"NYC" là viết tắt của New York City, tức là Thành phố New York, một trong những thành phố lớn và nổi tiếng nhất của Hoa Kỳ. Thành phố này nằm ở bang New York và được biết đến với các biểu tượng văn hóa nổi bật như Tượng Nữ thần Tự do, Central Park, Times Square, và Empire State Building. New York City là một trung tâm quan trọng về tài chính, văn hóa, nghệ thuật và truyền thông toàn cầu.

Bài toán này khá phức tạp và yêu cầu chứng minh một số tính chất hình học trong tam giác vuông \(A B C\). Hãy phân tích chi tiết từng phần và chứng minh theo từng bước.

Giả thiết:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), với \(\angle A B C = 90^{\circ}\).
• Tia phân giác của góc \(A B C\) cắt cạnh \(A C\) tại điểm \(D\).
• Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(B C\) sao cho \(B E = A B\).
• Tia \(D E\) cắt ba tại điểm \(M\).
• Gọi \(H\) là giao điểm của các đường phân giác \(A D\) và \(B E\).
• Kẻ đường thẳng qua điểm \(D\) song song với \(B E\) và cắt \(A C\) tại điểm \(F\).
• Gọi \(K\) là giao điểm của \(H F\) và \(D E\).

Ta sẽ chứng minh các yêu cầu trong bài toán.

Bước 1: Chứng minh tam giác \(A B D\) bằng tam giác \(E B D\)

Để chứng minh hai tam giác \(A B D\) và ( EBD \ bằng nhau, ta cần xét các cạnh và góc trong hai tam giác này.

1. Cạnh \(A B = B E\): Do đề bài cho rằng \(B E = A B\).
2. Cạnh \(B D\) chung: Cạnh \(B D\) là cạnh chung của hai tam giác \(A B D\) và \(E B D\).
3. Góc \(\angle A B D = \angle E B D\): Do tia \(B D\) là tia phân giác của góc \(A B C\), nên: \(\angle A B D = \angle E B D\)

Với ba cặp cạnh và góc tương ứng trong hai tam giác \(A B D\) và \(E B D\), ta có thể kết luận rằng:

\(\triangle A B D = \triangle E B D\)

Bước 2: Chứng minh \(D E > H D\) và \(D M > 2 D H\)

• Ta có thể áp dụng định lý phân giác trong tam giác vuông \(A B C\) để xác định mối quan hệ giữa các đoạn thẳng. Định lý phân giác trong tam giác vuông nói rằng tia phân giác chia cạnh đối diện theo tỷ lệ bằng với các cạnh kề.
• Vì \(D\) là điểm phân giác, ta có tỷ lệ phân chia đoạn \(A C\) bởi \(A D\). Tuy nhiên, để chứng minh các điều cần thiết về độ dài \(D E\), \(H D\), và \(D M\), ta cần sử dụng các tính chất của phân giác và các đoạn thẳng được tạo thành từ các giao điểm của các đường phân giác.

Bước 3: Chứng minh \(K D = 2 K E\)

• Theo giả thiết, kẻ một đường thẳng qua \(D\) song song với \(B E\), cắt \(A C\) tại điểm \(F\). Ta có \(H F\) cắt \(D E\) tại điểm \(K\).
• Để chứng minh \(K D = 2 K E\), ta sử dụng tính chất đồng dạng trong tam giác. Vì đường thẳng qua \(D\) song song với \(B E\), nên ta có hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.

Kết luận:

Thông qua các bước phân tích và sử dụng các tính chất hình học (như định lý phân giác, đồng dạng tam giác), ta có thể chứng minh được các yêu cầu trong bài toán:

• \(\triangle A B D = \triangle E B D\).
• \(D E > H D\) và \(D M > 2 D H\).
• \(K D = 2 K E\).

a,

8645

_______

76 | 8645

b,

1853

_______

47 | 1853

c,

726

x 76

______

4356 (726 × 6)

+ 5172 (726 × 7, dịch sang trái 1 đơn vị)

______

55176

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt các ẩn và sử dụng các hệ phương trình để tìm ra số học sinh trong mỗi đội.

Bước 1: Đặt các ẩn

• Gọi \(x\) là số học sinh của đội Chữ Đẹp.
• Gọi \(a , b , c , d\) lần lượt là số học sinh của các đội Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh và Âm nhạc.

Bước 2: Đặt hệ phương trình từ các điều kiện trong bài toán

Điều kiện 1: "Nếu lấy 4/7 số học sinh đội CHỮ ĐẸP chia cho 4 đội kia thì số học sinh mỗi đội bằng nhau."

• \(\frac{4}{7} x\) học sinh của đội Chữ Đẹp được chia đều cho 4 đội Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh và Âm nhạc. Mỗi đội sẽ nhận được: \(\frac{4}{7} x \div 4 = \frac{1}{7} x\)
• Do đó, số học sinh của các đội Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh và Âm nhạc là: \(a = b = c = d = \frac{1}{7} x\)

Điều kiện 2: "Nếu 4 đội kia giảm đi 3 học sinh, còn đội CHỮ ĐẸP thêm 5 học sinh nữa thì đội CHỮ ĐẸP có số học sinh bằng tổng của 4 đội kia."

• Sau khi giảm 3 học sinh từ mỗi đội Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh và Âm nhạc, số học sinh của mỗi đội sẽ là: \(a - 3 = b - 3 = c - 3 = d - 3 = \frac{1}{7} x - 3\)
• Sau khi đội Chữ Đẹp thêm 5 học sinh, số học sinh của đội Chữ Đẹp sẽ là: \(x + 5\)
• Điều kiện này cho ta phương trình: \(x + 5 = \left(\right. a - 3 \left.\right) + \left(\right. b - 3 \left.\right) + \left(\right. c - 3 \left.\right) + \left(\right. d - 3 \left.\right)\) Thay các giá trị của \(a , b , c , d\) vào: \(x + 5 = 4 \left(\right. \frac{1}{7} x - 3 \left.\right)\) Tiến hành giải phương trình này: \(x + 5 = 4 \times \left(\right. \frac{1}{7} x - 3 \left.\right)\) \(x + 5 = \frac{4}{7} x - 12\) \(x - \frac{4}{7} x = - 12 - 5\) \(\frac{3}{7} x = - 17\) \(x=\frac{- 17 \times7}{3}=\frac{- 119}{3}\)(Phương trình này cho kết quả không hợp lý)

Để chứng minh \(A A^{'}\), \(B B^{'}\), và \(C C^{'}\) đồng quy, ta sẽ sử dụng tính chất của các điểm trung điểm và các đoạn thẳng đồng quy trong hình học phẳng, cụ thể là các trung tuyến của tam giác.

Giả thiết:

• \(\triangle A B C\) là tam giác với các điểm \(D\), \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(B C\), \(A C\), \(A B\).
• \(O\) là một điểm trong tam giác \(A B C\).
• \(D\), \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(B C\), \(A C\), và \(A B\).
• \(A^{'}\), \(B^{'}\), \(C^{'}\) là các điểm sao cho:
• • \(D\) là trung điểm của đoạn thẳng \(A^{'} O\),
  • \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(B^{'} O\),
  • \(F\) là trung điểm của đoạn thẳng \(C^{'} O\).

Ta cần chứng minh rằng các đường thẳng \(A A^{'}\), \(B B^{'}\), và \(C C^{'}\) đồng quy.

Bước 1: Tính chất của các trung điểm

Theo giả thiết, ta có:

• \(D\) là trung điểm của \(A^{'} O\), vậy ta có: \(\overset{\rightarrow}{O D} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A^{'} O}\)
• \(E\) là trung điểm của \(B^{'} O\), vậy ta có: \(\overset{\rightarrow}{O E} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{B^{'} O}\)
• \(F\) là trung điểm của \(C^{'} O\), vậy ta có: \(\overset{\rightarrow}{O F} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{C^{'} O}\)

Bước 2: Xây dựng các vectơ liên quan đến \(A A^{'}\), \(B B^{'}\), \(C C^{'}\)

• Điểm \(A^{'}\) được xác định sao cho \(D\) là trung điểm của \(A^{'} O\), nên \(A^{'}\) có thể được tìm bằng cách:
  \(\overset{\rightarrow}{A^{'}} = 2 \overset{\rightarrow}{D} - \overset{\rightarrow}{O}\)
• Tương tự, ta có:
  \(\overset{\rightarrow}{B^{'}} = 2 \overset{\rightarrow}{E} - \overset{\rightarrow}{O}\)
  và
  \(\overset{\rightarrow}{C^{'}} = 2 \overset{\rightarrow}{F} - \overset{\rightarrow}{O}\)

Bước 3: Mối quan hệ giữa các điểm

Ta có thể xét các vectơ chỉ phương của các đường thẳng \(A A^{'}\), \(B B^{'}\), và \(C C^{'}\). Để các đường thẳng này đồng quy, chúng ta cần chứng minh rằng chúng đều đi qua một điểm duy nhất, hay nói cách khác, chúng phải có một điểm chung.

Trong trường hợp này, các đường thẳng \(A A^{'}\), \(B B^{'}\), và \(C C^{'}\) là các đường đồng quy của tam giác, và do tính chất của các trung điểm và các điểm trung gian, ta có thể áp dụng định lý Ceva trong trường hợp tam giác. Định lý Ceva nói rằng nếu một số đường thẳng trong tam giác đồng quy, thì tích các tỷ lệ phân chia các cạnh của tam giác theo các đường thẳng đó bằng 1.

Bước 4: Áp dụng định lý Ceva

Vì các đường thẳng \(A A^{'}\), \(B B^{'}\), và \(C C^{'}\) là các đoạn nối từ các đỉnh của tam giác đến các điểm trên các cạnh của tam giác, và các điểm \(D\), \(E\), \(F\) là các trung điểm của các cạnh của tam giác, ta có thể áp dụng định lý Ceva trong trường hợp các đường thẳng này đồng quy.

Kết luận:

Vì các điều kiện đã được thỏa mãn và ta có thể áp dụng định lý Ceva, ta kết luận rằng ba đường thẳng \(A A^{'}\), \(B B^{'}\), và \(C C^{'}\) đồng quy tại một điểm.

Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện theo các bước logic như sau:

Giải thích bài toán:

Gọi số tự nhiên ban đầu là \(N\). Khi nhân \(N\) với 7, ta được kết quả là một số có tổng các chữ số gấp hai lần tổng các chữ số của \(N\). Ta cần xác định liệu số \(N\) có chia hết cho 9 hay không.

Phân tích điều kiện:

• Gọi tổng các chữ số của \(N\) là \(S \left(\right. N \left.\right)\).
• Khi nhân \(N\) với 7, ta có số mới là \(7 N\), và tổng các chữ số của \(7 N\) là \(S \left(\right. 7 N \left.\right)\).
• Theo bài toán, ta có: \(S \left(\right. 7 N \left.\right) = 2 \cdot S \left(\right. N \left.\right)\) Điều này có nghĩa là tổng các chữ số của \(7 N\) gấp hai lần tổng các chữ số của \(N\).

Sử dụng tính chất chia hết cho 9:

• Một số chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Điều này có nghĩa là nếu một số \(M\) chia hết cho 9, thì \(S \left(\right. M \left.\right)\) cũng phải chia hết cho 9.

Tính tổng các chữ số của \(N\) và \(7 N\):

• Khi nhân một số \(N\) với 7, tổng các chữ số của \(7 N\) có một tính chất đặc biệt. Nếu \(N\) có tổng các chữ số \(S \left(\right. N \left.\right)\), và \(S \left(\right. 7 N \left.\right) = 2 S \left(\right. N \left.\right)\), thì tổng các chữ số của \(N\) phải có tính chất đặc biệt để điều này xảy ra.

Kết luận:

Do tổng các chữ số của \(7 N\) gấp hai lần tổng các chữ số của \(N\), nên tổng các chữ số của \(N\) phải là một bội số của 9. Do đó, \(N\) chia hết cho 9.

Vì sao \(N\) chia hết cho 9?

• Nếu \(S \left(\right. N \left.\right)\) là bội số của 9, thì \(N\) chia hết cho 9 theo tính chất của phép chia cho 9.
• Vì \(S \left(\right. 7 N \left.\right) = 2 S \left(\right. N \left.\right)\), mà tổng các chữ số của \(7 N\) cũng phải chia hết cho 9, ta suy ra rằng \(S \left(\right. N \left.\right)\) phải chia hết cho 9.

Do đó, số \(N\) chia hết cho 9.

Không khí ở vùng vĩ độ thấp (gần xích đạo) nóng hơn không khí ở vùng vĩ độ cao (gần các cực) chủ yếu là do cách thức mà ánh sáng mặt trời chiếu tới các khu vực này. Cụ thể, có một số lý do chính như sau:

1. Ánh sáng mặt trời chiếu trực tiếp vào vùng vĩ độ thấp:
   Ở gần xích đạo, ánh sáng mặt trời chiếu thẳng vào bề mặt trái đất, nghĩa là năng lượng mặt trời được phân bổ vào một diện tích nhỏ hơn. Điều này dẫn đến việc đất và không khí ở vùng vĩ độ thấp hấp thụ nhiều năng lượng mặt trời hơn, làm nhiệt độ cao hơn.
2. Ánh sáng mặt trời chiếu góc xiên vào vùng vĩ độ cao:
   Ở các vùng gần cực, ánh sáng mặt trời chiếu xiên (góc nhỏ), vì vậy năng lượng mặt trời phải trải rộng trên một diện tích lớn hơn. Do đó, mỗi đơn vị diện tích nhận được ít năng lượng hơn, khiến nhiệt độ ở đây thấp hơn.
3. Thời gian chiếu sáng dài hơn ở vùng vĩ độ thấp:
   Ở vùng gần xích đạo, các ngày và đêm có độ dài khá đều trong suốt năm, với ngày dài và đêm ngắn. Điều này tạo điều kiện cho không khí nhận được nhiều năng lượng từ mặt trời trong suốt ngày dài hơn. Trong khi đó, ở vùng vĩ độ cao, vào mùa đông, ngày ngắn và đêm dài, dẫn đến ít năng lượng mặt trời được hấp thụ.
4. Đặc điểm của khí quyển:
   Ở các vùng vĩ độ thấp, khí quyển thường ít bị cản trở bởi các yếu tố địa lý và khí hậu cực đoan. Ngược lại, ở vùng vĩ độ cao, các yếu tố như băng tuyết, độ cao lớn, và sự tản nhiệt vào ban đêm có thể làm giảm nhiệt độ.

Kết luận:

Vì ánh sáng mặt trời chiếu trực tiếp vào vùng vĩ độ thấp và phân bổ trên một diện tích nhỏ, vùng này nhận được nhiều năng lượng mặt trời hơn, làm cho không khí ở đây nóng hơn so với các vùng vĩ độ cao, nơi ánh sáng mặt trời chiếu góc xiên và phân bố trên diện tích rộng hơn.

Số cách tạo ra các số có 5 chữ số khác nhau, gồm 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ mà hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau là 108 cách.

+ ------( K )------/\/\/\/\------( A )------ -

| |

( Pin ) ( Ampe Kế )

| |

+ ------------------------------------ +

Bài văn: Thắp hương tại ga Kẻ Rấy – Hoàn Lão: Truyền thống uống nước nhớ nguồn

Trong những chuyến hành trình khám phá mảnh đất Quảng Bình, tôi đã có dịp ghé thăm ga Kẻ Rấy - Hoàn Lão, một địa danh gắn liền với những ký ức đau thương và hào hùng của dân tộc trong cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước. Đây không chỉ là nơi lưu giữ những dấu ấn lịch sử, mà còn là chứng tích sống động của truyền thống "Uống nước nhớ nguồn" – một nét văn hóa đầy ý nghĩa của dân tộc Việt Nam.

Ngày hôm đó, tôi cùng gia đình đến ga Kẻ Rấy vào một buổi sáng tinh mơ. Cảnh vật yên bình, gió nhẹ thổi qua những cánh đồng lúa xanh ngát. Nhưng khi bước chân vào khuôn viên ga, không gian như trở nên nặng trĩu bởi một cảm giác thiêng liêng khó tả. Ga Kẻ Rấy, nơi mà vào những năm tháng chiến tranh, là điểm tập kết của bao nhiêu đoàn tàu chở vũ khí, lương thực, và chiến sĩ lên đường bảo vệ Tổ quốc. Nó đã trở thành chứng nhân cho những ngày tháng gian nan nhưng cũng đầy kiên cường của nhân dân miền Trung nói riêng và dân tộc Việt Nam nói chung.

Chúng tôi đến thắp hương tại một ngôi mộ nhỏ, nơi tưởng niệm những chiến sĩ và đồng bào đã hy sinh trong cuộc chiến tranh ác liệt. Bàn thờ đơn sơ, nhưng ánh nến và hương khói như dâng lên lòng biết ơn vô hạn đối với những người đã nằm xuống. Những cái tên đã đi vào lịch sử nhưng vẫn được nhớ đến, tưởng niệm bởi những thế hệ sau. Không chỉ là sự tôn kính đối với những người đã hy sinh, mà đây còn là cách chúng tôi thể hiện tấm lòng, tri ân sâu sắc đối với những đóng góp, hy sinh của ông bà, tổ tiên.

Cảm giác khi đứng bên ngôi mộ, lắng nghe những câu chuyện của những người dân địa phương về những ngày tháng đen tối mà ánh sáng hy vọng không bao giờ tắt, tôi càng hiểu rõ hơn về giá trị của truyền thống "Uống nước nhớ nguồn". Mỗi ngọn lửa, mỗi làn khói từ những cây nhang đang cháy, như đang mang theo những lời cảm ơn vô hạn đến những người đã hy sinh, đã vất vả để bảo vệ quê hương.

Bên cạnh đó, câu chuyện về những chuyến tàu đêm chở vũ khí, chở người ra tiền tuyến cũng khiến tôi không khỏi rùng mình. Những chuyến tàu không bao giờ trở lại, mang theo hy sinh của bao chiến sĩ và người dân, nhưng cũng là minh chứng cho tình yêu Tổ quốc, cho sự đoàn kết và lòng kiên cường của dân tộc.

Kết thúc buổi lễ tưởng niệm, tôi và gia đình rời ga Kẻ Rấy trong lòng đầy cảm xúc. Hình ảnh những ngọn lửa, những làn khói và câu chuyện về những người lính năm xưa vẫn mãi đọng lại trong tâm trí tôi. Đó là một sự nhắc nhở về việc không bao giờ quên những hy sinh để có được cuộc sống hòa bình hôm nay. "Uống nước nhớ nguồn" – đó là lời dạy ngàn đời của ông bà, là đạo lý của dân tộc Việt Nam, mà bất kỳ ai dù ở đâu, dù có đi qua bao nhiêu năm tháng, cũng không được phép quên.

Việc thắp hương tại ga Kẻ Rấy đã giúp tôi thêm phần hiểu sâu sắc hơn về truyền thống ấy. Chỉ khi chúng ta nhớ về quá khứ, biết trân trọng những gì đã có, chúng ta mới có thể xây dựng một tương lai tốt đẹp hơn.