 = - 3 => n = 0 (TM)

      n -3 = 1 => n = 4 (TM)

    n -3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(6;0;4;2\right)\)

b) đề như z pải ko bn!

ta có: \(C=\frac{3n+5}{n+7}=\frac{3n+21-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)}{n+7}-\frac{16}{n+7}=3-\frac{16}{n+7}\)

Để C là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{16}{n+7}\in z\)

\(\Rightarrow16⋮n+7\Rightarrow n+7\inƯ_{\left(16\right)}=\left(16;-16;8;-8;4;-4;2;-2;1;-1\right)\)

rùi bn  thay giá trị của n +7 vào để tìm n nhé ! ( thay như phần a đó)

a) ta có: \(B = \frac{n}{n - 3} = \frac{n - 3 + 3}{n - 3} = \frac{n - 3}{n - 3} + \frac{3}{n - 3}\)

Để B là số nguyên

\(\Rightarrow \frac{3}{n - 3} \in z\)

\(\Rightarrow 3 n - 3 \Rightarrow n - 3 \in Ư_{\left(\right. 3 \left.\right)} = \left(\right. 3 ; - 3 ; 1 ; - 1 \left.\right)\)

nếu n -3 = 3 => n= 6 (TM)

       n- 3 = - 3 => n = 0 (TM)

      n -3 = 1 => n = 4 (TM)

    n -3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n \in \left(\right. 6 ; 0 ; 4 ; 2 \left.\right)\)

b) đề như z pải ko bn!

ta có: \(C = \frac{3 n + 5}{n + 7} = \frac{3 n + 21 - 16}{n + 7} = \frac{3. \left(\right. n + 7 \left.\right) - 16}{n + 7} = \frac{3. \left(\right. n + 7 \left.\right)}{n + 7} - \frac{16}{n + 7} = 3 - \frac{16}{n + 7}\)

Để C là số nguyên

\(\Rightarrow \frac{16}{n + 7} \in z\)

\(\Rightarrow 16 n + 7 \Rightarrow n + 7 \in Ư_{\left(\right. 16 \left.\right)} = \left(\right. 16 ; - 16 ; 8 ; - 8 ; 4 ; - 4 ; 2 ; - 2 ; 1 ; - 1 \left.\right)\)

2

2

\(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5}\cdot\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4}{5}\\ \dfrac{1}{5}\cdot\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5}\\ \dfrac{1}{5}\cdot\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{1}{5}\\ x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{5}\\ x-\dfrac{1}{2}=-1\\ x=-1+\dfrac{1}{2}\\ x=-\dfrac{1}{2}\)