Bước 1: Tính công có ích

Công có ích chính là công nâng vật lên độ cao 10m, được tính bằng công thức:

Ach = P .h

Với:

• Trọng lượng của vật: P = mg = 200 . 100 = 2000N

• Độ cao cần nâng: h = 10m

Ach = 2000 .10 = 20000J

Bước 2: Tính công toàn phần

Công toàn phần được tính theo công thức:

Aton= F1. s

Với:

• Lực kéo F_1 = 1500N

• Quãng đường dây kéo đi được trong hệ ròng rọc động gấp đôi độ cao nâng vật, tức là s = 2h = 20m

Aton = 1500 . 20 = 30000J

Bước 3: Tính hiệu suất của hệ thống

Công thức tính hiệu suất:

H = Ach/Aton.100%

H = 20000/30000 .100= 66.67%

Kết quả

Hiệu suất của hệ thống ròng rọc là 66.67%.

Bài 1

• Công của lực kéo:

Công A của lực kéo được tính bằng công thức:

A = F . s. Cos a

Trong đó:

• F = 200N (Lực kéo)

• s = 10m (Quãng đường)

• a=60 độ (Góc hợp với phương ngang)

• cos 60 độ= 0.5

Thay số:

A = 200 .10 .0.5 = 1000J

Vậy công của lực kéo là 1000J.

• Công suất của người đó:

Công suất P được tính bằng công thức:

P = A/t

Với t = 5s:

P = 1000/5= 200W

Vậy công suất của người đó là 200W.

* a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu và động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất:
   * Thế năng tại độ cao H:
     * Wt = mgh = 0,2 kg * 10 m/s² * 10 m = 20 J
   * Động năng khi chạm đất:
     * Theo định luật bảo toàn cơ năng, động năng khi chạm đất bằng thế năng ban đầu: Wđ = Wt = 20 J
   * Nhận xét:
     * Cơ năng của vật được bảo toàn trong quá trình rơi tự do. Thế năng ban đầu chuyển hóa hoàn toàn thành động năng khi vật chạm đất.
 * b. Độ cao của vật ở vị trí mà động năng bằng thế năng trong khi đang rơi:
   * Gọi độ cao cần tìm là h.
   * Tại vị trí này, Wđ = Wt.
   * Cơ năng tại vị trí này: W = Wđ + Wt = 2Wt = 2mgh.
   * Cơ năng ban đầu: W = mgh = 20 J.
   * Suy ra: 2mgh = 20 J => h = 20 J / (2mg) = 20 J / (2 * 0,2 kg * 10 m/s²) = 5 m.

a. Thang máy đi lên đều:
 * Lực kéo của động cơ bằng trọng lực: F = P = mg = 1200 kg * 10 m/s² = 12000 N
 * Công suất của động cơ: P = Fv = 12000 N * 1 m/s = 12000 W = 12 kW
b. Thang máy đi lên nhanh dần đều:
 * Lực kéo của động cơ: F = ma + mg = m(a + g) = 1200 kg * (0,8 m/s² + 10 m/s²) = 13000 N
 * Vận tốc trung bình: vtb = (0 + v) / 2 = (0 + at) / 2 = (0 + 0,8 m/s² * t) / 2 = 0,4t (m/s)
 * Công suất trung bình: Ptb = F * vtb = 13000 N * 0,4t (W)
 * Thời gian đi hết quãng đường 10 m: s = (1/2)at² => 10 m = (1/2) * 0,8 m/s² * t² => t = 5 s
 * Thay t = 5 s vào công thức Ptb: Ptb = 13000 N * 0,4 * 5 s = 26000 W = 26 kW

a. Công của trọng lực (Ag):
 * Độ cao ban đầu của vật so với chân dốc: h = l * sin(α) = 8 m * sin(30°) = 4 m
 * Công của trọng lực: Ag = mgh = 1,5 kg * 10 m/s² * 4 m = 60 J
b. Công của lực ma sát (Ams):
 * Áp dụng định lý công - động năng: Ams + Ag = ΔWđ = (1/2)mv₂² - (1/2)mv₁²
 * Ams = (1/2) * 1,5 kg * (6² - 2²) m²/s² - 60 J = 30 J - 60 J = -30 J
Kết luận:
 * Công của trọng lực: 60 J
 * Công của lực ma sát: -30 J (dấu âm chỉ công cản trở chuyển động)

bài 2
* Tìm thế năng và động năng tại độ cao 3 m:
Gọi thế năng tại độ cao 3 m là Wt. Theo đề bài, động năng tại đó là Wđ = 1,5 Wt.
Cơ năng tại độ cao 3 m bằng tổng động năng và thế năng:
Cơ năng = Wt + Wđ = Wt + 1,5 Wt = 2,5 Wt
Vì cơ năng được bảo toàn, nó bằng cơ năng ban đầu:
2,5 Wt = 37,5 J
Wt = 37,5 J / 2,5 = 15 J
Suy ra:
Wđ = 1,5 Wt = 1,5 * 15 J = 22,5 J
 * Tìm khối lượng của vật (m):
Thế năng Wt = mgh, với h = 3 m.
15 J = m * 10 m/s² * 3 m
m = 15 J / (10 m/s² * 3 m) = 0,5 kg
 * Tìm vận tốc của vật (v):
Động năng Wđ = (1/2)mv².
22,5 J = (1/2) * 0,5 kg * v²
v² = (22,5 J * 2) / 0,5 kg = 90 m²/s²
v = √90 m²/s² ≈ 9,49 m/s
Kết luận:
 * Khối lượng của vật: 0,5 kg
 * Vận tốc của vật tại độ cao 3 m: xấp xỉ 9,49 m/s

a. Ma sát không đáng kể:
 * Tính gia tốc (a):
   a = v / t = 6 m/s / 15 s = 0,4 m/s²
 * Tính lực kéo (F):
   F = ma = 2000 kg * 0,4 m/s² = 800 N
 * Tính công (W):
   W = Fd = F * (1/2 * at²) = 800 N * (1/2 * 0,4 m/s² * (15 s)²) = 36000 J
 * Tính công suất (P):
   P = W / t = 36000 J / 15 s = 2400 W
b. Ma sát có hệ số 0,05:
 * Tính lực ma sát (Fms):
   Fms = µmg = 0,05 * 2000 kg * 10 m/s² = 1000 N
 * Tính lực kéo tổng cộng (F):
   F = ma + Fms = 800 N + 1000 N = 1800 N
 * Tính công (W):
   W = Fd = 1800 N * (1/2 * 0,4 m/s² * (15 s)²) = 81000 J
 * Tính công suất (P):
   P = W / t = 81000 J / 15 s = 5400 W