• Khối lượng của vật \(m = 300 \textrm{ } \text{g} = 0.3 \textrm{ } \text{kg}\),
• Bán kính sợi dây \(r = 50 \textrm{ } \text{cm} = 0.5 \textrm{ } \text{m}\),
• Tốc độ góc \(\omega = 8 \textrm{ } \text{rad}/\text{s}\),
• Gia tốc trọng trường \(g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\).

Lực căng ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo

Để tính lực căng, chúng ta sẽ sử dụng công thức cho lực hướng tâm và lực trọng trường tác dụng lên vật.

Lực hướng tâm:

Lực hướng tâm \(F_{h t}\) cần thiết để duy trì chuyển động tròn đều của vật được tính theo công thức:

\(F_{h t} = m \cdot \frac{v^{2}}{r}\)

Trong đó \(v\) là vận tốc của vật. Vận tốc có thể tính từ tốc độ góc \(\omega\):

\(v = \omega \cdot r = 8 \cdot 0.5 = 4 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

Vậy lực hướng tâm là:

\(F_{h t} = 0.3 \cdot \frac{4^{2}}{0.5} = 0.3 \cdot \frac{16}{0.5} = 0.3 \cdot 32 = 9.6 \textrm{ } \text{N}\)

Lực căng ở điểm cao nhất (lực căng và lực trọng trường cùng hướng):

Ở điểm cao nhất của quỹ đạo, lực căng \(T_{\text{cao}}\) phải cân bằng với lực trọng trường và lực hướng tâm. Tổng hợp lực ở điểm cao nhất:

\(T_{\text{cao}} = F_{h t} + F_{\text{tr}ọ\text{ng}} = 9.6 + \left(\right. m \cdot g \left.\right) = 9.6 + \left(\right. 0.3 \cdot 10 \left.\right) = 9.6 + 3 = 12.6 \textrm{ } \text{N}\)

Lực căng ở điểm thấp nhất (lực căng và lực trọng trường ngược hướng):

Ở điểm thấp nhất của quỹ đạo, lực căng \(T_{\text{th} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{p}}\) phải cân bằng với lực trọng trường và lực hướng tâm. Tổng hợp lực ở điểm thấp nhất:

\(T_{\text{th} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{p}} = F_{h t} - F_{\text{tr}ọ\text{ng}} = 9.6 - \left(\right. m \cdot g \left.\right) = 9.6 - \left(\right. 0.3 \cdot 10 \left.\right) = 9.6 - 3 = 6.6 \textrm{ } \text{N}\)

Kết quả:

• Lực căng ở điểm cao nhất: \(12.6 \textrm{ } \text{N}\),
• Lực căng ở điểm thấp nhất: \(6.6 \textrm{ } \text{N}\)

a. Tính áp suất của xe tăng lên mặt đường

Áp suất \(P\) được tính bằng công thức:

\(P = \frac{F}{A}\)

Trong đó:

• \(F\) là lực tác dụng (trọng lực của xe tăng),
• \(A\) là diện tích tiếp xúc.

Tính lực tác dụng:

Trọng lực của xe tăng là \(F = m \times g\), với:

• \(m = 2600 \textrm{ } \text{kg}\) (khối lượng của xe tăng),
• \(g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\) (gia tốc trọng trường).

\(F = 2600 \times 10 = 26000 \textrm{ } \text{N}\)

Tính áp suất:

Diện tích tiếp xúc \(A = 1 , 3 \textrm{ } \text{m}^{2}\).

Áp suất của xe tăng lên mặt đường là:

\(P = \frac{26000}{1 , 3} = 20000 \textrm{ } \text{Pa}\)

Trả lời a: Áp suất của xe tăng lên mặt đường là \(20000 \textrm{ } \text{Pa}\).

b. So sánh áp suất của xe tăng với áp suất của một người

Áp suất của một người được tính bằng công thức:

\(P = \frac{F}{A}\)

Tính lực tác dụng của người:

Trọng lực của người là \(F = m \times g\), với:

• \(m = 45 \textrm{ } \text{kg}\) (khối lượng của người),
• \(g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\).

\(F = 45 \times 10 = 450 \textrm{ } \text{N}\)

Tính diện tích tiếp xúc:

Diện tích tiếp xúc 2 bàn chân là \(A = 200 \textrm{ } \text{cm}^{2} = 0 , 02 \textrm{ } \text{m}^{2}\).

Tính áp suất của người:

Áp suất của người là:

\(P = \frac{450}{0 , 02} = 22500 \textrm{ } \text{Pa}\)

Trả lời b: Áp suất của người là \(22500 \textrm{ } \text{Pa}\).

So sánh:

• Áp suất của xe tăng: \(20000 \textrm{ } \text{Pa}\)
• Áp suất của người: \(22500 \textrm{ } \text{Pa}\)

Áp suất của người (22500 Pa) lớn hơn áp suất của xe tăng (20000 Pa).

Trường hợp a: Hòn đá bay theo phương ngang, ngược chiều xe

Để giải bài này, ta sẽ sử dụng định lý bảo toàn động lượng, vì lực tác dụng của xe và hòn đá trong quá trình va chạm là rất nhỏ (có thể bỏ qua), nên động lượng được bảo toàn.

Phương trình bảo toàn động lượng:

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v\)

Trong đó:

• \(m_{1} = 300 \textrm{ } \text{kg}\) là khối lượng xe,
• \(v_{1} = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\) là vận tốc ban đầu của xe,
• \(m_{2} = 0 , 5 \textrm{ } \text{kg}\) là khối lượng hòn đá,
• \(v_{2} = - 12 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\) (vì hòn đá bay ngược chiều với xe),
• \(v\) là vận tốc của xe sau khi hòn đá cắm vào cát (chúng ta cần tính).

Áp dụng công thức bảo toàn động lượng:

\(300 \times 10 + 0 , 5 \times \left(\right. - 12 \left.\right) = \left(\right. 300 + 0 , 5 \left.\right) \times v\)

Giải phương trình:

\(3000 - 6 = 300 , 5 \times v\)\(2994 = 300 , 5 \times v\)\(v = \frac{2994}{300 , 5} \approx 9 , 96 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

Trả lời: Vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào cát là khoảng \(9 , 96 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\).

Trường hợp b: Hòn đá rơi theo phương thẳng đứng

Trong trường hợp này, động lượng theo phương ngang của hòn đá trước va chạm là bằng 0, vì hòn đá rơi theo phương thẳng đứng (không có thành phần vận tốc nào theo phương ngang).

Khi hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, chỉ có động lượng của xe theo phương ngang được bảo toàn. Do đó, vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào sẽ vẫn là:

\(v = v_{1} = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)

Trả lời: Vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào cát là \(10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\).

Dữ kiện:

• Chiều dài ban đầu của lò xo: \(l_{0} = 20 \textrm{ } \text{cm} = 0,20 \textrm{ } \text{m}\)
• Chiều dài khi treo vật: \(l = 23 \textrm{ } \text{cm} = 0,23 \textrm{ } \text{m}\)
• Khối lượng vật: \(m = 300 \textrm{ } \text{g} = 0,3 \textrm{ } \text{kg}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

a. Độ biến dạng của lò xo:

Độ biến dạng \(\Delta l\) là phần lò xo bị giãn ra so với chiều dài ban đầu:

\(\Delta l = l - l_{0} = 0,23 \textrm{ } \text{m} - 0,20 \textrm{ } \text{m} = 0,03 \textrm{ } \text{m}\)

→ Đáp án: \(\Delta l = 0,03 \textrm{ } \text{m}\) (hay 3 cm)

b. Độ cứng của lò xo (hằng số đàn hồi \(k\))

Áp dụng định luật Hooke:

\(F = k \Delta l \text{v}ớ\text{i} F = P = m g\)\(k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{m g}{\Delta l} = \frac{0,3 \times 10}{0,03} = \frac{3}{0,03} = 100 \textrm{ } \text{N}/\text{m}\)

→ Đáp án: \(k = 100 \textrm{ } \text{N}/\text{m}\)

a. Điều kiện để một vật chuyển động tròn đều:

Để một vật chuyển động tròn đều, hướng và độ lớn vận tốc phải thay đổi liên tục sao cho độ lớn không đổi và hướng luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tròn.
=> Điều kiện là:

Phải có một lực tác dụng liên tục vuông góc với vận tốc và luôn hướng về tâm quỹ đạo – lực này gọi là lực hướng tâm.

b. Đặc điểm của lực hướng tâm:

• Là lực luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn.
• Không làm thay đổi độ lớn vận tốc (vì vuông góc với vận tốc), chỉ làm thay đổi hướng vận tốc.
• Là lực duy trì chuyển động tròn đều.
• Không phải là một loại lực riêng biệt, mà là vai trò của một hay nhiều lực thành phần tạo ra tác dụng hướng tâm.

Biểu thức:
\(F_{\text{ht}} = \frac{m v^{2}}{r}\)
Trong đó:

• \(F_{\text{ht}}\): lực hướng tâm
• \(m\): khối lượng vật
• \(v\): vận tốc
• \(r\): bán kính quỹ đạo

a. Định luật bảo toàn động lượng:

Trong một hệ kín (không chịu tác dụng của ngoại lực hoặc ngoại lực có tổng hợp bằng không), tổng động lượng của hệ được bảo toàn.
Nói cách khác:

Tổng động lượng của hệ trước va chạm bằng tổng động lượng của hệ sau va chạm.
Biểu thức toán học:
\(\left(\overset{⃗}{p}\right)_{\text{tr}ướ\text{c}} = \left(\overset{⃗}{p}\right)_{\text{sau}} \text{hay} m_{1} \left(\overset{⃗}{v}\right)_{1} + m_{2} \left(\overset{⃗}{v}\right)_{2} = m_{1} \left(\overset{⃗}{v}\right)_{1}^{'} + m_{2} \left(\overset{⃗}{v}\right)_{2}^{'}\)

b. Phân loại va chạm và đặc điểm:

1. Va chạm đàn hồi:
2. • Là va chạm trong đó cả động lượng và động năng của hệ được bảo toàn.
   • Thường xảy ra với các vật cứng, trong môi trường không có ma sát.
   • Biểu thức:
     \(\left{\right. \left(\overset{⃗}{p}\right)_{\text{tr}ướ\text{c}} = \left(\overset{⃗}{p}\right)_{\text{sau}} \\ W_{độ\text{ng}}^{\text{tr}ướ\text{c}} = W_{độ\text{ng}}^{\text{sau}}\)
3. Va chạm mềm (va chạm không đàn hồi hoàn toàn):
4. • Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc.
   • Chỉ động lượng được bảo toàn, động năng không được bảo toàn (một phần động năng chuyển hóa thành nhiệt năng, biến dạng...).
   • Biểu thức:
     \(\left{\right. \left(\overset{⃗}{p}\right)_{\text{tr}ướ\text{c}} = \left(\overset{⃗}{p}\right)_{\text{sau}} \\ W_{độ\text{ng}}^{\text{tr}ướ\text{c}} > W_{độ\text{ng}}^{\text{sau}}\)

Câu 1.
Phương thức biểu đạt chính của văn bản: Nghị luận.

Câu 2.
Hai cặp từ/cụm từ đối lập được sử dụng trong đoạn (1):

• Tằn tiện – phung phí
• Hào phóng – keo kiệt

Câu 3.
Tác giả cho rằng đừng bao giờ phán xét người khác một cách dễ dàng vì mỗi người có hoàn cảnh, tính cách và cách sống khác nhau. Việc phán xét dựa trên cái nhìn phiến diện, định kiến sẽ dẫn đến hiểu lầm và tổn thương không đáng có. Thay vì vội vàng đánh giá, chúng ta nên học cách lắng nghe và thấu hiểu người khác.

Câu 4.
Quan điểm "Điều tồi tệ nhất là chúng ta chấp nhận buông mình vào tấm lưới định kiến đó" có thể hiểu là: không chỉ sai lầm khi áp đặt định kiến lên người khác, mà điều đáng sợ hơn là chúng ta để định kiến của người khác chi phối cuộc sống, suy nghĩ và hành động của chính mình. Khi đó, con người đánh mất sự tự do nội tâm và bản sắc cá nhân, sống theo sự áp đặt, dẫn đến bất hạnh và đánh mất chính mình.

Câu 5.
Thông điệp rút ra từ văn bản:
Mỗi người cần học cách sống bao dung, tôn trọng sự khác biệt, đừng vội vàng phán xét người khác. Đồng thời, hãy sống thật với chính mình, lắng nghe tiếng nói bên trong thay vì bị chi phối bởi định kiến và ánh nhìn của người khác. Chỉ khi đó, chúng ta mới thực sự sống một cách tự do và hạnh phúc.

Câu 1: Viết đoạn văn (khoảng 200 chữ) cảm nhận đặc sắc nội dung và nghệ thuật của đoạn thơ

Đoạn thơ trích từ bài "Phía sau làng" của Trương Trọng Nghĩa là lời tự sự đầy hoài niệm và xót xa của một người trở về làng quê xưa, mang theo những đổi thay khắc nghiệt của thời gian. Hình ảnh tuổi thơ, bạn bè, cánh đồng, lũy tre – những biểu tượng quen thuộc của làng quê Việt – dần dần nhường chỗ cho đô thị hóa và cuộc sống mưu sinh. Đất không đủ cho trai làng “cày ruộng”, mồ hôi không thể “hóa thành bát cơm no” – tất cả nói lên nỗi khốn khó, bất lực của người nông dân trong cuộc mưu sinh giữa thời hiện đại. Thiếu nữ không còn hát dân ca, không để tóc dài – như một sự đứt gãy giữa truyền thống và hiện tại. Nghệ thuật thơ tự do cùng với giọng điệu trầm lắng, đầy tiếc nuối khiến người đọc cảm nhận rõ nét sự thay đổi của quê hương và nỗi buồn sâu sắc của người con xa làng. Đoạn thơ không chỉ là lời tâm sự mà còn là hồi chuông cảnh tỉnh về sự mất mát những giá trị văn hóa làng quê trong quá trình hiện đại hóa.

Câu 2: Viết bài văn (khoảng 600 chữ) bày tỏ ý kiến về mạng xã hội trong cuộc sống hiện đại

Mở bài:

Trong thời đại công nghệ phát triển mạnh mẽ như hiện nay, mạng xã hội đã trở thành một phần không thể thiếu trong đời sống con người. Với khả năng kết nối nhanh chóng và lan tỏa thông tin rộng rãi, mạng xã hội không chỉ thay đổi cách con người giao tiếp mà còn ảnh hưởng sâu sắc đến nhiều khía cạnh của xã hội hiện đại.

Thân bài:

Mạng xã hội là một không gian ảo nơi con người có thể chia sẻ thông tin, hình ảnh, suy nghĩ và tương tác với nhau một cách dễ dàng. Một trong những lợi ích lớn nhất mà mạng xã hội mang lại là khả năng kết nối. Dù ở bất cứ đâu trên thế giới, con người vẫn có thể giữ liên lạc, giao tiếp, trao đổi và cập nhật thông tin nhanh chóng. Điều này đặc biệt ý nghĩa trong những thời điểm khó khăn, ví dụ như đại dịch COVID-19, khi mạng xã hội trở thành cầu nối quan trọng giữa con người.

Ngoài ra, mạng xã hội còn là nơi giúp con người học tập, làm việc và phát triển bản thân. Nhiều người đã tìm thấy cơ hội nghề nghiệp, kinh doanh hoặc phát triển kỹ năng thông qua các nền tảng như Facebook, TikTok, YouTube, LinkedIn… Đây cũng là nơi để mọi người thể hiện quan điểm cá nhân, nâng cao nhận thức xã hội, tham gia các hoạt động thiện nguyện và lan tỏa những giá trị tích cực.

Tuy nhiên, bên cạnh mặt tích cực, mạng xã hội cũng tồn tại nhiều hệ lụy. Thông tin trên mạng xã hội lan truyền nhanh nhưng không phải lúc nào cũng chính xác. Nạn tin giả, tin xấu độc ngày càng phổ biến, gây ảnh hưởng đến nhận thức và hành vi của người dùng. Thêm vào đó, sự phụ thuộc quá mức vào mạng xã hội dễ khiến con người sống ảo, thiếu kết nối thực tế, thậm chí ảnh hưởng đến sức khỏe tâm lý. Những hiện tượng như nghiện mạng xã hội, bắt nạt trực tuyến, hay việc sống theo "lượt like" đang trở thành vấn đề đáng lo ngại, nhất là với giới trẻ.

Vì vậy, để mạng xã hội phát huy được những giá trị tích cực, mỗi người cần có thái độ sử dụng đúng đắn và có chọn lọc. Biết cách kiểm chứng thông tin, sử dụng mạng xã hội như một công cụ phục vụ học tập, giải trí lành mạnh, đồng thời giữ vững bản lĩnh cá nhân giữa thế giới ảo là điều vô cùng quan trọng.

Kết bài:

Mạng xã hội là một phần tất yếu của cuộc sống hiện đại. Nó mang lại nhiều cơ hội nhưng cũng đặt ra không ít thách thức. Điều quan trọng không nằm ở việc có sử dụng mạng xã hội hay không, mà là cách chúng ta làm chủ và sử dụng nó như thế nào để mang lại giá trị thực sự cho cuộc sống.

Câu 1.
Thể thơ của văn bản trên: Thơ tự do.

Câu 2.
Những tính từ miêu tả hạnh phúc trong văn bản:

• xanh
• thơm
• im lặng
• dịu dàng
• vô tư

Câu 3.
Hiểu nội dung đoạn thơ:

Hạnh phúc
đôi khi như quả
thơm trong im lặng, dịu dàng

Đoạn thơ ví hạnh phúc như một “quả thơm” – một hình ảnh giản dị mà đầy thi vị. Hạnh phúc đôi khi không ồn ào, không phô trương, mà đến thật nhẹ nhàng, trong sự im lặng, bình yên. Đó có thể là những khoảnh khắc nhỏ bé nhưng ngọt ngào trong cuộc sống thường ngày, khiến con người cảm thấy ấm áp và đủ đầy.

Câu 4.
Tác dụng của biện pháp tu từ so sánh:

Hạnh phúc đôi khi như sông
vô tư trôi về biển cả
Chẳng cần biết mình đầy vơi

Biện pháp so sánh "hạnh phúc như sông" gợi nên hình ảnh hạnh phúc nhẹ nhàng, tự nhiên, không cần lý do hay điều kiện. Dòng sông trôi “vô tư” tượng trưng cho sự thanh thản, chấp nhận. Qua đó, tác giả muốn truyền tải thông điệp: hạnh phúc đích thực không nằm ở việc đong đếm được mất, đủ thiếu, mà ở tâm thế an nhiên, buông bỏ.

Câu 5.
Nhận xét về quan niệm hạnh phúc của tác giả:

Tác giả quan niệm rằng hạnh phúc không phải điều gì quá lớn lao hay xa vời, mà ẩn hiện trong những điều bình dị, mộc mạc của cuộc sống. Hạnh phúc đôi khi là sự lặng lẽ, là cảm nhận tinh tế từ tâm hồn, là sự vô tư đón nhận cuộc sống như nó vốn có. Quan niệm này mang tính nhân văn, giúp con người trân trọng những khoảnh khắc nhỏ bé nhưng đầy ý nghĩa trong đời thường.

Câu 1.
Thể thơ của văn bản trên: Thơ tự do.

Câu 2.
Những tính từ miêu tả hạnh phúc trong văn bản:

• xanh
• thơm
• im lặng
• dịu dàng
• vô tư

Câu 3.
Hiểu nội dung đoạn thơ:

Hạnh phúc
đôi khi như quả
thơm trong im lặng, dịu dàng

Đoạn thơ ví hạnh phúc như một “quả thơm” – một hình ảnh giản dị mà đầy thi vị. Hạnh phúc đôi khi không ồn ào, không phô trương, mà đến thật nhẹ nhàng, trong sự im lặng, bình yên. Đó có thể là những khoảnh khắc nhỏ bé nhưng ngọt ngào trong cuộc sống thường ngày, khiến con người cảm thấy ấm áp và đủ đầy.

Câu 4.
Tác dụng của biện pháp tu từ so sánh:

Hạnh phúc đôi khi như sông
vô tư trôi về biển cả
Chẳng cần biết mình đầy vơi

Biện pháp so sánh "hạnh phúc như sông" gợi nên hình ảnh hạnh phúc nhẹ nhàng, tự nhiên, không cần lý do hay điều kiện. Dòng sông trôi “vô tư” tượng trưng cho sự thanh thản, chấp nhận. Qua đó, tác giả muốn truyền tải thông điệp: hạnh phúc đích thực không nằm ở việc đong đếm được mất, đủ thiếu, mà ở tâm thế an nhiên, buông bỏ.

Câu 5.
Nhận xét về quan niệm hạnh phúc của tác giả:

Tác giả quan niệm rằng hạnh phúc không phải điều gì quá lớn lao hay xa vời, mà ẩn hiện trong những điều bình dị, mộc mạc của cuộc sống. Hạnh phúc đôi khi là sự lặng lẽ, là cảm nhận tinh tế từ tâm hồn, là sự vô tư đón nhận cuộc sống như nó vốn có. Quan niệm này mang tính nhân văn, giúp con người trân trọng những khoảnh khắc nhỏ bé nhưng đầy ý nghĩa trong đời thường.