Trung điểm của đoạn thẳng SVIP

Trung điểm của đoạn thẳng 

Nếu điểm $I$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ sao cho $IA = IB$ thì điểm $I$ gọi là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

Khi đó $IA = IB = \dfrac{AB}{2}$.

Ví dụ 1. Cho đoạn thẳng $AB$ dài $8$ cm như hình vẽ. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Tính độ dài đoạn thẳng $AM$.

Lời giải

$M$ là trung điểm của $AB$ nên $AM = MB = \dfrac{AB}{2}$.

Vậy độ dài đoạn thẳng $AM$ bằng: $\dfrac{8}{2} = 4$ (cm).

Chú ý. Ta có thể dùng thước thẳng có vạch chia để xác định trung điểm của đoạn thẳng $AB$ như hình vẽ dưới đây.

 Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng $PQ$ dài $12$ đơn vị. Gọi $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $PQ$ và $F$ là trung điểm của đoạn thẳng $PE$. Tính độ dài đoạn thẳng $EF$.

Lời giải

Vì $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $PQ$ nên ta có:

$PE = EQ = \dfrac{PQ}{2} = \dfrac{12}{2} = 6$ (đơn vị)

Vì $F$ là trung điểm của đoạn thẳng $PE$ nên ta có:

$EF = FP = \dfrac{PE}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$ (đơn vị)

Vậy độ dài đoạn thẳng $EF$ là $3$ đơn vị.

Ví dụ 3. Vòng quay trong khu vui chơi Sen Tây Hồ ở Hà Nội có điểm cao nhất là $50$ m, điểm thấp nhất là $6$ m (so với mặt đất).

Trục của vòng quay nằm ở độ cao bao nhiêu mét?

Lời giải  

Gọi $M$ là điểm cao nhất, $T$ là trục, $N$ là điểm thấp nhất và $D$ là điểm ở mặt đất như hình vẽ dưới đây. 

Theo bài ra ta có: $MD = 50$ m, $ND = 6$ m. 

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $D$ nên: 

$MN + ND = MD$

$MN = MD - ND$

Thay $MD = 50$ m, $ND = 6$ m ta được: 

$MN = 50 - 6 = 44$ (m)

Vì $T$ là trung điểm của của đoạn thẳng $MN$ nên:

$MT = TN = \dfrac{MN}{2} = \dfrac{44}{2} = 22$ (m)

Vì $N$ nằm giữa hai điểm $T$ và $D$ nên:

$TN + ND = TD$

Thay $TN = 22$ m, $ND = 6$ m ta được: 

$TD = 22 + 6 = 28$ (m)

Vậy trục vòng quay nằm ở độ cao $28$ m (so với mặt đất).​