Góc giữa hai đường thẳng SVIP

Nếu video không chạy trên Zalo, bạn vui lòng Click vào đây để xem hướng dẫn
Lưu ý: Ở điểm dừng, nếu không thấy nút nộp bài, bạn hãy kéo thanh trượt xuống dưới.
Bạn phải xem đến hết Video thì mới được lưu thời gian xem.
Để đảm bảo tốc độ truyền video, OLM lưu trữ video trên youtube. Do vậy phụ huynh tạm thời không chặn youtube để con có thể xem được bài giảng.
Nội dung này là Video có điểm dừng: Xem video kết hợp với trả lời câu hỏi.
Nếu câu hỏi nào bị trả lời sai, bạn sẽ phải trả lời lại dạng bài đó đến khi nào đúng mới qua được điểm dừng.
Bạn không được phép tua video qua một điểm dừng chưa hoàn thành.
Dữ liệu luyện tập chỉ được lưu khi bạn qua mỗi điểm dừng.

Theo dõi OLM miễn phí trên Youtube và Facebook:

Đây là bản xem trước câu hỏi trong video. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!

Câu 1 (1đ):

Cho hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\cos(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})=\dfrac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}

\cos(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})=\dfrac{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}{\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}}

\cos(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})=\dfrac{\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}

\cos(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})=\dfrac{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}

Câu 2 (1đ):

Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{aligned}&x=1+t\\&y=-2+\sqrt{3}t\\\end{aligned}\right.$ và $\Delta_2:\left\{\begin{aligned}&x=3+t\\&y=1\\\end{aligned}\right.$

90^\circ

60^\circ

45^\circ

30^\circ

Câu 3 (1đ):

Cho đường thẳng $\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$ và đường thẳng $\Delta_2$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\Delta_1\bot\Delta_2 \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1}

cùng phương

\overrightarrow{n_2}

\Delta_1\bot\Delta_2 \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1} \bot \overrightarrow{n_2}

\Delta_1\bot\Delta_2 \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1}= \overrightarrow{n_2}

\Delta_1\bot\Delta_2 \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1}=2\overrightarrow{n_2}

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

Tiếp tục với bài học vị trí tương đối
giữa hai đường thẳng góc và khoảng cách.
Ở buổi học hôm trước thì chúng ta đã tìm
hiểu xong về vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng. Đến với buổi học hôm nay,
tiếp tục chuyển sang nội dung thứ hai là
về góc giữa hai đường thẳng.
Cô cho hai đường thẳng Delta 1 và Delta
2. Giả sử là hai đường thẳng này cắt
nhau. Khi Delta 1 cắt Delta 2 thì chúng
ta sẽ có được bốn góc tạo bởi hai đường
thẳng này. Góc mà nhỏ hơn
180°ộ thì được gọi là góc giữa hai đường
thẳng. Và cô đặt tên góc này là góc
alpha. Giả sử hai đường thẳng này có một
cặp vecơ chỉ phương đó là U1 và
U2 và cũng có một cặp vecơ pháp tuyến là
N1 N2. Vậy thì mối quan hệ giữa alpha và
góc giữa hai vectơ U1 U2 hay là góc giữa
hai vecơ N1 N2 là gì? Và để trả lời được
câu hỏi này, chúng ta sẽ cùng thực hiện
nhiệm vụ sau.
vẫn tiếp tục xét trường hợp delta 1 và
delta 2 cắt nhau. Và lúc này và cô cũng
có cặp vectơ U1 và U2 lần lượt là vecơ
chỉ phương của hai đường
thẳng. Thì ở hình vẽ này các em thấy
rằng góc giữa hai vecơ U1 và vectơ
U2 có tổng với alpha bằng 180
độ. Tức là alpha sẽ bằng 180 độ. trừ đi
góc giữa hai vectơ U1 và vectơ U2. Hai
góc này có tổng bằng 180°ộ nên cô có
được cos alpha bằng trừ cos của góc giữa
hai vectơ U1 và vectơ
U2. Cũng với hình vẽ này, cô lại xét cặp
vecơ U1 và vectơ U2 ở vị trí sau. Thì
trong trường hợp này các em thấy rằng
góc giữa hai vectơ U1 và vectơ U2 lại
bằng góc alpha.
Hai góc này mà bằng nhau thì suy ra được
cos alpha sẽ bằng cos của góc tạo bởi
hai vecơ này. Vậy là từ hai trường hợp
này thì chúng ta thấy
rằng cos alpha sẽ bằng trị tuyệt đối cos
của góc giữa hai vectơ chỉ phương U1 và
vectơ U2. Tương tự như thế, đối với vecơ
pháp tuyến cô cũng có được cos alpha
bằng trị tuyệt đối cos của góc giữa hai
vectơ n1 và vectơ n2. Và đây chính là
mối quan hệ góc giữa hai đường thẳng với
lại góc giữa một cặp vecơ chỉ phương và
một cặp vecơ pháp tuyến. Và cụ thể hơn,
nếu như cô cho delta 1 có phương trình
tổng quát là a1x + b1y + c1 = 0 thì khi
đó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ n1
=
a1b1 và delta 2 có phương trình a2x +
b2y + c2 = 0 thì cũng có một vectơ pháp
tuyến là n2 có tọa độ a2 b2.
Thì ở học kỳ 1, chúng ta đã biết được
cos của góc giữa hai vecơ sẽ bằng tích
vô hướng trên tích độ
dài. Và ở đây có trị tuyệt đối thì sẽ
bằng trị tuyệt đối tích vô hướng giữa
hai vectơ n1 với n2 chia cho tích độ dài
của hai vecơ
này. Và do chúng ta đã biết tọa độ của
vectơ n1 và vectơ n2 nên áp dụng công
thức tính tích vô hướng của hai vcơ cô
sẽ được trên tử là trị tuyệt đối a1 x a2
+ b1 x b2 và tích độ dài của hai vectơ
này sẽ bằng căn bậc hai của a1 bình cộng
b1 bình nhân với căn bậc hai của a2 bình
cộng b2 bình. Và đây chính là công thức
để giúp chúng ta tính góc giữa hai đường
thẳng khi biết phương trình tổng quát
của hai đường thẳng đó. Chúng ta có chú
ý sau. Nếu như đường thẳng delta 1 vuông
góc với đường thẳng delta 2 thì tương
đương với lại cặp vecơ pháp tuyến của
hai đường thẳng này cũng vuông góc với
nhau. Mà nếu như hai vecơ vuông góc với
nhau thì cos của góc giữa chúng bằng 0.
Mà cos của góc giữa n1 với n2 = 0 thì
tương đương với lại tử số của biểu thức
này phải bằng 0. Hay nói cách khác đó là
a1 x a2 cộng b1 x b2 phải bằng
0. Và nếu như delta 1 song song hoặc
trùng với delta 2 thì khi đó alpha sẽ
bằng góc 0°ộ. Và áp dụng công thức này
chúng ta sẽ cùng làm bài tập sau.
Bài tập đầu tiên, tính góc giữa hai
đường thẳng delta 1 có phương trình 3x +
2y - 1 = 0 và delta 2 có phương trình 5x
- y - 3 = 0. Đầu tiên cô sẽ gọi alpha là
góc giữa hai đường thẳng delta 1 và
delta
2. Đề bài cho chúng ta biết phương trình
tổng quát của hai đường thẳng. Vậy là
chúng ta sẽ xác định được một cặp vecơ
pháp tuyến của hai đường thẳng
này và áp dụng công thức mối liên hệ
giữa góc giữa hai đường thẳng và góc
giữa hai vecơ pháp tuyến thì bước tiếp
theo chúng ta sẽ phải xác định cặp vecơ
pháp tuyến của hai đường thẳng
này. Với đường thẳng delta 1 thì cô sẽ
có được một vectơ pháp tuyến là n1 có
tọa độ 32.
Đường thẳng delta 2 có một vectơ pháp
tuyến là n2 tọa độ 5
-1. Vậy thì khi đó cos alpha sẽ bằng trị
tuyệt đối cos của góc giữa hai vectơ n1
và n2.
Đến đây thay số
vào. Trị tuyệt đối tích vô hướng của hai
vecơ này sẽ bằng trị tuyệt đối của 3 x 5
c 2 nh -1 và tích độ dài là căn bậc ha 3
bình c 2 bình nhân với 5 bình c -1 bình
và được kết quả là căn
2/2. Cos alpha bằ căn 2/2 thì suy ra
alpha phải bằng 45°ộ.
Vậy góc giữa hai đường thẳng delta 1 và
delta 2 bằng 45°ộ.
Bài tập số
2. Góc giữa hai đường thẳng. Delta 3 có
phương trình là x = 1 + t và y = -2 +
căn3t. Đường thẳng delta 4 có phương
trình x = 3 + t, y = 1.
Ở bài tập này thì đề bài lại cho phương
trình tham số của hai đường thẳng thì
cách xác định cũng giống hệt như là cho
phương trình tổng quát. Bởi vì cos của
góc giữa hai đường thẳng cũng bằng trị
tuyệt đối cos của góc giữa hai vecơ chỉ
phương. Thì cô giả sử alpha là góc giữa
hai đường thẳng delta 3 và delta 4. Thì
khi đó đường thẳng delta 3 sẽ có một
vectơ chỉ phương đó là vectơ u3 có tọa
độ 1
că√ăn3 và đường thẳng delta 4 sẽ có một
vectơ chỉ phương là vectơ U4 có tọa độ
10.
Mặt khác thì chúng ta đã có được cos
alpha bằng trị tuyệt đối cos của góc
giữa hai vectơ u3 và u4.
Và đến đây áp dụng công thức cô sẽ có
được trị tuyệt đối tích vô hướng của hai
vectơ U3 và U4 chia cho tích độ dài của
hai vectơ
này thì chúng ta đã biết hết tọa độ của
hai vectơ U3 và U4 rồi. Thay số vào cô
sẽ có được trị tuyệt đối của 1 x 1 cộng
căn3 nh 0 chia cho căn bậc ha của 1 + 3
nhân với căn của 1 + 0.
và được kết quả là
1/2. Cos alpha bằng 1/2 thì suy ra alpha
bằng
60°ộ. Vậy là góc giữa hai đường thẳng
này bằng
60°ộ. Chuyển sang bài tập số
3. Cặp đường thẳng nào dưới đây vuông
góc với
nhau? Và ở đây chúng ta cho biết phương
trình tổng quát của các cặp đường thẳng
rồi nên dễ dàng tìm được một cặp vecơ
pháp tuyến.
Ở cặp đường thẳng đầu tiên cô có delta 1
sẽ có một vectơ pháp tuyến là n1 có tọa
độ 1
2. Đường thẳng delta 2 cũng có được một
vectơ pháp tuyến là n2 có tọa độ là 2
-1.
và kiểm tra tích vô hướng của hai vecơ
này. Tức là xét vectơ n1 nhân với vectơ
n2 thì cô sẽ có được 1 x 2 + 2 x 1 và
được kết quả bằng 4. Vậy là hai vecơ này
có tích vô hướng khác 0. Do đó, hai vecơ
không vuông góc với
nhau. Do đó, hai vcơ pháp tuyến mà không
vuông góc với nhau thì hai đường thẳng
tương ứng cũng không vuông góc với
nhau. Và tiếp tục kiểm tra với cặp đường
thẳng thứ hai. Đường thẳng delta 4 có
được một vectơ pháp tuyến là N4 tọa độ 1
2. Và xét tích vô hướng của hai vectơ N3
và N4 cô được -2 x 1 cộng 1 x 2 và được
kết quả là 0. Vậy tích vô hướng của hai
vecơ này mà bằng 0 thì hai vecơ này
vuông góc với
nhau. Hai vecơ mà đã vuông góc với nhau
thì hai đường thẳng delta 3 và delta 4
cũng vuông góc với nhau. Vậy là trong
nội dung thứ hai này, chúng ta đã biết
được công thức xác định góc giữa hai
đường thẳng và cách kiểm tra hai đường
thẳng có vuông góc với nhau hay không.
Và đây cũng là bài tập cuối cùng của mục
thứ hai này. Hẹn các em vào buổi học
tiếp theo.
[âm nhạc]

OLM \copyright 2022

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Góc giữa hai đường thẳng SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

Mua tài liệu

Giá tài liệu:

Bạn có thể mua lẻ bằng cách chọn phương thức giao dịch bên dưới

Hoặc mua trọn bộ Powerpoint theo khoá học tại đây

Hướng dẫn sử dụng gói PPT của OLM tại đây (Chỉ được tải 1 lần/1 PPT)

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP