Hình bình hành - Hình thoi SVIP

A. HÌNH BÌNH HÀNH

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

2. Tính chất

Định lí 1. Trong hình bình hành:

+ các cạnh đối bằng nhau;

+ các góc đối bằng nhau;

+ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ 1. Trong hình bình hành $ABCD$ có:

+ $AB = CD$ và $AD = CB$;

+ $\widehat{A} = \widehat{C}$ và $\widehat{B} = \widehat{D}$;

+ $OA = OC$ và $OB = OD$.

Nhận xét: Trong một hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì là hai góc bù nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết

Định lí 2. Tứ giác có:

+ các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.

+ một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.

Ví dụ 2.

+ Hình $EFGH$ là hình bình hành vì có cặp cạnh đối $EF=GH$ và $FG=EH$.

+ Hình $EFGH$ là hình bình hành vì có $EH = FG$ và $EH$ // $FG$ (hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

Định lí 3. Tứ giác có:

+ các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

+ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là một hình bình hành.

Ví dụ 3.

+ Hình $ABCD$ là hình bình hành vì $\widehat{A} = \widehat{C} = 122^\circ$ và $\widehat{B} = \widehat{D} = 58^\circ$

+ Hình $TQXZ$ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

B. HÌNH THOI

1. Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Hình thoi cũng là hình bình hành nên có các tính chất của hình bình hành.

Định lí 1. Trong hình thoi:

+ hai đường chéo vuông góc với nhau;

+ hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết

Định lí 2. Hình bình hành có:

+ hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi;

+ hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi;

+ một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.