a) Vì tam giác \(K B C\) vuông tại \(K\) suy ra \(\hat{K B H} = 9 0^{\circ}\)

Vì \(C I \bot B I\) (gt) suy ra \(\hat{C l H} = 9 0^{\circ}\)

Xét \(\triangle K B H\) và \(\triangle C H I\) có:

\(\hat{K B H} = \hat{C I H} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) (g.g)

b) Ta có \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) suy ra \(\hat{H B K} = \hat{H C I}\) (hai góc tương ứng) 

Mà \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{H B K} = \hat{H B C}\).

Do đó \(\hat{H B C} = \hat{H C I}\).

Xét \(\triangle C I B\) và \(\triangle H I C\) có:

\(\hat{C I B}\) chung;

\(\hat{I B C} = \hat{H C I}\) (cmt)

Vậy \(\Delta C I B \approx \Delta H I C\) (g.g) suy ra \(\frac{C I}{H I} = \frac{I B}{I C}\)

Hay \(\left(C I\right)^{2} = H I . I B\)

c) Xét \(\triangle A B C\) có \(B I \bot A C\); \(C K \bot A B\); \(\)

Nên \(H\) là trực tâm \(\triangle A B C\) suy ra \(A H \bot B C\) tại \(D\).

Từ đó ta có \(\triangle B K C \sim \triangle H D C\) (g.g) nên \(\frac{C B}{C H} = \frac{C K}{C D}\)

Suy ra \(\frac{C B}{C K} = \frac{C H}{C D}\) nên \(\triangle B H C \sim \triangle K D C\) (c.g.c)

Khi đó \(\hat{H B C} = \hat{D K C}\) (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự \(\hat{H A C} = \hat{I K C}\)

Mà \(\hat{H A C} = \hat{H B C}\) (cùng phụ \(\hat{A C B}\) )

Suy ra \(\&\text{nbsp}; \hat{D K C} = \hat{I K C}\).

Vậy \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\).

84 cm2

4000 cm3

4000 cm3

8/19

to 1 lam duoc 400 san pham va to 2 lam duoc 500 san pham

a)7

b)94/13

a) có Ax vuông góc với AC và By//AC

suy ra Ax vuông góc với By nên suy ra  góc AMB=90 độ

xét tam giác MAQ và tam giác QBM có:

góc MQA=góc BMQ (slt)

MQ chung

góc AMQ= góc QBM (Ax//BQ)

suy ra tam giác MAQ=tam giác QBM (g.c.g)

suy ra góc MBQ=góc MAQ =90 độ

xét tứ giác AMBQ có góc QAM=AMB=MBQ = 90 độ

suy ra tứ giác AMBQ là hcn

b)do tứ giác AMBQ là hcn (cmt)

mà P là trung điểm AB nên PQ=1/2AB (1)

xét tam giác AIB vuông tại I và IP là đường trung tuyến

suy ra IP=1/2AB(2)

từ (1) và (2) suy ra QP = IP suy ra tam giác PQI cân tại P

xét tam giác ABC có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC mà BM=1/2 AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

tứ giác ABCD có góc A=góc D = góc C=90 độ

suy ra tứ giác ABCD là hcn

có IA=IC và IH=ÍD

suy ra AHCD là hình bình hành do có 2 đường chéo AC và DH cắt nhau tại trung điểm I

mà góc AHC = 90 độ suy ra AHCD là hcn