VŨ ĐỨC THỊNH
Giới thiệu về bản thân
=13tỉ507triệu500nghıˋnđo^ˋng
tuii
Ta cùng giải bài toán:
Dữ kiện đề bài:
- Mái che là hình chóp tứ giác đều, tức là đáy là hình vuông, 4 mặt bên là 4 tam giác đều.
- Mỗi tam giác đều có cạnh dài 2m.
- Hỏi: Diện tích kính làm bằng 4 mặt bên (tức là tổng diện tích 4 tam giác đều).
Bước 1: Diện tích một tam giác đều cạnh 2m
Công thức diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là:
\(S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}\)
Với \(a = 2\), ta có:
\(S_{1} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3} \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{m}^{2} \left.\right)\)
Bước 2: Diện tích 4 mặt kính
\(S_{\text{t}ổ\text{ng}} = 4 \cdot \sqrt{3} = \boxed{4 \sqrt{3} \&\text{nbsp}; \text{m}^{2}}\)
✅ Kết luận: Diện tích kính dùng cho 4 mặt bên là
\(\boxed{4 \sqrt{3} \&\text{nbsp}; \text{m}^{2} \approx 6,93 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2}}\)
Gọi:
- Số công nhân ban đầu là \(x\).
- Năng suất mỗi người là 1 đơn vị/ngày (vì cùng năng suất và tính trên đơn vị công việc).
- Tổng công việc cần làm: \(12 x\) (vì \(x\) người làm trong 12 ngày).
Sau 4 ngày:
- Công việc đã làm: \(4 x\)
- Còn lại: \(12 x - 4 x = 8 x\)
Sau đó đội tăng thêm 5 người:
- Số người mới: \(x + 5\)
- Làm trong 5 ngày, được: \(5 \left(\right. x + 5 \left.\right)\)
Do công việc còn lại là \(8 x\), ta có phương trình:
\(5 \left(\right. x + 5 \left.\right) = 8 x\)
Giải phương trình:
\(5 x + 25 = 8 x \Rightarrow 25 = 3 x \Rightarrow x = \frac{25}{3}\)
Kết luận:
Số công nhân ban đầu là \(\frac{25}{3}\) người.
❌ Không hợp lý vì số người không thể là phân số. Điều này cho thấy có thể đề bài bị sai dữ kiện (thường thì các đề thực tế sẽ cho số tròn).
Ta cùng phân tích biểu thức sau:
\(\frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{3 \cdot 2}{9} + \frac{4 \cdot 5}{9} + \frac{5 \cdot 4}{9} + \ldots + \frac{109 \cdot 100}{9}\)Bước 1: Nhận xét cấu trúc dãy
Ta thấy các số hạng có dạng:
\(\frac{a \cdot b}{9}\)với các cặp \(\left(\right. a , b \left.\right)\) là:
- \(2 \cdot 3\)
- \(3 \cdot 2\)
- \(4 \cdot 5\)
- \(5 \cdot 4\)
- ...
- \(108 \cdot 109\)
- \(109 \cdot 108\)
Tức là các số hạng được viết theo từng cặp hoán vị: \(\left(\right. n \cdot \left(\right. n + 1 \left.\right) \left.\right)\) và \(\left(\right. \left(\right. n + 1 \left.\right) \cdot n \left.\right)\), bắt đầu từ \(n = 2\) đến \(n = 108\).
Như vậy mỗi cặp là:
\(\frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{9} + \frac{\left(\right. n + 1 \left.\right) n}{9} = 2 \cdot \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{9}\)Và \(n\) chạy từ 2 đến 108 (vì đến 109 thì không còn cặp nữa).
Bước 2: Tính tổng
Tổng biểu thức là:
\(\sum_{n = 2}^{108} 2 \cdot \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{9} = \frac{2}{9} \sum_{n = 2}^{108} n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)Giờ ta tính:
\(\sum_{n = 2}^{108} n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)Ta có:
\(n \left(\right. n + 1 \left.\right) = n^{2} + n \Rightarrow \sum_{n = 2}^{108} n \left(\right. n + 1 \left.\right) = \sum_{n = 2}^{108} n^{2} + \sum_{n = 2}^{108} n\)Ta dùng công thức tổng:
- \(\sum_{k = 1}^{m} k = \frac{m \left(\right. m + 1 \left.\right)}{2}\)
- \(\sum_{k = 1}^{m} k^{2} = \frac{m \left(\right. m + 1 \left.\right) \left(\right. 2 m + 1 \left.\right)}{6}\)
Tính từ 2 đến 108:
\(\sum_{n = 2}^{108} n = \sum_{n = 1}^{108} n - 1 = \frac{108 \cdot 109}{2} - 1 = 5886 - 1 = 5885\) \(\sum_{n = 2}^{108} n^{2} = \sum_{n = 1}^{108} n^{2} - 1^{2} = \frac{108 \cdot 109 \cdot 217}{6} - 1 = 425124 - 1 = 425123\)Vậy:
\(\sum_{n = 2}^{108} n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 425123 + 5885 = 431008\)Rồi thay vào:
\(\frac{2}{9} \cdot 431008 = \frac{862016}{9} = 95779. \overset{\overline}{5}\)Kết luận:
Giá trị của biểu thức là:
\(\boxed{95779 \frac{5}{9}}\)bằng nhauu
ấn vào nút kết bạn á
hello
bạn tick vào chỗ like khi ng khác trả lời câu hỏi của bạn á
ờ