Dữ liệu: Độ dài ban đầu của lò xo . Độ cứng của lò xo . Gia tốc trọng trường . Khối lượng vật cần treo có thể thay đổi từ câu a sang câu b. a. Chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 500 g (0.5 kg): Khi treo vật có khối lượng vào đầu lò xo, lực kéo của trọng lực tác dụng lên vật là: F_{\text{trọng lực}} = m \cdot g = 0.5 \times 10 = 5 \, \text{N} Lực này sẽ làm kéo dãn lò xo. Theo định lý Hooke, lực kéo dãn lò xo được tính bằng: F_{\text{lò xo}} = k \cdot \Delta L Trong đó, là độ dãn của lò xo. Khi vật treo vào lò xo, lực kéo của trọng lực bằng lực kéo dãn của lò xo, tức là: F_{\text{trọng lực}} = F_{\text{lò xo}} Do đó: 5 = 100 \cdot \Delta L Giải để tìm : \Delta L = \frac{5}{100} = 0.05 \, \text{m} = 5 \, \text{cm} Chiều dài của lò xo sau khi treo vật là: L = L_0 + \Delta L = 0.4 + 0.05 = 0.45 \, \text{m} = 45 \, \text{cm} Vậy chiều dài của lò xo là 45 cm. --- b. Khối lượng cần treo để lò xo có chiều dài 48 cm: Chúng ta cần tính khối lượng sao cho chiều dài của lò xo sau khi dãn là 48 cm. Độ dãn của lò xo sẽ là: \Delta L = L - L_0 = 0.48 - 0.4 = 0.08 \, \text{m} Theo định lý Hooke, lực kéo dãn lò xo liên quan đến độ dãn là: F_{\text{lò xo}} = k \cdot \Delta L = 100 \times 0.08 = 8 \, \text{N} Lực kéo này phải bằng lực trọng lực của vật treo, tức là: F_{\text{trọng lực}} = m \cdot g Do đó: 8 = m \cdot 10 Giải để tìm : m = \frac{8}{10} = 0.8 \, \text{kg} Vậy khối lượng cần treo là 0.8 kg. Kết luận: a. Chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 500 g là 45 cm. b. Khối lượng cần treo để lò xo có chiều dài 48 cm là 0.8 kg.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng định lý bảo toàn động lượng. Lý do là không có lực ngoại lực tác dụng lên hệ người và xe trong quá trình người nhảy lên xe, do đó động lượng của hệ được bảo toàn. Công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Trong đó: là khối lượng của người. là vận tốc của người trước khi nhảy lên xe. là khối lượng của chiếc xe. là vận tốc của chiếc xe trước khi người nhảy lên. là vận tốc của xe và người sau khi nhảy lên. --- a. Cùng chiều Khi người và xe chạy cùng chiều, vận tốc của người và xe là theo cùng một hướng. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} 60 \times 4 + 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 + 300 = 160 v_{\text{final}} 540 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{540}{160} = 3.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. --- b. Ngược chiều Khi người và xe chạy ngược chiều, vận tốc của người và xe là theo hướng đối diện. Vì vậy, chúng ta phải tính vận tốc tương đối giữa người và xe. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Ở đây, và có dấu khác nhau vì chúng chuyển động ngược chiều nhau. Thay số vào công thức: 60 \times 4 - 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 - 300 = 160 v_{\text{final}} -60 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{-60}{160} = -0.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s. (Dấu âm có nghĩa là xe và người chuyển động theo hướng ngược lại với phương ban đầu của xe.) --- Kết luận: a. Cùng chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. b. Ngược chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s (ngược chiều so với phương chuyển động ban đầu của xe).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng định lý bảo toàn động lượng. Lý do là không có lực ngoại lực tác dụng lên hệ người và xe trong quá trình người nhảy lên xe, do đó động lượng của hệ được bảo toàn. Công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Trong đó: là khối lượng của người. là vận tốc của người trước khi nhảy lên xe. là khối lượng của chiếc xe. là vận tốc của chiếc xe trước khi người nhảy lên. là vận tốc của xe và người sau khi nhảy lên. --- a. Cùng chiều Khi người và xe chạy cùng chiều, vận tốc của người và xe là theo cùng một hướng. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} 60 \times 4 + 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 + 300 = 160 v_{\text{final}} 540 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{540}{160} = 3.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. --- b. Ngược chiều Khi người và xe chạy ngược chiều, vận tốc của người và xe là theo hướng đối diện. Vì vậy, chúng ta phải tính vận tốc tương đối giữa người và xe. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Ở đây, và có dấu khác nhau vì chúng chuyển động ngược chiều nhau. Thay số vào công thức: 60 \times 4 - 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 - 300 = 160 v_{\text{final}} -60 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{-60}{160} = -0.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s. (Dấu âm có nghĩa là xe và người chuyển động theo hướng ngược lại với phương ban đầu của xe.) --- Kết luận: a. Cùng chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. b. Ngược chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s (ngược chiều so với phương chuyển động ban đầu của xe).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng định lý bảo toàn động lượng. Lý do là không có lực ngoại lực tác dụng lên hệ người và xe trong quá trình người nhảy lên xe, do đó động lượng của hệ được bảo toàn. Công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Trong đó: là khối lượng của người. là vận tốc của người trước khi nhảy lên xe. là khối lượng của chiếc xe. là vận tốc của chiếc xe trước khi người nhảy lên. là vận tốc của xe và người sau khi nhảy lên. --- a. Cùng chiều Khi người và xe chạy cùng chiều, vận tốc của người và xe là theo cùng một hướng. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} 60 \times 4 + 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 + 300 = 160 v_{\text{final}} 540 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{540}{160} = 3.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. --- b. Ngược chiều Khi người và xe chạy ngược chiều, vận tốc của người và xe là theo hướng đối diện. Vì vậy, chúng ta phải tính vận tốc tương đối giữa người và xe. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Ở đây, và có dấu khác nhau vì chúng chuyển động ngược chiều nhau. Thay số vào công thức: 60 \times 4 - 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 - 300 = 160 v_{\text{final}} -60 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{-60}{160} = -0.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s. (Dấu âm có nghĩa là xe và người chuyển động theo hướng ngược lại với phương ban đầu của xe.) --- Kết luận: a. Cùng chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. b. Ngược chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s (ngược chiều so với phương chuyển động ban đầu của xe).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng định lý bảo toàn động lượng. Lý do là không có lực ngoại lực tác dụng lên hệ người và xe trong quá trình người nhảy lên xe, do đó động lượng của hệ được bảo toàn. Công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Trong đó: là khối lượng của người. là vận tốc của người trước khi nhảy lên xe. là khối lượng của chiếc xe. là vận tốc của chiếc xe trước khi người nhảy lên. là vận tốc của xe và người sau khi nhảy lên. --- a. Cùng chiều Khi người và xe chạy cùng chiều, vận tốc của người và xe là theo cùng một hướng. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} 60 \times 4 + 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 + 300 = 160 v_{\text{final}} 540 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{540}{160} = 3.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. --- b. Ngược chiều Khi người và xe chạy ngược chiều, vận tốc của người và xe là theo hướng đối diện. Vì vậy, chúng ta phải tính vận tốc tương đối giữa người và xe. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Ở đây, và có dấu khác nhau vì chúng chuyển động ngược chiều nhau. Thay số vào công thức: 60 \times 4 - 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 - 300 = 160 v_{\text{final}} -60 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{-60}{160} = -0.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s. (Dấu âm có nghĩa là xe và người chuyển động theo hướng ngược lại với phương ban đầu của xe.) --- Kết luận: a. Cùng chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. b. Ngược chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s (ngược chiều so với phương chuyển động ban đầu của xe).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng định lý bảo toàn động lượng. Lý do là không có lực ngoại lực tác dụng lên hệ người và xe trong quá trình người nhảy lên xe, do đó động lượng của hệ được bảo toàn. Công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Trong đó: là khối lượng của người. là vận tốc của người trước khi nhảy lên xe. là khối lượng của chiếc xe. là vận tốc của chiếc xe trước khi người nhảy lên. là vận tốc của xe và người sau khi nhảy lên. --- a. Cùng chiều Khi người và xe chạy cùng chiều, vận tốc của người và xe là theo cùng một hướng. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} 60 \times 4 + 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 + 300 = 160 v_{\text{final}} 540 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{540}{160} = 3.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. --- b. Ngược chiều Khi người và xe chạy ngược chiều, vận tốc của người và xe là theo hướng đối diện. Vì vậy, chúng ta phải tính vận tốc tương đối giữa người và xe. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Ở đây, và có dấu khác nhau vì chúng chuyển động ngược chiều nhau. Thay số vào công thức: 60 \times 4 - 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 - 300 = 160 v_{\text{final}} -60 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{-60}{160} = -0.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s. (Dấu âm có nghĩa là xe và người chuyển động theo hướng ngược lại với phương ban đầu của xe.) --- Kết luận: a. Cùng chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. b. Ngược chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s (ngược chiều so với phương chuyển động ban đầu của xe).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng định lý bảo toàn động lượng. Lý do là không có lực ngoại lực tác dụng lên hệ người và xe trong quá trình người nhảy lên xe, do đó động lượng của hệ được bảo toàn. Công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Trong đó: là khối lượng của người. là vận tốc của người trước khi nhảy lên xe. là khối lượng của chiếc xe. là vận tốc của chiếc xe trước khi người nhảy lên. là vận tốc của xe và người sau khi nhảy lên. --- a. Cùng chiều Khi người và xe chạy cùng chiều, vận tốc của người và xe là theo cùng một hướng. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} 60 \times 4 + 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 + 300 = 160 v_{\text{final}} 540 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{540}{160} = 3.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. --- b. Ngược chiều Khi người và xe chạy ngược chiều, vận tốc của người và xe là theo hướng đối diện. Vì vậy, chúng ta phải tính vận tốc tương đối giữa người và xe. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Ở đây, và có dấu khác nhau vì chúng chuyển động ngược chiều nhau. Thay số vào công thức: 60 \times 4 - 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 - 300 = 160 v_{\text{final}} -60 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{-60}{160} = -0.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s. (Dấu âm có nghĩa là xe và người chuyển động theo hướng ngược lại với phương ban đầu của xe.) --- Kết luận: a. Cùng chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. b. Ngược chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s (ngược chiều so với phương chuyển động ban đầu của xe).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng định lý bảo toàn động lượng. Lý do là không có lực ngoại lực tác dụng lên hệ người và xe trong quá trình người nhảy lên xe, do đó động lượng của hệ được bảo toàn. Công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Trong đó: là khối lượng của người. là vận tốc của người trước khi nhảy lên xe. là khối lượng của chiếc xe. là vận tốc của chiếc xe trước khi người nhảy lên. là vận tốc của xe và người sau khi nhảy lên. --- a. Cùng chiều Khi người và xe chạy cùng chiều, vận tốc của người và xe là theo cùng một hướng. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} 60 \times 4 + 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 + 300 = 160 v_{\text{final}} 540 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{540}{160} = 3.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. --- b. Ngược chiều Khi người và xe chạy ngược chiều, vận tốc của người và xe là theo hướng đối diện. Vì vậy, chúng ta phải tính vận tốc tương đối giữa người và xe. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Ở đây, và có dấu khác nhau vì chúng chuyển động ngược chiều nhau. Thay số vào công thức: 60 \times 4 - 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 - 300 = 160 v_{\text{final}} -60 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{-60}{160} = -0.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s. (Dấu âm có nghĩa là xe và người chuyển động theo hướng ngược lại với phương ban đầu của xe.) --- Kết luận: a. Cùng chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. b. Ngược chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s (ngược chiều so với phương chuyển động ban đầu của xe).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng định lý bảo toàn động lượng. Lý do là không có lực ngoại lực tác dụng lên hệ người và xe trong quá trình người nhảy lên xe, do đó động lượng của hệ được bảo toàn. Công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Trong đó: là khối lượng của người. là vận tốc của người trước khi nhảy lên xe. là khối lượng của chiếc xe. là vận tốc của chiếc xe trước khi người nhảy lên. là vận tốc của xe và người sau khi nhảy lên. --- a. Cùng chiều Khi người và xe chạy cùng chiều, vận tốc của người và xe là theo cùng một hướng. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} 60 \times 4 + 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 + 300 = 160 v_{\text{final}} 540 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{540}{160} = 3.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. --- b. Ngược chiều Khi người và xe chạy ngược chiều, vận tốc của người và xe là theo hướng đối diện. Vì vậy, chúng ta phải tính vận tốc tương đối giữa người và xe. Áp dụng công thức bảo toàn động lượng: m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}} Ở đây, và có dấu khác nhau vì chúng chuyển động ngược chiều nhau. Thay số vào công thức: 60 \times 4 - 100 \times 3 = (60 + 100) v_{\text{final}} 240 - 300 = 160 v_{\text{final}} -60 = 160 v_{\text{final}} Tính : v_{\text{final}} = \frac{-60}{160} = -0.375 \, \text{m/s} Vận tốc của xe sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s. (Dấu âm có nghĩa là xe và người chuyển động theo hướng ngược lại với phương ban đầu của xe.) --- Kết luận: a. Cùng chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s. b. Ngược chiều: Vận tốc của xe và người sau khi người nhảy lên là -0.375 m/s (ngược chiều so với phương chuyển động ban đầu của xe).

Để tính lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo, ta sử dụng các công thức về chuyển động tròn đều và lực tác dụng lên vật. Dữ liệu: Khối lượng của vật . Bán kính của quỹ đạo . Tốc độ góc . Gia tốc trọng trường . 1. Tính vận tốc của vật: Vận tốc của vật ở bất kỳ điểm nào trên quỹ đạo tròn được tính bằng công thức: v = r \cdot \omega Thay số vào: v = 0.5 \, \text{m} \times 8 \, \text{rad/s} = 4 \, \text{m/s} 2. Lực hướng tâm: Lực hướng tâm cần thiết để duy trì chuyển động tròn đều của vật là: F_{\text{hướng tâm}} = \frac{m v^2}{r} Thay các giá trị vào: F_{\text{hướng tâm}} = \frac{0.3 \times 4^2}{0.5} = \frac{0.3 \times 16}{0.5} = 9.6 \, \text{N} 3. Lực căng của dây: Lực căng của dây sẽ có giá trị khác nhau ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo do sự tác động của trọng lực. a. Ở điểm cao nhất: Tại điểm cao nhất, trọng lực hướng xuống dưới và lực hướng tâm cũng hướng xuống dưới. Lực căng của dây lúc này cần phải đối trọng với cả lực hướng tâm và trọng lực. Công thức lực căng tại điểm cao nhất: T_{\text{cao nhất}} = F_{\text{hướng tâm}} + mg Thay các giá trị vào: T_{\text{cao nhất}} = 9.6 \, \text{N} + 0.3 \times 10 = 9.6 \, \text{N} + 3 = 12.6 \, \text{N} b. Ở điểm thấp nhất: Tại điểm thấp nhất, trọng lực hướng xuống dưới và lực hướng tâm cũng hướng xuống dưới. Lực căng của dây lúc này phải đối trọng với lực hướng tâm và trọng lực. Tuy nhiên, lực căng cần phải lớn hơn để giữ vật ở vị trí thấp nhất. Công thức lực căng tại điểm thấp nhất: T_{\text{thấp nhất}} = F_{\text{hướng tâm}} - mg Thay các giá trị vào: T_{\text{thấp nhất}} = 9.6 \, \text{N} - 0.3 \times 10 = 9.6 \, \text{N} - 3 = 6.6 \, \text{N} Kết luận: Lực căng của dây ở điểm cao nhất là 12.6 N. Lực căng của dây ở điểm thấp nhất là 6.6 N.