Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Cho $\cos \alpha =\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ . Khi đó $\sin \alpha$ bằng

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

-\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

Câu 2 (1đ):

Rút gọn biểu thức $\cos \left(120^\circ - x \right)+\cos \left(120^\circ +\ x \right) - \cos x$ , ta được kết quả là

-\cos x.

0.

\sin x\cos x.

-2\cos x.

Câu 3 (1đ):

Cho $3\pi <\alpha <\dfrac{10\pi }{3}$ , kết quả nào sau đây đúng?

\cot \alpha <0

.

\sin \alpha <0

.

\tan \alpha <0

.

\cos \alpha >0

.

Câu 4 (1đ):

Chu kì của hàm số $y=-5\sin \left(2\, 026x \right)$ là

\dfrac{\pi }{1\, 013}

.

2\pi

.

\pi

.

1\, 013\pi

.

Câu 5 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

y=\sin x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

.

y=\cot x

tuần hoàn với chu kì

\pi

.

y=\cos x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

.

y=\tan x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

.

Câu 6 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\cos x=\cos \dfrac{\pi }{12}$ là

\left[ \begin{aligned} x=\dfrac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=-\dfrac{\pi }{12}+l2\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(k, \, l\in \mathbb{Z} \right)

.

x=\dfrac{11\pi }{12}+k2\pi,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

x=\dfrac{\pi }{12}+k2\pi ,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned}&x=\dfrac{\pi }{12}+k2\pi \\&x=\dfrac{11\pi }{12}+l2\pi \end{aligned} \right., \, \left(k, \, l\in \mathbb{Z} \right)

.

Câu 7 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\tan x=1$ là

x=k\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi,\, k\in \mathbb{Z}

.

x=k2\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

Câu 8 (1đ):

Trong mặt phẳng định hướng cho tia $Ox$ và hình vuông $OABC$ vẽ theo chiều ngược chiều dương, biết $\left(Ox,OA \right)=30^\circ +k360^\circ, \, k \in \mathbb{Z}$ . Khi đó, $\left(Ox,AB \right)$ bằng

-60^\circ +n360^\circ,\, n\in \mathbb{Z}

.

60^\circ +n360^\circ,\, n\in \mathbb{Z}

.

-30^\circ +n360^\circ,\, n\in \mathbb{Z}

.

120^\circ +n360^\circ,\, n\in \mathbb{Z}

.

Câu 9 (1đ):

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?

i) Hàm số $y=\cos x$ xác định với mọi số thực.

ii) Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$ .

iii) Hàm số $y=\sin x^2$ là hàm số lẻ.

iv) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=5\sin x+2$ bằng $2$ .

2.

4.

1.

3.

Câu 10 (1đ):

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\cos 6x+5$ lần lượt là

-1

và

11

.

4

và

6

.

0

và

4

.

6

và

4

.

Câu 11 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\sin x+\cos x=\sqrt{2}$ là

x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi

,

k \in \mathbb{Z}

.

x=-\dfrac{\pi }{4}+k2\pi

,

k \in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi

,

k \in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi

,

k \in \mathbb{Z}

.

Câu 12 (1đ):

Giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sin 3x-6-5m=0$ có nghiệm là

\left[ \begin{aligned}& m\ge -1 \\ & m\le -\dfrac{7}{5} \\ \end{aligned} \right.

.

-\dfrac{7}{5}\le m\le -1

.

\left[ \begin{aligned} & m>-1 \\ & m<-\dfrac{7}{5} \\ \end{aligned} \right.

.

-\dfrac{7}{5}<m<-1

.

Câu 13 (1đ):

Cho góc $\alpha, \, \left(0^\circ <\alpha <180^\circ \right)$ thỏa mãn $\tan \alpha =3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\cot \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .
b) $\cos \alpha >0$ .
c) $\sin \alpha =\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$ .
d) $\dfrac{2\sin\alpha -3\cos\alpha }{3\sin\alpha +2\cos\alpha }=\dfrac{-3}{11}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=3-\sin \Big(2x+\dfrac{\pi }{4}\Big)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$ .
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $4$ .
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi $\sin \Big(2x+\dfrac{\pi }{4}\Big) = -1$ .
d) Tập giá trị của hàm số là $T=[2;4]$ .

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $\sin x=-\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình tương đương $\sin x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{6}\Big)$ .
b) Phương trình có nghiệm là: $x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi, \, (k \in \mathbb{Z})$ .
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\dfrac{\pi }{3}$ .
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$ là ba nghiệm.

Câu 16 (1đ):

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \Big(\dfrac{t\pi }{4}\Big)$ ; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=|x|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của vật đối với vị trí cân bằng.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h=1,5$ m.
b) Trong $10$ giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.
c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \Big( \dfrac{t\pi }{4} \Big)=0$ .
d) Trong khoảng từ $0$ đến $20$ giây thì vật đi qua vị trí cân bằng $4$ lần.

Câu 17 (1đ):

Gọi $M, \, N, \, P$ là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo các góc lượng giác $(OA,OM), \, (OA,ON), \, (OA,OP)$ lần lượt bằng $\dfrac{\pi }{2}, \, \dfrac{7\pi }{6}, \, -\dfrac{\pi }{6}$ . Số đo góc lớn nhất của tam giác $MNP$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{m\sin x+1}{\cos x+2}$ nhỏ hơn $2$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Gọi $n$ là số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+{{30}^\circ} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ trên khoảng $\left(-{{180}^\circ};{{180}^\circ} \right)$ . Tìm $n$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP