a) Qua $D$ vẽ một đường thẳng song song với $BM$ cắt $AC$ tại $N$.

Xét $\Delta MBC$ có $DB=DC$ và $DN$ // $BM$ nên MN=NC=12MCMN=NC=21​MC (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác AM=12MCAM=21​MC, do đó AM=MN=12MCAM=MN=21​MC.

Xét $\Delta AND$ có $AM=MN$ và $BM$ // $DN$ nên $OA=OD$ hay $O$ là trung điểm của $AD$.

b) Xét $\Delta AND$ có $OM$ là đường trung bình nên OM=12DNOM=21​DN. (1)

Xét $\Delta MBC$ có $DN$ là đường trung bình nên DN=12BMDN=21​BM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra OM=14BMOM=41​BM.

a) Ta có BM, CD là đường trung tuyến tam giác ABC => NA = NB, MC=MA => MN là đường trung bình tam giác ABC => MN // BC (1)

Ta có D,E lần lượt là trung điểm của GB, GC => DE là đường trung bình tam giác GBC => DE // BC (2)

Từ (1), (2) => MN // DE (dpcm)

b) Xét tam giác ABG có D,N lần lượt là trung điểm của BG và AB=> ND là đường trung bình của tam giác ABG

Xét tam giác ACG có M, E lần lượt là trung điểm của AC và GC => ME là đường trung bình tam giác ACG

Vì ND // AG, ME// AG => ND // ME ( đpcm)

Xét tam giác BED có: NK // ED, NC=ND => KC=KE

=> MI = 1/2 ED, NK=1/2 ED, ED= 1/2 BC

=> IK=MK-MI=1/2BC -1/2DE = DE - 1/2DE= 1/2 DE

Vậy MI= IK= KN 

Kẻ thêm MN // BD

MN là đường trung bình tam giác CBD

=> N là trung điểm CD (1)

IN là đương trung bình tam giác AMN => D là trung điểm AN (2)

Từ 1,2 => AD = 1/2 DC

b) Có ID= 1/2 MN, MN=1/2 BD=> BD=ID (DPCM)