I. KHÁI NIỆM
Những tỉ số bằng nhau và được viết ghép nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ 1. Ta có dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{-2}{-4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{5}{10}$.
Ví dụ 2. Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:
$\dfrac{-2}{8}$; $\dfrac{3}{-12}$; $\dfrac{5}{-20}$; $\dfrac{1}{4}$.
Lời giải
Ta thấy các tỉ số $\dfrac{-2}{8}$; $\dfrac{3}{-12}$; $\dfrac{5}{-20}$ dôi một bằng nhau và không bằng tỉ số $\dfrac{1}{4}$.
Ta có dãy tỉ số bằng nhau là:
$\dfrac{-2}{8}=\dfrac{3}{-12}=\dfrac{5}{-20}$
Chú ý:
⚡Với dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{g}$ ta cũng viết $a:b=c:d=e:g$.
⚡Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{g}$ ta nói các số $a,\,c,\,e$ tỉ lệ với $b,\,d,\,g$ và viết $a:c:3=b:d:g$.
II. TÍNH CHẤT
Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\).
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ 3. Tìm hai số $x$ và $y$, biết: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}\) và \(x+y=20\).
Lời giải
Từ tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x+y}{4+6}=\dfrac{20}{10}=2\).
Suy ra \(x=2\cdot4=8\); \(y=2\cdot6=12\).
Nhận xét:
⚡Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=\dfrac{a-c+e}{b-d+f}\).
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
⚡Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\), ta còn nói các số $a$, $c$, $e$ tỉ lệ với các số $b$, $d$, $f$.
Khi đó ta cũng viết \(a:c:e=b:d:f\).
III. ỨNG DỤNG
Ví dụ 4. Một tam giác có chu vi bằng $36$ cm, độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với $3$; $4$; $5$. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $x$, $y$, $z$ (cm).
Ta có: \(x+y+z=36\).
Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với $3$; $4$; $5$ do đó ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\).
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{36}{12}=3\).
Suy ra \(x=3\cdot3=9\), \(y=3\cdot4=12\), \(z=3\cdot5=15\).
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $9$ cm; $12$ cm; $15$ cm.
