Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu SVIP

1. HẰNG ĐẲNG THỨC

Khái niệm:

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Ví dụ 1.

a) Đẳng thức $a (a + 3) = a^2 + 3a$ là hằng đẳng thức;

b) Đẳng thức $3a = 1 - a^2$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 1$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

2. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG

Hằng đẳng thức 1:

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$

Ví dụ 2.

a) $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$;

b) $(x - \sqrt2)(x + \sqrt2) = x^2 - 2$.

3. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

Hằng đẳng thức 2:

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$

Ví dụ 3.

a) $102^2 = (100 + 2)^2 = 100^2 + 2.100.2 + 2^2 = 10\,404$;

b) $(x + 2y)^2 = x^2 + 2.x.2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$.

4. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

Hằng đẳng thức 3:

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

Ví dụ 4.

a) $199^2 = (200 - 1)^2 = 200^2 - 2.100 + 1^2 = 39\,601$;

b) $\Big( x - \dfrac12y \Big)^2 = x^2 - 2.x.\dfrac12y + \Big( \dfrac12 y \Big)^2 = x^2 - xy + \dfrac14 y^2$.