Xét \(\Delta A B C\) có \(A B = 10\) cm, \(A C = 17\) cm, \(B C = 21\) cm

Gọi \(A H\) là đường cao của tam giác

Vì \(B C\) là cạnh lớn nhất của tam giác nên \(\hat{B} , \hat{C} < 9 0^{\circ}\), do đó \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\)

Đặt \(H C = x , H B = y\), ta có : \(x + y = 21\) (1)

Mặt khác \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - y^{2} , \left(A H\right)^{2} = 1 7^{2} - x^{2}\) nên \(x^{2} - y^{2} = 1 7^{2} - 1 0^{2} = 289 - 100 = 189\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x + y = 21\), \(x - y = 9\)

Do đó \(x = 15\), \(y = 6\)

Ta có \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64\) nên \(A H = 8\)

Vậy \(S_{A B C} = \frac{21.8}{2} = 84\) (cm\(^{2}\))

chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

30/2=15(m)

thể tích của lồng đèn quả trám là:

2x(1/3x20x20x15)=4000(cm3)

a. Vì tam giác \(K B C\) vuông tại \(K\) suy ra \(\hat{K B H} = 9 0^{\circ}\)

Vì \(C I \bot B I\) (gt) suy ra \(\hat{C l H} = 9 0^{\circ}\)

Xét \(\triangle K B H\) và \(\triangle C H I\) có:

\(\hat{K B H} = \hat{C I H} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) (g.g)

b. Ta có \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) suy ra \(\hat{H B K} = \hat{H C I}\) (hai góc tương ứng) 

Mà \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{H B K} = \hat{H B C}\)

Do đó \(\hat{H B C} = \hat{H C I}\).

Xét \(\triangle C I B\) và \(\triangle H I C\) có:

\(\hat{C I B}\) chung;

\(\hat{I B C} = \hat{H C I}\) (cmt)

Vậy \(\Delta C I B \approx \Delta H I C\) (g.g) suy ra \(\frac{C I}{H I} = \frac{I B}{I C}\)

Hay \(\left(C I\right)^{2} = H I . I B\)

c. Xét \(\triangle A B C\) có \(B I \bot A C\); \(C K \bot A B\); \(BI\cap CK{\left.\right.}\)

Nên \(H\) là trực tâm \(\triangle A B C\) suy ra \(A H \bot B C\) tại \(D\).

Từ đó ta có \(\triangle B K C \sim \triangle H D C\) (g.g) nên \(\frac{C B}{C H} = \frac{C K}{C D}\)

Suy ra \(\frac{C B}{C K} = \frac{C H}{C D}\) nên \(\triangle B H C \sim \triangle K D C\) (c.g.c)

Khi đó \(\hat{H B C} = \hat{D K C}\) (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự \(\hat{H A C} = \hat{I K C}\)

Mà \(\hat{H A C} = \hat{H B C}\) (cùng phụ \(\hat{A C B}\) )

Suy ra \(\hat{D K C}=\hat{I K C}\)

Vậy \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\)

có 19 kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên bi từ túi

có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố "lấy được viên bi màu đỏ"

xác suất biến cố đó là 8/19

 a. Xét đường thẳng: \(\left(\right. d_{1} \left.\right) : y = - 3 x\).

Nếu \(x = 0\) thì \(y = 0\) suy ra \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)

Nếu \(x = 1\) thì \(y = - 3\) suy ra \(\left(\right. d_{1} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left(\right. 1 ; - 3 \left.\right)\)

b. Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = a x + b\) song song với \(\left(\right. d_{2} \left.\right) : y = x + 2\) nên \(a = 1 , b \neq 2\).

Khi đó đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) có dạng \(y = x + b\) với \(b \neq 2\)

Vì \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) đi qua điểm có tọa độ \(A \left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) nên: \(3 = - 1 + b\) hay \(b = 3 + 1 = 4\) (thỏa mãn).

Vậy đường thẳng \(\left(\right. d_{3} \left.\right)\) là \(\left(\right. d_{3} \left.\right) : y = - x + 4\)

 Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là \(x\).

Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}^{*}\); \(x < 900\), đơn vị: sản phẩm

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - x\) (sản phẩm)

Theo bài ra, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức \(20 \%\) và tổ hai vượt mức \(15 \%\) so với kế hoạch

Số sản phẩm mà tổ I làm được theo thực tế là: \(x+x.20\%=x+0,2x=1,2x\) (sản phẩm)

Số sản phẩm mà tổ II làm được theo thực tế là: \(900 - x + \left(\right. 900 - x \left.\right) . 15 \% = 1 035 - 1 , 15 x\) (sản phẩm)

Vì thực tế hai tổ đã sản xuất được \(1 055\) sản phẩm nên ta có phương trình: \(1 , 2 x + 1 035 - 1 , 15 x = 1 055\)

Giải phương trình tìm được \(x = 400\) (sản phẩm)

Khi đó, số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: \(900 - 400 = 500\) (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch tổ I làm được \(400\) sản phẩm, tổ II làm được \(500\) sản phẩm.

a.2x-x=7

x=7

vậy nghiệm phương trình là x=7

b.3(x-3)/15+5(1+2x)/15=90

3x-9+5+10x=90

13x=90+9-5

13x=94

vậy nghiệm phuong trình là x=94/13

a. Ta có: Ax vuông góc AC và By//AC

=> Ax vuông góc By

=> Góc AMB=90°

Xét tam giác MAQ và tam giác QBM có:

Góc MQA= góc BMQ (2 góc sole trong)

MQ chung

Góc AMQ= góc BQM(Ax//QB)

=> Tam giác MAQ=tam giác QBM(g-c-g)

=> Góc MAQ= góc MBQ= 90°(2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có:

Góc QAM= góc AMB= góc MBQ= 90°

Vậy AMBQ là hình chữ nhật

b. Có tứ giác AMBQ là hình chữ nhật (cmt)

Mà P là trung điểm AB nên PQ=PM=1/2AB(1)

Xét tam giác AIB vuông tại I có:

IP là trung tuyến

=>IP=1/2AB(2)

Từ (1),(2):

=>QP=IP

Vậy tam giác PQI cân tại P

Xét tam giác ABC có:

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC 

Mà BM=1/2AC(định lý)

=>Tam giác BCA vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A=góc B=góc C=góc D=90°

=>Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Ta có: IA=IC và IH=ID

=>AHCD là hình bình hành do có hai đường chéo AC và DH cắt nhau tại trung điểm I

Mà góc AHC=90°

=>AHCD là hình chữ nhật

Vậy AHCD là hình chữ nhật

a. Vậy thể tích không khí trong chiếc lều là:

V=1/3xa^2xh=1/3x3^2x2,8=8,4(m^3)

b. Diện tích xung quanh của chiếc lều là:

Sxq=1/2xCxd=1/2x4x3x3,18=19,08(m^2)

Diện tích vải để trải lều là:

S=9+19,08=28,08(m^2)

Do 28,08>20 nên số tiền mua vải được giảm giá 5% trên tổng hóa đơn

Vậy tổng số tiền mua vải là:

28,08x15000x(100%-5%)=400140(đồng)