Đề khảo sát chất lượng Toán 12 trường THPT chuyên Hùng Vương

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F(5)=2+F(1)$ . Giá trị của $\displaystyle \int _{1}^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

2

.

-8

.

8

.

-2

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(\alpha):3x-y+z+3=0$ ?

Điểm

N(0;-2;1)

.

Điểm

Q(-1;0;1)

.

Điểm

P(-1;1;1)

.

Điểm

M(-1;-1;1)

.

Câu 3 (1đ):

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x-1}>\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{-x+3}$ là

(2;+\infty)

.

(1;+\infty)

.

(-\infty ;2)

.

(-\infty ;1)

.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

-2

.

0

.

-1.

3

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;-1;3)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-2;-5)$ làm một vectơ chỉ phương là

\left\{ \begin{aligned}&x=2+3t \\&y=-1+2t \\&z=3+5t \\ \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned} &x=2+3t \\&y=-1-2t \\&z=3-5t \\ \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned}&x=2+3t \\&y=-1+2t \\&z=3-5t \\ \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned} &x=3+2t \\&y=-2-t \\ &z=-5+3t \\ \end{aligned} \right.

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(-1;0;2)$ và $\overrightarrow{b}=(2;3;-2)$ . Giá trị của $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}$ bằng

-3

.

-4

.

2

.

-6

.

Câu 7 (1đ):

Trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$ , hàm số $F(x)=\sin x-x$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

g(x)=\cos x-1

.

f(x)=-\cos x-1

.

h(x)=-\cos x-\dfrac{x^2}{2}+C

.

k(x)=\cos x-\dfrac{x^2}{2}+C

.

Câu 8 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD. {A}'{B}'{C}'{D}'$ (tham khảo hình vẽ).

Số đo của góc nhị diện $\left[ {A}',BC,D \right]$ bằng

{{45}^{\circ }}

.

{{135}^{\circ }}

.

{{30}^{\circ }}

.

{{60}^{\circ }}

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của ${f}'(x)$ như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

\underset{(-2;1)}{\mathop{\min}} f(x)=f(1)

.

\underset{\left| -3;-2 \right|}{\mathop{\min}} f(x)=f(-2)

.

\underset{(-2;+\infty)}{\mathop{\min}} f(x)=f(1)

.

\underset{(-\infty ;-3)}{\mathop{\min}} f(x)=f(-3)

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $({{u}_{n}})$ có ${{u}_{1}}=-2$ và ${{u}_{2}}=6$ . Số hạng ${{u}_{3}}$ của cấp số nhân đã cho bằng

-12

.

18

.

-18

.

10

.

Câu 11 (1đ):

Nếu $\log_a b=3$ và $\log_a c=-5$ thì $\log_a ({{b}^{2}}{{c}^{3}})$ bằng

-9

.

25

.

-10

.

8.

Câu 12 (1đ):

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của $100$ nhân viên ở một trung tâm thương mại trong một tuần như sau:

Doanh số (triệu đồng)	Số nhân viên
$[20 ; 30)$	$25$
$[30 ; 40)$	$20$
$[40 ; 50)$	$20$
$[50 ; 60)$	$15$
$[60 ; 70)$	$14$
$[70 ; 80)$	$6$

Trung tâm thương mại dự định chọn $25\%$ số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất để trao thưởng. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

53,7

triệu đồng.

42,5

triệu đồng.

56,7

triệu đồng.

30,0

triệu đồng.

Câu 13 (1đ):

Trong một lô sản phẩm có $3$ hộp loại I và $5$ hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có $97$ sản phẩm tốt và $3$ phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có $95$ sản phẩm tốt và $5$ phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Xác suất để hộp được chọn là hộp loại I bằng $\dfrac{3}{8}$ .
b) Nếu hộp được lấy ra là hộp loại I thì xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng $\dfrac{776}{825}$ .
c) Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng $\dfrac{1\,833}{2\,000}$ .
d) Biết rằng trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm, xác suất để hộp lấy ra là hộp loại I bằng $\dfrac{203}{2\,475}$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu của sân bay đạt tại điểm $O(0;0;0)$ , đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu $417$ km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M(-779;-260;8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ $\overrightarrow{u}=(91;75;0)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm $N(-597;-110;8)$ .
b) Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm $P(40;415;8)$ .
c) Nếu thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình radar là $30$ phút thì thời gian máy bay di chuyển từ $M$ đến khi xuất hiện lần cuối cùng trến màn hình radar là $54$ phút.
d) Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu luôn lớn hơn $294$ km.

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=x-\dfrac{1}{x}+2\log x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $(0;+\infty)$ .
b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là ${f}'(x)=1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x}$ , với mọi $x\in (0;+\infty)$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ luôn thoả mãn hệ thức $f\Big(\dfrac{1}{x}\Big)=-f(x)$ , với mọi $x\in (0;+\infty)$ .
d) Tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$ của phương trình $f(\cos x+3)+f\Big(\dfrac{1}{\sin x+3}\Big)=0$ bằng $\dfrac{3\pi }{2}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ , hàm số $y={f}'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết $f(-1)=-\dfrac{43}{4}$ , diện tích hình phẳng $(H_1),(H_2)$ lần lượt bằng $20$ và $128$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giá trị của $\displaystyle \int _{-1}^{5}{f}'(x)\mathrm{d}x$ bằng $148$ .
b) Giá trị của $f(5)$ bằng $-\dfrac{475}{4}$ .
c) Giá trị của $f(2)$ bằng $-4$ .
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x), \, y=-\dfrac{3}{2}x^2+15x$ , trục tung và đường thẳng $x=5$ bằng $\dfrac{625}{2}$ .

Câu 17 (1đ):

Một xe ôtô chở khách du lịch có sức chứa tối đa $29$ hành khách. Trong khu du lịch Đền Hùng, một đoàn khách gồm $40$ người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Người lái xe đưa ra thoả thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở $x$ (người) thì giá tiền cho mỗi người là $\dfrac{{{(100-x)}^{2}}}{40}$ (nghìn đồng) và một chuyến không chở dưới $15$ người. Với thoả thuận như trên thì cần trả ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để cả đoàn được đưa về khách sạn bằng xe du lịch?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=8$ dm và chiều rộng $AD=6$ dm, người ta thiết kế một logo là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $MN=6$ dm, tiếp xúc với $BC$ ; hai đường cong $IM,\,IN$ là một phần của các đường parabol lần lượt có đỉnh là các điểm $M,\,N$ và parabol có trục đối xứng lần lượt là $AB,\,CD$ , với $I$ là trung điểm của $AD$ (tham khảo hình vẽ).

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài

Phần logo được sơn màu xanh với chi phí $50$ $000$ đồng/ $1$ dm² và phần còn lại của bảng gỗ được sơn màu trắng với chi phí $30$ $000$ đồng/ $1$ dm². Cần bỏ ra bao nhiêu nghìn đồng để trang trí bảng gỗ trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một chiếc hộp có $50$ viên bi, trong đó có $30$ viên bi màu xanh và $20$ viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có $70\%$ số viên bi màu xanh được đánh số và $60\%$ số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Hình vẽ sau minh họa hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết $OABC. DEFG$ là hình chóp cụt có hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, $OABC$ là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng $(Oxy),$ $OA=100$ m, $OC=60$ m và điểm $D(10;10;8)$ . Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(OCGD)$ bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $6$ cm, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và số đo của góc nhị diện $\left[ B,SC,D \right]$ bằng ${{120}^{\circ }}$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu centimet khối?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại tivi: loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá $1,8$ tỉ đồng. Giá nhập vào tivi loại 50 inch là $15$ triệu đồng/chiếc và lợi nhuận dự kiến $2$ triệu đồng/chiếc, giá nhập vào tivi loại 55 inch là $25$ triệu đồng $/1$ chiếc và lọi nhuận dự kiến $3$ triệu đồng/chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá $100$ chiếc tivi cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã bán hết hàng)?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề thi thử TN THPT 2025 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề thi thử TN THPT 2025 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP