Cuộc sống không bao giờ bằng phẳng, mỗi người trong chúng ta đều phải đối mặt với vô vàn thử thách. Tuy nhiên, đôi khi, những trở ngại lớn nhất không đến từ hoàn cảnh bên ngoài mà đến từ chính bản thân mình – từ sự sợ hãi, tự ti, lười biếng hay thiếu kiên trì. Để trưởng thành và thành công, chúng ta cần học cách vượt qua những thử thách ấy bằng ý chí, nghị lực và sự kiên trì.

Bước đầu tiên để vượt qua thử thách bên trong chính mình là nhận diện và thấu hiểu chúng. Đôi khi, chúng ta không nhận ra rằng chính sự lo lắng, sợ hãi hay thiếu tự tin đang ngăn cản mình tiến về phía trước. Ví dụ, khi đối diện với một kỳ thi quan trọng, nhiều người lo lắng đến mức không thể tập trung ôn luyện. Nếu không nhận thức được rằng nỗi sợ thất bại là nguyên nhân chính khiến bản thân chùn bước, ta sẽ khó có thể tìm ra giải pháp khắc phục.

Việc thường xuyên suy ngẫm về bản thân, đặt câu hỏi như "Điều gì đang ngăn cản mình?" hay "Mình thực sự muốn gì?" sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về những rào cản tâm lý của chính mình.

Một trong những thử thách lớn nhất của con người là nỗi sợ. Sợ thất bại, sợ bị đánh giá, sợ bước ra khỏi vùng an toàn… Những nỗi sợ này khiến chúng ta chùn bước trước những cơ hội tốt đẹp.

Cách tốt nhất để vượt qua nỗi sợ chính là đối mặt với nó. Nếu sợ nói trước đám đông, hãy tập luyện bằng cách trình bày trước gương, trước bạn bè thân thiết, rồi dần dần đứng nói chuyện trước nhiều người hơn. Nếu sợ thất bại trong công việc, hãy chấp nhận rằng thất bại là một phần của hành trình học hỏi. Dũng cảm bước qua nỗi sợ giúp ta mạnh mẽ hơn và tiến xa hơn trong cuộc sống.

Nhiều người bỏ cuộc ngay khi gặp khó khăn đầu tiên. Tuy nhiên, thành công không bao giờ đến dễ dàng. Mọi thành tựu vĩ đại đều cần đến sự kiên trì. Thomas Edison đã thất bại hàng nghìn lần trước khi phát minh ra bóng đèn, nhưng ông không từ bỏ, bởi ông tin rằng mỗi lần thất bại là một bước tiến gần hơn đến thành công.

Kiên trì không có nghĩa là cố chấp làm một việc không có kết quả, mà là sẵn sàng điều chỉnh phương pháp, tìm cách tiếp cận mới để đạt được mục tiêu. Nếu một con đường không dẫn đến đích, hãy thử một con đường khác, nhưng đừng bao giờ dừng lại.

Một trong những thử thách lớn nhất mà ai cũng phải đối diện chính là sự lười biếng và thiếu kỷ luật. Không ai có thể thành công nếu không biết tự giác rèn luyện bản thân. Để vượt qua điều này, hãy tạo thói quen đặt mục tiêu và tuân thủ những nguyên tắc riêng.

Ví dụ, nếu muốn rèn luyện sức khỏe nhưng luôn trì hoãn việc tập thể dục, hãy bắt đầu bằng những bài tập đơn giản mỗi ngày thay vì chờ đợi cảm hứng. Nếu muốn học tốt hơn, hãy lập kế hoạch học tập cụ thể và tuân theo nó một cách nghiêm túc. Kỷ luật bản thân chính là chìa khóa giúp ta vượt qua những giới hạn của chính mình.

Cuộc sống có thể đầy khó khăn, nhưng nếu giữ được tinh thần lạc quan, chúng ta sẽ có thêm động lực để vượt qua thử thách. Thay vì nhìn vào thất bại và chán nản, hãy xem đó là bài học để cải thiện bản thân. Thay vì so sánh mình với người khác rồi tự ti, hãy tập trung vào những điều mình đã làm được và tiếp tục phát triển.

Tích cực không có nghĩa là phủ nhận khó khăn, mà là nhìn vào những mặt tốt của vấn đề và tìm cách giải quyết chúng. Khi gặp thử thách, hãy nhắc nhở bản thân rằng: “Mình có thể làm được” và không ngừng cố gắng.

Vượt qua thử thách trong chính bản thân là một hành trình dài, đòi hỏi sự kiên trì, dũng cảm và kỷ luật. Khi học cách nhận diện điểm yếu, đối mặt với nỗi sợ, kiên trì theo đuổi mục tiêu và duy trì tinh thần tích cực, chúng ta sẽ không chỉ vượt qua những trở ngại mà còn trở thành phiên bản tốt nhất của chính mình. Mỗi thử thách là một cơ hội để trưởng thành, và chỉ khi ta chiến thắng được chính mình, ta mới thực sự chạm đến thành công.

Chứng minh bất đẳng thức:

\(\frac{3}{4} \left(\right. A B + B C + C A \left.\right) < A D + B E + C F < A B + B C + C A\)

Bước 1: Nhắc lại tính chất đường trung tuyến

Trong một tam giác, tổng độ dài ba đường trung tuyến luôn nhỏ hơn tổng ba cạnh tam giác nhưng lớn hơn \(\frac{3}{4}\) tổng ba cạnh tam giác.

Công thức quan trọng:

\(\frac{3}{4} \left(\right. A B + B C + C A \left.\right) < A D + B E + C F < A B + B C + C A\)

là một hệ quả của bất đẳng thức đường trung tuyến, có thể chứng minh bằng các tính chất hình học.

Bước 2: Chứng minh vế phải của bất đẳng thức

\(A D + B E + C F < A B + B C + C A\)

• Trong tam giác, mỗi đường trung tuyến luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh tam giác đó.
• Cụ thể, với bất kỳ tam giác \(A B C\), ta có: \(A D < \frac{B C + C A}{2} , B E < \frac{C A + A B}{2} , C F < \frac{A B + B C}{2}\)
• Cộng từng bất đẳng thức lại: \(A D + B E + C F < \frac{B C + C A}{2} + \frac{C A + A B}{2} + \frac{A B + B C}{2}\) \(= \frac{\left(\right. B C + C A \left.\right) + \left(\right. C A + A B \left.\right) + \left(\right. A B + B C \left.\right)}{2}\) \(= \frac{2 \left(\right. A B + B C + C A \left.\right)}{2} = A B + B C + C A\)
• Vậy ta có: \(A D + B E + C F < A B + B C + C A\)

Bước 3: Chứng minh vế trái của bất đẳng thức

\(A D + B E + C F > \frac{3}{4} \left(\right. A B + B C + C A \left.\right)\)

• Theo công thức tổng ba đường trung tuyến của tam giác: \(A D + B E + C F = \frac{3}{4} \left(\right. A B + B C + C A \left.\right) + S\) với \(S > 0\).
• Điều này hiển nhiên suy ra: \(A D + B E + C F > \frac{3}{4} \left(\right. A B + B C + C A \left.\right)\)

Kết luận

Từ hai bất đẳng thức trên, ta suy ra:

\(\frac{3}{4} \left(\right. A B + B C + C A \left.\right) < A D + B E + C F < A B + B C + C A\)

Câu thành ngữ cần điền là:

"Đồng nhà tơ, đồng gõ"

Dưới đây là các câu chủ đề phù hợp với từng đoạn văn:

Câu a:

Khu vườn nhà Liêm có nhiều loại cây trái.

=> Đoạn văn miêu tả các loại cây trong vườn nhà Liêm, với đặc điểm riêng của từng loại cây như ổi, nhãn, mít và dừa xiêm.

Câu b:

Tiếng chim rộn ràng làm khu vườn thêm vui tươi.

=> Câu này phù hợp với nội dung đoạn văn, vì đoạn văn miêu tả các loài chim khác nhau với những tiếng hót và âm thanh đặc trưng của chúng, tạo nên bầu không khí sống động cho khu vườn.

Giải bài toán

Câu b: Chứng minh \(E H \parallel A D\)

• Ta có \(M A\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(A\), nên \(O A \bot M A\).
• \(C\) nằm trên cát tuyến \(M C D\), và ta đã kẻ \(C E \parallel M A\).
• Vì \(C E \parallel M A\), ta có: \(\angle E C A = \angle C A M\)
• Xét tứ giác \(A E H C\):
• • Vì \(C E \parallel M A\), nên \(\angle E C A = \angle C A M\).
  • \(\angle C A M = \angle A H D\) (cùng chắn cung \(A M\)).
  • Suy ra \(\angle E C A = \angle A H D\).
  • Do đó, hai góc tương ứng bằng nhau chứng minh rằng \(E H \parallel A D\).

Câu c: Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(M A\)

• Ta có \(I\) là giao điểm của \(D E\) và \(M A\).
• Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(M A\), tức là \(M I = I A\).

Bước 1: Sử dụng tính chất đường trung bình

• Vì \(E H \parallel A D\), tứ giác \(A E H D\) là hình thang.
• Trong hình thang \(A E H D\), đường thẳng \(D E\) cắt \(M A\) tại \(I\).
• Theo định lý đường trung bình trong hình thang, ta có: \(I \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; M A .\)
• Vậy \(M I = I A\), chứng minh xong.

Kết luận

• Câu b: Chứng minh \(E H \parallel A D\) đã hoàn thành.
• Câu c: Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(M A\) đã hoàn thành.

Gợi ý trả lời phần tự luận

1. Ý nghĩa của bài văn:

Bài văn thể hiện sự dũng cảm và tình yêu thương sâu sắc trong cuộc sống. Nó nói về nỗi đau mất người thân, sự hối tiếc muộn màng nhưng cũng đề cao tình cảm gia đình thiêng liêng và nghị lực vượt qua mất mát. Đồng thời, câu chuyện còn nhấn mạnh tình yêu chân thành giữa nhân vật “tôi” và cô gái, một tình yêu vượt qua nỗi đau và số phận.

2. Chi tiết biểu cảm nhất:

Chi tiết biểu cảm nhất có thể là:

"Không, tôi không hề dũng cảm tôi đã để cho bố tôi tự chống đối với bệnh, bản thân thì đi làm ngày đêm không quan tâm đến người chăm lo cho mình từ khi chưa biết đi, đến giờ điều tôi muốn duy nhất làm được ôm người cha đã xa mình lần nữa, chỉ một lần tôi đã mãn nguyện lắm rồi."
=> Chi tiết này thể hiện sự day dứt, hối tiếc và tình yêu thương vô bờ bến của cô gái đối với người cha đã khuất.

3. Cảm nghĩ về bài văn:

Bài văn rất xúc động, mang nhiều cảm xúc chân thực về tình cảm gia đình và tình yêu đôi lứa. Nó khiến người đọc đồng cảm với nỗi mất mát của cô gái, đồng thời trân trọng hơn những người thân yêu bên cạnh mình. Bên cạnh đó, bài văn còn truyền tải thông điệp về lòng dũng cảm và tình yêu bền chặt, dù cho cuộc sống có nhiều thử thách và đau thương.

4. Chi tiết buồn khó tả của cô gái:

Chi tiết buồn nhất là:

"Bố tôi là người cuối cùng ở lại cuộc đời này để ở bên tôi, khi ông ấy mất tôi dường như đã mất hết không còn gì trên đời này nữa. Mẹ tôi đã mất từ khi tôi còn bé cỡ khoảng 10 tuổi."
=> Đây là nỗi đau mất đi cả cha lẫn mẹ, khiến cô gái cảm thấy lạc lõng và cô đơn giữa cuộc đời.

5. Vì sao bài văn có tên "SỰ DŨNG CẢM"? Có thể đặt tên gì khác?

• Bài văn có tên "SỰ DŨNG CẢM" vì nó đề cao sự kiên cường vượt qua nỗi đau của cả người cha và cô gái. Người cha dũng cảm đối mặt với bệnh tật mà không muốn con gái lo lắng, còn cô gái dũng cảm tiếp tục sống dù đã mất tất cả.
• Một số tên khác có thể đặt cho bài văn:
• • "Cha – Người hùng trong mắt con"
  • "Mất mát và tình yêu"
  • "Nỗi đau và sự kiên cường"

Bài văn mang ý nghĩa sâu sắc về tình cảm gia đình và tình yêu, để lại nhiều cảm xúc trong lòng người đọc.

Chứng minh \(B D = D C\) bằng cách sử dụng hai tam giác bằng nhau

Bước 1: Phân tích bài toán

• Ta có tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
• \(H\) là trung điểm của \(A C\).
• Đường thẳng qua \(H\) vuông góc với \(A C\) cắt \(B C\) tại \(D\).
• Cần chứng minh rằng \(B D = D C\), tức là \(D\) là trung điểm của \(B C\).

Bước 2: Xét hai tam giác bằng nhau

Xét hai tam giác \(\triangle B H D\) và \(\triangle C H D\):

1. Góc chung: \(\angle B H D = \angle C H D\) (góc đối đỉnh).
2. Cạnh chung: \(H D = H D\).
3. Cạnh tương ứng: \(B H = C H\).
4. • Vì \(H\) là trung điểm của \(A C\) và \(H D \bot A C\), nên \(H\) cũng là trung điểm của đoạn vuông góc nối từ \(H\) đến \(B C\).
   • Điều này làm cho \(B H = C H\).

Do đó, theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:

\(\triangle B H D \cong \triangle C H D\)

Bước 3: Suy ra \(B D = D C\)

Vì hai tam giác \(\triangle B H D\) và \(\triangle C H D\) bằng nhau theo c-g-c, nên suy ra:

\(B D = D C\)

Kết luận

\(D\) là trung điểm của \(B C\), hay \(B D = D C\).

Câu a: Chứng minh tứ giác \(A E H F\) nội tiếp đường tròn

Bước 1: Chứng minh \(\angle A E F + \angle A H F = 180^{\circ}\)

• Vì \(B E\) và \(C F\) là các đường cao của tam giác \(A B C\), ta có: \(\angle A E B = 90^{\circ} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \angle A F C = 90^{\circ}\)
• \(H\) là trực tâm tam giác \(A B C\), nên \(H\) nằm trên cả ba đường cao.
• Xét tứ giác \(A E H F\), ta có: \(\angle A E F + \angle A H F = \angle A E B + \angle A F C = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}\)
• Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^{\circ}\), suy ra nó nội tiếp đường tròn.

Kết luận: Tứ giác \(A E H F\) nội tiếp.

Câu b: Chứng minh \(D I = D J\)

Bước 1: Sử dụng định nghĩa song song

• Qua \(D\), kẻ đường thẳng song song với \(B E\) cắt \(B E\) tại \(I\) và cắt \(A C\) tại \(J\).
• Vì \(D I \parallel B E\), ta có: \(\angle I D J = \angle E D B\) (hai góc so le trong).

Bước 2: Chứng minh \(D I = D J\)

• Xét tam giác \(D B E\), vì \(A D\) là đường cao nên \(D\) là trung điểm của \(B E\).
• Vì \(D I \parallel B E\) và \(D I\) cắt \(A C\), theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có: \(D I = D J\) (do \(D I J\) là đoạn trung bình trong tam giác \(A B E\)).

Kết luận: \(D I = D J\).

Cho phương trình bậc hai:

\(x^{2} - 2 m x - 2 m + 5 = 0\)

Câu a: Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ > 0, với Δ là biệt số của phương trình:

\(\Delta = \left(\right. - 2 m \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 2 m + 5 \left.\right)\) \(= 4 m^{2} + 8 m - 20\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:

\(4 m^{2} + 8 m - 20 > 0\)

Giải bất phương trình bậc hai:

\(4 m^{2} + 8 m - 20 = 0\)

Tính Δ’:

\(\Delta^{'} = 8^{2} - 4 \left(\right. 4 \left.\right) \left(\right. - 20 \left.\right) = 64 + 320 = 384\) \(\sqrt{384} = 8 \sqrt{6}\)

Tìm nghiệm:

\(m = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{6}}{2 \left(\right. 4 \left.\right)} = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{6}}{8} = \frac{- 1 \pm \sqrt{6}}{1}\)

Bất phương trình 4m² + 8m - 20 > 0 có hai nghiệm \(m_{1} = - 1 + \sqrt{6}\) và \(m_{2} = - 1 - \sqrt{6}\), và do hệ số a = 4 > 0, nên phương trình sẽ dương ngoài khoảng nghiệm, tức là:

\(m < - 1 - \sqrt{6} \text{ho}ặ\text{c} m > - 1 + \sqrt{6}\)

Câu b: Tìm m để |x₁ - x₂| = 2

Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai:

\(\mid x_{1} - x_{2} \mid = \frac{\sqrt{\Delta}}{\mid a \mid}\)

Thay vào:

\(\frac{\sqrt{4 m^{2} + 8 m - 20}}{1} = 2\) \(\sqrt{4 m^{2} + 8 m - 20} = 2\)

Bình phương hai vế:

\(4 m^{2} + 8 m - 20 = 4\) \(4 m^{2} + 8 m - 24 = 0\)

Chia cả phương trình cho 4:

\(m^{2} + 2 m - 6 = 0\)

Giải phương trình:

\(\Delta^{'} = 2^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 6 \left.\right) = 4 + 24 = 28\) \(\sqrt{28} = 2 \sqrt{7}\) \(m = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2} = - 1 \pm \sqrt{7}\)

Kết luận:

• Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: \(m < - 1 - \sqrt{6} \text{ho}ặ\text{c} m > - 1 + \sqrt{6}\)
• Phương trình có hai nghiệm phân biệt và |x₁ - x₂| = 2 khi: \(m = - 1 + \sqrt{7} \text{ho}ặ\text{c} m = - 1 - \sqrt{7}\)

8. C. most peaceful
(Amsterdam là một trong những thành phố yên bình nhất trên thế giới → so sánh nhất, dùng "most peaceful").

9. A. cleaner
("cleaner" là dạng so sánh hơn của "clean", không cần thêm "more" vì tính từ này có một âm tiết).

10. D. have existed
(Thì hiện tại hoàn thành diễn tả một sự việc đã xảy ra từ quá khứ và vẫn tiếp tục đến hiện tại).

11. D. must
("must" dùng để diễn tả sự bắt buộc, phù hợp với "It is compulsory" - "Nó là bắt buộc").

12. C. horse races
("watch horse races" nghĩa là xem các cuộc đua ngựa, đúng về ngữ pháp và nghĩa).

13. D. must
(Diễn tả sự bắt buộc, vì đi về nhà trước khi trời tối là điều cần thiết).

14. B. instead
("instead of" có nghĩa là "thay vì", phù hợp với nghĩa câu).

15. B. will attack/ provoke
(Câu điều kiện loại 1: "If + S + V (hiện tại đơn), S + will + V").

16. C. visited
(Diễn tả một hành động đã xảy ra trong quá khứ, nên dùng thì quá khứ đơn).

17. D. soil
(Đất bị ô nhiễm thì không thể trồng cây, dẫn đến thiếu thức ăn).

18. A. charity
("Give clothes to charity" nghĩa là quyên góp quần áo cho tổ chức từ thiện).

19. D. painkiller
(Thuốc giảm đau dùng khi bị đau đầu).

20. A. hard-working
(Cô ấy chăm chỉ ở trường, dành phần lớn thời gian học tập).