MN=ab/a+b

a)Xét tam giác ABC có CD là phân giác của góc ACB

=>BD/DA=BC/CA ( tính chất đường phân giác )

=>

Xet tam giác ABC có BC vuông góc với AB' và B'C' vuông góc với AB'

=>BC//B'C'

Theo hê qủa đinh lí Thales,ta có :

AB/AB'=BC/BC'=>x/x+h=a/a'

=>a'x=a(x+h)=>a'x-ax=ah

=>x(a'-a)=ah=>x=ah/a'-a (đpcm)

Lấy D là trung điểm của canh BC

Khi đó,AD là đường trung tuyến tam giác ABC

Vì G là trong tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên canh AD

Ta có AG/AD=2/3 hay AG=2/3 AD

Vì MG//AB, theo đinh lí Thales, ta suy ra:

AG/AD=BM/BD=2/3

Ta có BD=CD (vì D là trung điểm của canh BC )

=>BM/BC=BM/2BD=2/2.3=1/3

=>BM=1/3BC (đpcm)

Ta có: AB//CD (gt)

=>OA/OC=OB/OD (Thales)

=>OA.OD=OB.OC (đpcm)

Xét tam giác ABC có DE//AC (gt) 

=> AE/AB=CD/CB ( Thales ) (1)

Xét tam giác ABC có DF//AB (gt)

=>AF/AC=BD/CB (Thales) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AE/AB+AF/AC=CD/CB+BD/CB=CD+BD/CB=BC/BC=1