a)Gọi trung điểm của MC lầ E

Mà AM=1/2MC

Suy ra AM=ME=EM

Suy ra E là trung điểm của MC;M là trung điểm của AE

Xét tam giác BMC có E là trung điểm của MC(cmt)

                                  D là trung điểm của BC(tam giác ABC có AD là đường trung tuyến)

Suy ra DE//BM(tính chất) hay OM//DE

Xét tam giác ADE có M là trung điểm của AE(cmt)

                                 OM//DE(cmt)

Suy ra O là trung điểm của AD(tính chất)

b)Xét tam giác BMC có D là trung điểm BC(tam ggiác ABC có trung tuyến AD)

                                      E là trung điểm của MC(cma)

Suy ra DE là đường trung bình trong tam giác AMN

Suy ra DE=1/2BM (tính chất)(3)

Xét tam giác ADE có O là trung điểm của AD(cma)

                                   M là trung điểm của AE(cma)

Suy ra OM là đường trung bình trong tam giác AMN

Suy ra OM=1/2DE(tính chất)(4)

Từ (3) và (4) suy ra OM=1/4BM

a) Từ M kẻ thêm 1 đường thẳng song song với BD cắt AC tại N

Xét tam giác BDC có M là trung điểm BC(tam ggiác ABC có trung tuyến AM)

                                 MN//BD(kẻ thêm)

Suy ra N là trung điểm của DC(1)

Xét tam giác AMN có I là trung điểm của AM(gt)

                                   ID//MN(MN//BD;I thuộc BD)

Suy ra D là trung điểm của AN(2)

Từ (1) và(2) suy ra AD=1/2DC

b)Xét tam giác BDC có M là trung điểm BC(tam ggiác ABC có trung tuyến AM)

                                      N là trung điểm của DC(cma)

Suy ra MN là đường trung bình trong tam giác AMN

Suy ra MN=1/2BD (tính chất)(3)

Xét tam giác AMN có I là trung điểm của AM(gt)

                                   D là trung điểm của AN(cma)

Suy ra ID là đường trung bình trong tam giác AMN

Suy ra ID=1/2MN(tính chất)(4)

Từ (3) và (4) suy ra ID=1/4BD hay BD=4ID(đpcm)

Ta có BC vuông góc với AB'(GT)

          B'C' vuông góc với AB'(GT)

Suy ra BC//B'C'

Xét tam giác AB'C' có BC//B'C'(CMT)

Suy ra x/x+h=a/a'

hay xa'=a(x+h)

      xa'= ax +ah

      xa'-ax=ah

     x(a'-a)=ah

Suy ra x=ah/a'-a(đpcm)

Xét tam giác ADB có MN//AB(gt)

Suy ra DN/DB=MN/AB(hệ quả Thales)   (1)

Xét tam giác ACB có PQ // AB (gt)

Suy ra:  CQ/CB = PQ/AB    (hệ quá Thales)  (2)

Ta có:   NQ  //  AB (gt)

             AB  // với  CD (gt)

Suy ra NQ  // CD (cùng //  AB)

Xét tam giác BDC có NQ  //  CD (cmt)

Suy ra DN/DB = CQ/CB (Định lí Thales)  (3)

Từ (1), (2) và (3)Suy ra:  MN = PQ  (đpcm).

Từ A kẻ thêm đường trung tuyến đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt BC tại D

Xét tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác (gt);AD là đường trung tuyến

Suy ra AG/AD=2/3

Xét tam giác ABD có BA//MG(d//AB;M,G thuộc d)

Suy ra AG/AD=BM/BD(Thales)

Mà AG/AD=2/3

Suy ra BM/BD=2/3

Mà BC=2BD(Kẻ thêm trung tuyến AD trong tam giác ABC)

Suy ra BM/BC=BM/2BD=2/3 nhân 2=1/=1/3

Vậy BM/BC=1/3 hay BM=1/3BC

Xét tam giác DOC có AB//CD(gt)

Suy ra OA/OC=OB/OD(Hệ quả Thales)

hay OA.OD=OB.OC(đpcm)

Xét tam giác ABC có ED//AC(gt)

Suy ra AE/AB=DC/BC(Thales)

Xét tam giác ABC có FD//AB(gt)

Suy ra AF/AC= BD/BC(Thales)

Ta có AE/AB+AF/AC= DC/BC+BD/BC = BC/BC = 1

Vậy AE/AB+AF/AC =1

a) Thể tích không khí bên trong lều có dạng hình chóp tứ giác đều là:

     V=1/3sh=1/3x3^2x2,8=8,4(m^3)

b)Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là diện tích phủ bốn phía và trải nền đất là:

     Stp= Sxq+Sđáy= (1/2x3x4x3,18)+3^2 =28,08(m^2)

Số tiền phải trả khi mua vải ban đầu là:

15 000x28,08=421 200(đồng)

Số tiền mua vải sau khi được giảm giá là:

421 200-(421 200X5%)=400 140(đồng)

                        Đáp số:a)8,4m^3

                                    b)400 140 đồng

a) Tổng 4 góc trong tứ giác ABCD là 360 độ

suy ra: góc D = 360 độ - ( góc A+ góc B + góc C)

            góc D =360 độ - 3 x 102 độ

            góc D = 360 độ - 306 độ

            góc D = 54 độ

Vậy góc D ở đuôi chiếc diều là 54 độ

b)Do AC vuông góc BD (GT)

áp dụng định lí Pitago trong tam giác AOD

OA=căn bậc hai của AD^2-OD^2 xấp xỉ bằng 13,7 cm

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác AOB

OB=căn bậc 2 của AB^2-AO^2 xấp xỉ bằng 10,9cm

Vậy BD=BO+OD=10,9+26,7 xấp xỉ bằng 37,6 cm

a) =(xy-x)+(y^2-y)

    =x(y-1)+y(y-1)

    =(x+y)(y-1)

b) =(x^2y^2-8)^2-1^2

    =(x^2y^2-8-1)(x^2y^2-8+1)

    =(x^2y^2-9)(x^2y^2-7)