Định lý: Nếu hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng song song với một đường thẳng thứ ba $c$, thì hai đường thẳng $a$ và $b$ cũng song song với nhau.

Giả thiết:

• Đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $c$ ($a\parallel c$)
• Đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $c$ ($b\parallel c$)

Kết luận:

• Đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$ ($a\parallel b$)

Kí hiệu của định lý: Nếu $a\parallel c$ và $b\parallel c$ thì $a\parallel b$

Định lý: Nếu $\angle ABD$ và $\angle ABE$ cùng phụ với $\angle ABC$ (tức là $\angle ABC+\angle ABD=90^{\circ }$ và $\angle ABC+\angle ABE=90^{\circ }$), thì:

a) bằng nhau b) vuông góc

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Hãy vẽ hai đường thẳng song song $a$ và $b$, và một đường thẳng $c$ vuông góc với đường thẳng $a$.

Giả thiết: Giả sử có hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Đường thẳng $c$ vuông góc với đường thẳng $a$.

Kết luận: Đường thẳng $c$ cũng sẽ vuông góc với đường thẳng $b$.

• Vì $a$ và $b$ là hai đường thẳng song song, nên chúng không bao giờ giao nhau.
• Khi đường thẳng $c$ vuông góc với đường thẳng $a$, nó tạo thành một góc vuông (90 độ) với đường thẳng $a$.
• Do $a$ và $b$ song song, nên nếu $c$ vuông góc với $a$, nó cũng sẽ tạo thành một góc vuông với $b$.
• Vì vậy, ta có thể kết luận rằng $c$ cũng vuông góc với $b$