Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$ ?

x+3z=0

.

y=0

.

y=3

.

x-z=3

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-1}=1$ có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n}=\Big(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};1 \Big)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;-1)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;1)

.

\overrightarrow{n}=(3;2;-6)

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{-6}.$ và $d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-5}{3}.$ Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là

chéo nhau.

cắt nhau.

trùng nhau.

song song.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z+1}{-1}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ ?

\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+2}{-1}

.

\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}

.

\dfrac{x}{2} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z}{1}

.

\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{-3} = \dfrac{z}{1}

.

Câu 5 (1đ):

Điều kiện của

m

để phương trình

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y+4z+m=0

là phương trình một mặt cầu là

m>6

.

m\ge 6

.

m<6

.

m\le 6

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , hai mặt phẳng $(P)$ : $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$ : $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

125

.

81

.

27

.

64

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;-2;1)$ , $B(-1;3;3)$ , $C(2;-4;2)$ . Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $(ABC)$ là

\overrightarrow{n}=(9;4;-1)

.

\overrightarrow{n}=(9;4;1)

.

\overrightarrow{n}=(4;9;-1)

.

\overrightarrow{n}=(-1;9;4)

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $\left( P \right):\,x+y-z+2=0$ và hai đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\ & y=t \\ & z=2+2t \end{aligned} \right.$ ; $d':\,\left\{ \begin{aligned} & x=3-{t}' \\ & y=1+{t}' \\ & z=1-2{t}' \end{aligned} \right.$ . Biết rằng có hai đường thẳng có các đặc điểm: song song với $\left( P \right)$ ; cắt $d,\,d'$ và tạo với $d$ góc $30^\circ$ . Khi đó, $\cos$ của góc tạo bởi hai đường thẳng bằng

\dfrac{1}{\sqrt{2}}

.

\sqrt{\dfrac{2}{3}}

.

\dfrac{1}{\sqrt{5}}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(\dfrac{8}{3};0;0 )$ , $B(0;2;0 )$ , $C(0;0;\dfrac{8}{5} )$ và $\Delta:\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=-1-4t \\& z=5-5t \end{aligned} \right.$ . Khi đó góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(ABC )$ bằng

60^\circ

.

90^\circ

.

45^\circ

.

30^\circ

.

Câu 11 (1đ):

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua $A\left( 3;-1;2 \right),\text{ }B\left( 1;1;-2 \right)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Oz$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=11.

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y-11=0.

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-10=0.

{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=11.

Câu 12 (1đ):

Phương trình mặt cầu có tâm $A(-1;-1;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $zOx$ là:

x^2 + y^2 + z^2-2x+2y+6z+1=0

x^2 + y^2 + z^2+2x-2y+6z+1=0

x^2 + y^2 + z^2+2x+2y-6z+10=0

x^2 + y^2 + z^2-2x-2y-6z+10=0

Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ABC$ .
b) Độ dài các cạnh tam giác $ABC$ lần lượt là $AB=3,\, AC=6,\,BC=4$ .
c) Tọa độ chân đường phân giác của $\widehat{BAC}$ xuống $BC$ là $E(4;3;1).$
d) Mặt phẳng đi qua điểm $A$ , tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $(P): \, x-4y-z-9=0$ .

Câu 14 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trọng tâm tam giác $MNP$ là điểm $G(0;2;1)$ .
b) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(\alpha): 2x+y-2z=0$ .
c) Diện tích tam giác $OMN=1$ .
d) Tồn tại $2$ mặt phẳng $(\alpha)$ qua hai điểm $M,\ N$ và có khoảng cách từ $P$ đến $(\alpha)$ bằng $2$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ ,cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=0 \\& y=3-t \\& z=t \end{aligned} \right.$ . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đường thẳng $d$ song song với trục $Oy$ .
b) Đường thẳng $d$ tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$ .
c) Đường thẳng $d$ vuông góc với $Oz$ .
d) Gọi $(P )$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(Oxy )$ một góc $45^\circ$ . $M(3;\,2;\,1 )$ thuộc mặt phẳng $(P )$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$ . Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình mặt cầu thể hiện phạm vi phủ sóng tối đa của trạm thu phát sóng là $x^2+y^2+z^2+2x-4y-10z-14=0$ .
b) Điểm $A(-1;2;8)$ nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng điện thoại di động.
c) Một người đứng ở vị trí có tọa độ điểm $B(2;0;-5)$ sẽ không thu được sóng điện thoại ở trạm phát sóng này.
d) Nếu hai người cùng bắt được sóng của trạm thu phát sóng điện thoại đó thì khoảng cách tối đa giữa hai người đó là $8$ km.

Câu 17 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;1;1),\,B(0;2;2)$ đồng thời cắt các tia $Ox,\,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,\,N$ $(M, \, N$ không trùng với gốc tọa độ $O)$ thỏa mãn $OM=2ON$ là $ax+by+cz+d=0$ . Tính $T=a+b+c+d$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(2;\,4;\,5)$ và cắt ba tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích tứ diện $OABC$ nhỏ nhất có phương trình là $ax+by+cz-60=0$ . Tính $a+b+c$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ . Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a:\left\{ \begin{aligned}& x=-3+t \\& y=1+t \\& z=-2+4t \end{aligned} \right.$ cắt mặt bàn $(P ):x+y-2z+6=0$ tại điểm $F$ . Độ dài chân bàn $FA=40\sqrt{3}$ cm, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu cm?

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-4}{-2}$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{2}$ . Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa $\Delta$ thì mặt phẳng $(P):ax+by+cz+25=0$ tạo với $d$ góc lớn nhất. Tính $T=a+b+c$ .

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A\left( -3;1;1 \right),\ B\left( 1;-1;5 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+11=0.$ Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại điểm $C$ . Biết $C$ luôn thuộc một đường tròn $\left( T \right)$ cố định. Tính bán kính $r$ của đường tròn $\left( T \right)$ .

Trả lời: .

Câu 22 (1đ):

Để xác định một vị trí của một vật thể trong không gian, người ta sử dụng hệ thống GPS và các vệ tinh. Trên các vệ tinh có gắn các máy thu phát tín hiệu để xác định khoảng cách giữa máy phát tín hiệu đó và vật thể. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho bốn vệ tinh tại vị trí các điểm $A(2;-1;0)$ ; $B(1;2;5)$ ; $C(-5;8;4)$ ; $D(-2;-5;12)$ . Khoảng cách giữa các điểm $M(x;y;z)$ và các vệ tinh ở vị trí các điểm $A;B;C;D$ lần lượt là $MA = \sqrt{35}$ ; $MB = 2$ ; $MC = \sqrt{101}$ ; $MD = \sqrt{123}$ . Tính tổng $x+y+z$ .

Trả lời: .

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP