Gọi độ dài đáy lớn của hình thang vuông là \(x\) cm.
Theo đề bài, đáy bé bằng \(\frac{3}{5}\) đáy lớn, tức là:

\(Đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˊ}{\text{e}} = \frac{3}{5} x\)

Chiều cao của hình thang là 23 cm.

Diện tích ban đầu của hình thang vuông:

\(S_{\text{thang}} = \frac{1}{2} \times \left(\right. Đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n} + Đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˊ}{\text{e}} \left.\right) \times \text{Chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao}\) \(S_{\text{thang}} = \frac{1}{2} \times \left(\right. x + \frac{3}{5} x \left.\right) \times 23\) \(S_{\text{thang}} = \frac{1}{2} \times \frac{8}{5} x \times 23\) \(S_{\text{thang}} = \frac{92}{10} x = \frac{46}{5} x\)

Sau khi mở rộng, hình thang trở thành hình chữ nhật với chiều rộng là đáy lớn và chiều dài vẫn là chiều cao (23 cm).
Diện tích hình chữ nhật:

\(S_{\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{nh}ậ\text{t}} = x \times 23 = 23 x\)

Theo bài toán, diện tích tăng thêm 27 cm²:

\(S_{\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{nh}ậ\text{t}} - S_{\text{thang}} = 27\) \(23 x - \frac{46}{5} x = 27\)

Quy đồng mẫu:

\(\frac{115}{5} x - \frac{46}{5} x = 27\) \(\frac{69}{5} x = 27\) \(69 x = 135\) \(x = \frac{135}{69} = \frac{15}{3} = 5\)

Thay \(x = 5\) vào công thức tính diện tích hình thang:

\(S_{\text{thang}} = \frac{46}{5} \times 5 = 46 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

Vậy diện tích hình thang trước khi mở rộng là 46 cm².

Gọi khối lượng Xoài nhập về là \(x\) kg.

Theo đề bài:

• Mận được nhập nhiều gấp đôi Xoài, nên số kg Mận là \(2 x\) kg.
• Táo và Nho có khối lượng bằng nhau, gọi khối lượng của mỗi loại là \(y\) kg.
• Tổng khối lượng trái cây là 1 tấn = 1000 kg.

Lập phương trình:

\(2 x + x + y + y = 1000\) \(3 x + 2 y = 1000\)

Vì Mận, Xoài, Táo và Nho đều được đóng trong các thùng hoặc hộp nguyên vẹn, nên giá trị \(x\) và \(y\) phải là số chia hết cho các khối lượng đóng gói:

• \(x\) chia hết cho 20 (vì Xoài đóng trong thùng 20 kg).
• \(2 x\) chia hết cho 48 (vì Mận đóng trong thùng 48 kg).
• \(y\) chia hết cho 14 (vì Táo đóng trong thùng 14 kg).
• \(y\) chia hết cho 10 (vì Nho đóng trong hộp 10 kg).

Tìm giá trị phù hợp của \(x\) và \(y\):

• Do \(2 x\) chia hết cho 48, nên \(x\) phải chia hết cho 24 (vì \(2 x = 48 k \Rightarrow x = 24 k\)).
• \(y\) phải chia hết cho BCNN(14,10) = 70.

Thử \(x = 240\) (chia hết cho 24) và thay vào phương trình:

\(3 \left(\right. 240 \left.\right) + 2 y = 1000\) \(720 + 2 y = 1000\) \(2 y = 280 \Rightarrow y = 140\)

Vậy, khối lượng từng loại trái cây là:

• Mận: \(2 x = 2 \left(\right. 240 \left.\right) = 480\) kg.
• Xoài: \(x = 240\) kg.
• Táo: \(y = 140\) kg.
• Nho: \(y = 140\) kg.

Chúng ta giải bài toán theo từng bước:

Dữ kiện bài toán:

• Khối lượng hỗn hợp: \(m = 12 , 1 g\) (gồm Zn và Fe)
• Thể tích dung dịch H₂SO₄: \(V = 2 L\)
• Nồng độ H₂SO₄: \(C = 5 M\)
• Thể tích khí H₂ thu được: \(V_{H_{2}} = 4 , 958 L\) (đkc)

Phương trình phản ứng hóa học:

1. Zn phản ứng với H₂SO₄
   \(Z n + H_{2} S O_{4} \rightarrow Z n S O_{4} + H_{2} \uparrow\)
2. • Số mol H₂ sinh ra = số mol Zn phản ứng.
3. Fe phản ứng với H₂SO₄
   \(F e + H_{2} S O_{4} \rightarrow F e S O_{4} + H_{2} \uparrow\)
4. • Số mol H₂ sinh ra = số mol Fe phản ứng.

Tổng số mol khí H₂ thu được:

\(n_{H_{2}} = \frac{V_{H_{2}}}{22 , 4} = \frac{4 , 958}{22 , 4} \approx 0 , 2214 \&\text{nbsp};\text{mol}\)

Vậy tổng số mol Zn và Fe tham gia phản ứng là 0,2214 mol.

Tính số mol H₂SO₄ ban đầu:

\(n_{H_{2} S O_{4}} = C \times V = 5 \times 2 = 10 \&\text{nbsp};\text{mol}\)

Mỗi phản ứng với Zn hoặc Fe tiêu thụ 1 mol H₂SO₄ để tạo ra 1 mol H₂, nên lượng H₂SO₄ đã phản ứng là:

\(n_{H_{2} S O_{4} \&\text{nbsp};(đ \overset{\sim}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{n}\&\text{nbsp};ứ\text{ng})} = n_{H_{2}} = 0 , 2214 \&\text{nbsp};\text{mol}\)

Lượng H₂SO₄ dư sau phản ứng:

\(n_{H_{2} S O_{4} \&\text{nbsp};(\text{d}ư)} = 10 - 0 , 2214 = 9 , 7786 \&\text{nbsp};\text{mol}\)

a) Nồng độ mol của H₂SO₄ dư

Nồng độ mol của H₂SO₄ dư trong dung dịch:

\(C_{\text{d}ư} = \frac{n_{\text{d}ư}}{V} = \frac{9 , 7786}{2} = 4 , 8893 M\)

b) Xác định khối lượng Zn và Fe trong hỗn hợp

Gọi số mol của Zn là \(x\), số mol của Fe là \(y\), ta có hệ phương trình:

\(x + y = 0 , 2214\) \(65 x + 56 y = 12 , 1\)

Giải hệ phương trình:

1. Từ phương trình thứ nhất: \(y = 0 , 2214 - x\).
2. Thay vào phương trình khối lượng:

\(65 x + 56 \left(\right. 0 , 2214 - x \left.\right) = 12 , 1\) \(65 x + 12 , 3984 - 56 x = 12 , 1\) \(9 x = - 0 , 2984\) \(x = 0 , 0332 , y = 0 , 2214 - 0 , 0332 = 0 , 1882\)

Vậy:

• Số mol Zn: \(x = 0 , 0332\) → \(m_{Z n} = 0 , 0332 \times 65 = 2 , 158 g\)
• Số mol Fe: \(y = 0 , 1882\) → \(m_{F e} = 0 , 1882 \times 56 = 10 , 542 g\)

Kết quả:

• Nồng độ mol H₂SO₄ dư: \(4 , 8893 M\)
• Khối lượng Zn: \(2 , 158 g\)
• Khối lượng Fe: \(10 , 542 g\)

Phân tích truyện ngắn "Những vết đinh còn mãi"

1. Giới thiệu tác phẩm

"Những vết đinh còn mãi" là một câu chuyện ngắn mang ý nghĩa giáo dục sâu sắc, kể về bài học mà một người cha dạy con trai mình về sự nóng giận và những tổn thương không thể xóa nhòa mà lời nói hay hành động thiếu kiểm soát có thể gây ra. Câu chuyện dùng hình ảnh những vết đinh đóng vào hàng rào để tượng trưng cho những tổn thương mà con người để lại trong lòng nhau.

2. Phân tích nội dung và ý nghĩa

a) Câu chuyện và bài học về sự nóng giận

Câu chuyện kể về một cậu bé có tính khí nóng nảy, thường xuyên giận dữ và dễ dàng nổi nóng. Người cha đã dạy con bằng cách yêu cầu cậu bé đóng một chiếc đinh lên hàng rào mỗi khi tức giận. Sau một thời gian, khi cậu bé kiểm soát được bản thân tốt hơn, người cha lại yêu cầu cậu rút từng chiếc đinh ra. Tuy nhiên, những lỗ đinh vẫn còn trên hàng rào, tượng trưng cho những tổn thương mà cậu từng gây ra.

→ Bài học quan trọng: Lời nói và hành động khi tức giận có thể được xin lỗi, nhưng những tổn thương để lại trong lòng người khác sẽ không dễ dàng biến mất.

b) Hình ảnh “những vết đinh” – biểu tượng của tổn thương

• Những chiếc đinh tượng trưng cho những lời nói và hành động thiếu suy nghĩ khi con người nóng giận.
• Những vết đinh sau khi rút ra vẫn còn trên hàng rào, giống như vết thương trong lòng người khác dù đã được tha thứ nhưng vẫn để lại dấu vết.
• Câu chuyện nhắc nhở con người về sự quan trọng của việc kiểm soát cảm xúc, tránh làm tổn thương người khác bằng những hành động hay lời nói thiếu suy nghĩ.

c) Giá trị đạo đức và bài học cuộc sống

• Kiểm soát cảm xúc: Khi tức giận, thay vì bộc phát, chúng ta cần học cách kiềm chế và suy nghĩ trước khi hành động.
• Lời nói có sức mạnh lớn: Một lời nói có thể khiến người khác tổn thương sâu sắc và khó lòng quên được, dù sau này ta có xin lỗi bao nhiêu lần.
• Sự tha thứ không xóa nhòa hoàn toàn tổn thương: Người ta có thể tha thứ, nhưng vết thương mà lời nói hay hành động gây ra vẫn có thể còn mãi. Vì thế, tốt nhất là nên cẩn trọng ngay từ đầu.

3. Kết luận

"Những vết đinh còn mãi" không chỉ là một câu chuyện ngắn mang tính giáo dục mà còn là một bài học sâu sắc về cách đối nhân xử thế. Nó nhắc nhở chúng ta về tầm quan trọng của sự kiên nhẫn, lòng vị tha và việc kiểm soát cảm xúc. Trước khi nói hay hành động, hãy cân nhắc thật kỹ để không làm tổn thương người khác, vì dù có thể hối hận và xin lỗi, nhưng những “vết đinh” của quá khứ vẫn có thể còn mãi trong lòng người.

• Từ “liên lạc” trong câu 1 là danh từ (chỉ người – anh Kim Đồng làm nhiệm vụ liên lạc).
• Từ “liên lạc” trong câu 2 là động từ (chỉ hành động – ông bà ta liên lạc với nhau).
• Từ “liên lạc” trong câu 3 là danh từ (chỉ công việc – công việc liên lạc ở đại đội).

Chúng ta cần tìm các số có ba chữ số khác nhau được tạo từ tập hợp chữ số \(\left{\right. 0 , 1 , 2 , 3 , 5 \left.\right}\) và chia hết cho 3 và 5.

Bước 1: Điều kiện chia hết cho 3 và 5

• Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5.
• Chia hết cho 3: Tổng các chữ số phải chia hết cho 3.

Bước 2: Liệt kê các số có ba chữ số khác nhau

Trường hợp chữ số tận cùng là 0

Chọn hai chữ số còn lại từ tập \(\left{\right. 1 , 2 , 3 , 5 \left.\right}\) sao cho tổng chia hết cho 3.

• (1,2,0): \(1 + 2 + 0 = 3\) (chia hết cho 3) ⇒ Số: 120, 210
• (1,5,0): \(1 + 5 + 0 = 6\) (chia hết cho 3) ⇒ Số: 150, 510
• (2,3,0): \(2 + 3 + 0 = 5\) (không chia hết cho 3) ⇒ Loại
• (3,5,0): \(3 + 5 + 0 = 8\) (không chia hết cho 3) ⇒ Loại

Trường hợp chữ số tận cùng là 5

Chọn hai chữ số còn lại từ tập \(\left{\right. 0 , 1 , 2 , 3 \left.\right}\) sao cho tổng chia hết cho 3.

• (0,3,5): \(0 + 3 + 5 = 8\) (không chia hết cho 3) ⇒ Loại
• (1,2,5): \(1 + 2 + 5 = 8\) (không chia hết cho 3) ⇒ Loại
• (1,3,5): \(1 + 3 + 5 = 9\) (chia hết cho 3) ⇒ Số: 135, 315
• (2,3,5): \(2 + 3 + 5 = 10\) (không chia hết cho 3) ⇒ Loại

Bước 3: Tổng hợp các số thỏa mãn

Các số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3 và 5 là:

\(120 , 210 , 150 , 510 , 135 , 315\)

Đáp án: 6 số.

Cà chua bị bệnh xoăn vàng lá có thể do virus xoăn vàng lá (TYLCV - Tomato Yellow Leaf Curl Virus) hoặc do thiếu hụt dinh dưỡng. Nếu nguyên nhân là do thiếu chất, cây có thể đang thiếu:

1. Thiếu Kali (K)

• Lá vàng từ mép vào trong, xuất hiện xoăn lá.
• Cây còi cọc, quả nhỏ, chín không đều.

2. Thiếu Magie (Mg)

• Lá có hiện tượng vàng giữa các gân lá (lá già bị trước).
• Lá có thể bị xoăn nhẹ, xuất hiện đốm hoại tử nếu thiếu nghiêm trọng.

3. Thiếu Kẽm (Zn)

• Lá bị xoăn lại, méo mó, cây phát triển chậm.
• Xuất hiện các mảng vàng trên lá non.

Ta sẽ so sánh các phân số với 1:

A. \(\frac{12}{5}\) so sánh với 1:

\(\frac{12}{5} = 2.4 > 1\)

⇒ \(\frac{12}{5} > 1\)

B. \(\frac{27}{19}\) so sánh với 1:

\(\frac{27}{19} \approx 1.42 > 1\)

⇒ \(\frac{27}{19} > 1\)

C. \(\frac{13}{13}\) so sánh với 1:

\(\frac{13}{13} = 1\)

⇒ \(\frac{13}{13} = 1\)

Kết quả:
A. \(\frac{12}{5} > 1\)
B. \(\frac{27}{19} > 1\)
C. \(\frac{13}{13} = 1\)

Cho biểu thức:

\(P = \frac{x - 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 2}{x + 2 x - x x - 2}\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

Biểu thức \(P\) xác định khi mẫu số khác 0, tức là:

\(x + 2 x - x x - 2 \neq 0\)

Giải phương trình mẫu số bằng 0 để tìm giá trị làm biểu thức không xác định.

b) Tìm \(x\) để \(P > 0\)

Xét dấu của biểu thức \(P\) bằng cách phân tích tử số và mẫu số, rồi xét dấu trên từng khoảng xác định của \(x\).

c) Tìm \(x\) để giá trị của \(P\) là số nguyên âm lớn nhất

Tìm các giá trị \(x\) sao cho \(P\) là số nguyên âm, sau đó xác định số nguyên âm lớn nhất.

Để giải bài toán này chính xác, mình sẽ thực hiện các phép biến đổi và tính toán cụ thể. Chờ mình một chút nhé!

Kết quả giải bài toán

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(P\)
Biểu thức xác định khi mẫu số khác 0, tức là:

\(x \neq 1 , x \neq 2\)

b) Tìm \(x\) để \(P > 0\)
Giải bất phương trình \(P > 0\), ta được:

\(x \in \left(\right. - \infty , 1 \left.\right) \cup \left(\right. 2 , + \infty \left.\right)\)

Như vậy, \(P\) dương khi \(x\) thuộc các khoảng trên.

c) Tìm \(x\) để \(P\) là số nguyên âm lớn nhất
Sau khi kiểm tra các giá trị nguyên \(x\), không có giá trị nào làm cho \(P\) là số nguyên âm.
Vậy không tồn tại giá trị \(x\) để \(P\) là số nguyên âm lớn nhất.

Không chép mạng:

Nghị Luận: Cách Ứng Xử Của Giới Trẻ Khi Đối Mặt Với Thất Bại

Trong cuộc sống, thất bại là điều không thể tránh khỏi. Không ai có thể thành công ngay từ lần đầu tiên, và ngay cả những người vĩ đại nhất cũng từng nếm trải thất bại trước khi chạm đến đỉnh cao. Điều quan trọng không phải là ta thất bại bao nhiêu lần, mà là cách ta đối diện với nó như thế nào. Đặc biệt, với giới trẻ – những người đang trong giai đoạn hoàn thiện bản thân và học hỏi, thái độ trước thất bại có thể quyết định tương lai của họ.

Hiện nay, có rất nhiều cách ứng xử khác nhau của giới trẻ khi đối mặt với thất bại. Một số người coi thất bại là động lực để tiếp tục cố gắng, học hỏi từ sai lầm để hoàn thiện bản thân. Họ xem thất bại như một bài học quý giá giúp họ mạnh mẽ hơn. Tuy nhiên, không ít bạn trẻ lại có thái độ tiêu cực, dễ nản lòng, chán nản và thậm chí từ bỏ mục tiêu của mình. Có người đổ lỗi cho hoàn cảnh, số phận hoặc người khác thay vì tự nhìn nhận sai lầm của bản thân. Một số người lại chọn cách trốn tránh, thu mình lại, mất niềm tin vào chính mình và vào cuộc sống.

Một thực trạng đáng lo ngại khác là có những bạn trẻ rơi vào trạng thái bi quan quá mức, dẫn đến stress, trầm cảm, thậm chí có hành động tiêu cực như tự làm hại bản thân. Nguyên nhân của những phản ứng tiêu cực này có thể đến từ áp lực của xã hội, gia đình, hoặc do bản thân chưa đủ bản lĩnh để đối mặt với khó khăn.

Có nhiều nguyên nhân khiến giới trẻ có cách ứng xử chưa đúng khi gặp thất bại. Một phần đến từ tâm lý sợ thất bại, lo lắng bị đánh giá, chỉ trích từ người khác. Xã hội ngày nay đề cao thành công đến mức nhiều người quên mất rằng thất bại là điều bình thường.

Bên cạnh đó, sự thiếu kỹ năng đối diện với khó khăn cũng là nguyên nhân quan trọng. Nhiều bạn trẻ từ nhỏ đã được bao bọc, ít trải qua những thử thách lớn, nên khi đối diện với thất bại thực sự, họ không biết cách xử lý. Một số người khác lại bị ảnh hưởng bởi mạng xã hội, nơi mà ai cũng khoe khoang thành công, khiến họ cảm thấy mình kém cỏi khi không đạt được điều mong muốn.

Thất bại không phải là dấu chấm hết, mà là cơ hội để ta trưởng thành hơn. Vì vậy, giới trẻ cần rèn luyện những cách ứng xử tích cực khi đối mặt với thất bại:

• Bình tĩnh nhìn nhận vấn đề: Thay vì hoảng loạn hay suy sụp, hãy dành thời gian để đánh giá nguyên nhân thất bại. Hỏi bản thân: “Mình đã sai ở đâu?” và “Làm sao để cải thiện?”.
• Chấp nhận thất bại là một phần của thành công: Không ai trên đời chưa từng thất bại. Những người nổi tiếng như Albert Einstein, Steve Jobs hay Jack Ma đều từng bị từ chối, thất bại nhiều lần trước khi đạt được thành công. Học cách chấp nhận thất bại giúp ta có cái nhìn tích cực hơn về nó.
• Tìm kiếm bài học từ thất bại: Mỗi lần thất bại là một lần học hỏi. Nếu một phương pháp không hiệu quả, hãy thử cách khác. Nếu thiếu kỹ năng, hãy học hỏi thêm. Khi coi thất bại là cơ hội để phát triển, ta sẽ không còn sợ hãi nó nữa.
• Duy trì động lực và sự kiên trì: Nhiều người thất bại không phải vì họ không đủ giỏi, mà vì họ bỏ cuộc quá sớm. Hãy kiên trì theo đuổi mục tiêu, cải thiện bản thân mỗi ngày. Thành công không đến ngay lập tức, nhưng chỉ cần ta không dừng lại, ta sẽ đến đích.
• Nhờ sự giúp đỡ khi cần: Đôi khi, ta không thể tự mình vượt qua khó khăn. Đừng ngần ngại chia sẻ với bạn bè, gia đình, thầy cô hoặc những người có kinh nghiệm. Họ có thể cho ta lời khuyên hữu ích hoặc đơn giản là động viên ta tiếp tục bước tiếp.

Cách ứng xử với thất bại quyết định sự trưởng thành và thành công của một con người. Giới trẻ cần hiểu rằng thất bại không phải là điều đáng sợ, mà là cơ hội để học hỏi, cải thiện bản thân. Thay vì nản chí, đổ lỗi hay trốn tránh, hãy dũng cảm đối mặt, tìm ra bài học từ sai lầm và tiếp tục tiến lên. Chỉ khi biết cách biến thất bại thành động lực, chúng ta mới có thể vươn xa hơn trong cuộc sống.