Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

-76

.

-67

.

-77

.

-66

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=\dfrac{n^2-1}{n^2+1}$ . Số hạng $u_2$ bằng

\dfrac{2}{5}

.

\dfrac{3}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{1}{5}

.

Câu 4 (1đ):

Số hạng thứ ba của dãy số $\left\{ \begin{aligned} &u_1=2\,022 \\ & u_{n+1}=u_n-n \\ \end{aligned} \right.$ bằng

2\,017.

2\,020.

2\,019.

2\,018.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=2$ và số hạng thứ ba là $u_3=8$ . Số hạng thứ sáu của cấp số cộng trên là

u_6=18

.

u_6=22

.

u_6=10

.

u_6=14

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ và ${{u}_{100}}=496$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{99}{20}

.

5

.

6

.

-5

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=2\,024$ và công sai $d=-2$ . Số hạng thứ ba của cấp số cộng bằng

u_3=2\,020

.

u_3=4\,046

.

u_3=8\,096

.

u_3=2\,028

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{4}$ và $d=-\dfrac{1}{4}$ . Tổng $5$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng

-\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

-\dfrac{5}{4}

.

\dfrac{5}{4}

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=4;\,q=-4$ . Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số đó là

4^n

với

n \ge 2

.

-4.(-4)^n

với

n \ge 2

.

4.(-4)^{n-1}

với

n \ge 1

.

(-4)^n

với

n \ge 2

.

Câu 10 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải một cấp số nhân ?

1;\,-1;\,1;\,-1;\,\cdots

a;\,{{a}^{3}};\,{{a}^{5}};\,{{a}^{7}};\,\cdots (a\ne 0).

{{1}^{2}};\,{{2}^{2}};\,{{3}^{2}};\,{{4}^{2}};\,\cdots

2;\,4;\,8;\,16;\,\ldots

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-\dfrac{1}{2};\,{{u}_{7}}=-32$ . Công bội của cấp số nhân đó là

q=\pm 4

.

q=\pm 2

.

q=\pm 1

.

q=\pm \dfrac{1}{2}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$ . Số hạng thứ hai của cấp số nhân này là

u_2=20

.

u_2=-10

.

u_2=10

.

u_2=-20

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{(n+3)(n+2)}$ .
b) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
c) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.
d) Dãy $(u_n )$ là dãy số bị chặn.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=n+\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}>u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
c) $u_n\ge 1, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số đã cho bị chặn trên.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ thoả mãn $\left\{ \begin{aligned}&u_5+3u_3-u_2=-21 \\&3u_7-2u_4=-34 \\ \end{aligned} \right.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=-3$ .
b) Số hạng thứ $100$ của cấp số cộng là ${{u}_{100}}=-290$ .
c) Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $-285$ .
d) Tổng $S=u_4+u_5+...+{{u}_{30}}=-1\,542$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1+u_5-u_3=10 \\&u_1+u_6=17 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=10$ .
b) Cấp số cộng $(u_n )$ có ${{u}_{100}}+{{u}_{200}}=-860$ .
c) Cấp số cộng $(u_n )$ có ${{S}_{20}}=-250$ .
d) Cấp số cộng $(u_n )$ có $S={{u}_{21}}+{{u}_{22}}+...+{{u}_{50}}=-2\,625$ .

Câu 17 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có $u_1=3$ , $u_3=12$ và công bội của cấp số nhân đó là số âm.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số cộng đó là $q=-2$ .
b) Số hạng thứ $25$ của cấp số nhân đó bằng $-{{3.2}^{24}}$ .
c) Tổng $101$ số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng $1-{{2}^{101}}$ .
d) ${{u}_{55}}=\sqrt{{{u}_{54}}.{{u}_{56}}}.$

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1; \, u_2=2 \\&u_{n+2}=au_{n+1}+(1-a)u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*\\ \end{aligned} \right.$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$ để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta trồng $3\,003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho cấp số nhân có $\left\{ \begin{aligned} &u_1+{{u}_{5}}=51 \\ &u_2+{{u}_{6}}=102 \\ \end{aligned} \right.$ . Tổng của bao nhiêu số hạng đầu sẽ bằng $765$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_1+u_2+u_3=13 \\ &{{u}_{4}}-u_1=26 \\ \end{aligned} \right.$ . Tổng $8$ số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM \copyright 2022