a. Thang máy đi lên đều với vận tốc 1 m/s:

Công suất của động cơ là:P = F.v

Lực cần thiết để thang máy đi lên đều là:

F = m.g = 1200.10 = 12000 N

Vận tốc của thang máy là:v = 1 m/s

Công suất của động cơ là:

P = F.v = 12000.1 = 12000 W

b. Thang máy xuất phát đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,8 m/s2:

Công suất trung bình của động cơ là:

Ptb = (Fmax + Fmin).vtb : 2

Lực cần thiết để thang máy đi lên nhanh dần đều là:

Fmax = m.(g + a) = 1200.(10 + 0,8) = 13056 N

Lực cần thiết để thang máy đi lên đều là:

Fmin = m.g = 1200.10 = 12000 N

Vận tốc trung bình của thang máy là:

Vtb = (Vmax + Vmin) :2

Vận tốc ban đầu của thang máy là:

Vmin = 0 m/s

Vận tốc cuối cùng của thang máy là:

Vmax = 1 m/s

Vận tốc trung bình của thang máy là:

Vtb = (1 + 0) / 2 = 0,5 m/s

Công suất trung bình của động cơ là:

Ptb = (13056 + 12000).0,5 / 2 = 6258 W

a. Công của trọng lực:

Công của trọng lực bằng với sự thay đổi của thế năng và động năng của vật:

A = ΔU + ΔK

Thế năng ban đầu của vật tại đỉnh dốc là:

U1 = m.g.h1

Động năng ban đầu của vật tại đỉnh dốc là:

K1 = 0,5.m.v1^2

Thế năng cuối cùng của vật tại chân dốc là:

U2 = m.g.h2

Động năng cuối cùng của vật tại chân dốc là:

K2 = 0,5.m.v2^2

Sự thay đổi của thế năng và động năng là:

ΔU = U2 - U1 = m.g.(h2 - h1)

ΔK = K2 - K1 = 0,5.m.(v2^2 - v1^2)

Công của trọng lực là:

A = ΔU + ΔK = m.g.(h2 - h1) + 0,5.m.(v2^2 - v1^2)

Thay số vào công thức trên, ta có:

A = 1,5.10.(0 - 4) + 0,5.1,5.(6^2 - 2^2)

= -60 + 36

= -24 J

Tuy nhiên, công của trọng lực không thể là âm. Do đó, ta cần tính lại công của trọng lực.

Công của trọng lực bằng với thế năng mà vật mất đi khi trượt xuống dốc:

A = m.g.h

Thay số vào công thức trên, ta có:

A = 1,5.10.4

= 60 J

b. Công của lực ma sát:

Công của lực ma sát bằng với sự chênh lệch giữa công của trọng lực và sự thay đổi của động năng:

A = A_trọng lực - ΔK

Thay số vào công thức trên, ta có:

A = 60 - 0,5.1,5.(6^2 - 2^2)

= 60 - 36

= 24 J

Công cần thiết để nâng vật lên độ cao 10 m là:

A = m.g.h = 200.10.10 = 20000 J

Lực cần dùng để kéo dây nâng vật lên là F1 = 1500 N

Quãng đường kéo dây là bằng độ cao nâng vật lên, tức là 10 m

Công thực tế thực hiện để nâng vật lên là:

A1 = F1.s = 1500.10 = 15000 J

Hiệu suất của hệ thống là:

H = A / A1 = 20000 / 15000 = 1,33 = 133%

Nếu chỉ tính công nâng vật lên độ cao 10 m, thì hiệu suất của hệ thống là:

H = A / A1 = 20000 / 15000 = 1,33 (không đúng)

Cần tính lại hiệu suất dựa trên công thực tế thực hiện để nâng vật lên.

Cơ năng của vật là:

W = Wd + Wt = 37,5 J

Khi vật chuyển động ở độ cao 3 m, động năng của vật bằng 2/3 cơ năng:

Wd = 2/3.W = 2/3.37,5 = 25 J

Thế năng của vật là:

Wt = W - Wd = 37,5 - 25 = 12,5 J

Thế năng của vật ở độ cao 3 m là:

Wt = m.g.h = 12,5 J

=> m = Wt / (g.h) = 12,5 / (10.3) = 0,417 kg

Động năng của vật là:

Wd = 0,5.m.v^2 = 25 J

=> v = sqrt(2.Wd / m) = sqrt(2.25 / 0,417) = 10,95 m/s

Lực kéo hợp với phương ngang một góc 60o nên thành phần của lực kéo theo phương ngang là:

Fh = F.cos(60o) = 200.0,5 = 100 N

Công của lực kéo là:

A = Fh.s = 100.10 = 1000 J

Công suất của người đó là:

P = A/t = 1000/5 = 200 W