Trong tam giác ABC có : 

E là trung điểm AB ; D là trung điểm AC 

Nên ED kaf đường trung bình của tam giác ABC

=>ED//BC VÀ ED=1/2 BC 

Tứ giác BCDE có ED//BC nên BCDE là hình thang 

Trong hình thang BCDE có: BC//DE

M là trung điểm BE ; N là trung điểm CD

Nên MN là đường trung bình hình thang BCDE =>MN//DE

MN=DE+BC/2 =BC/2+BC/2=3BC/4 ( tính chất đường trung bình hình thang )

Trong tam giác BED có :

M là tủng điểm BE 

MI//DE

Suy ra MI là đường trung bình của tam giác BED 

=> MI=1/2DE=1/4BC 

Trong tam giác CED có N là trung điểm CD ; NK//DE

suy ra : NK là đường trung bình của tam giác CED 

=> NK=1/2DE=1/4BC ( tính chất đường trung bình của tam giác )

IK =MN-(MI+NK)=3/4BC -(1/4BC+1/4BC)=1/4BC

Nên MI=IK=KN

a) Tam giác ABC có NA = NB; MA = MC
=> NM là đường trung bình
=> MN // BC;  MN = 1/2 BC   (1)
  Tam giác GBC có: DG = DB;  EG = EC
=> ED  là đường trung bình
=>  ED // BC; ED = 1/2 BC
b)Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE;  MN = ED
=> NMED là hình bình hành
=>  ME // ND

a)gọi E là trung điểm của MC
từ gt 
xét tam giác BCM có
ME=EC(cmt);DB=DC(gt)
=>DE là đường trung bình của tam giác BMC
=>DE//BM
xét Tam giác ADE có
AM=ME(cmt)
BM//DE (cmt) =>OM//DE
=> OA=OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
b/
Ta có DE là đường trung bình của tam giác  BCM ⇒DE=12BM⇒DE=21BM
Xét tam giác ADE có
OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) =>OM là đg trung bình của tam giác AMN
Suy ra OM=1/2DE=1/2.1/2=1/4

a,Qua M kẻ MN//BD
Trong tam giác AMN, có I là trung điểm của AM, ID//MN=>AD=DN(1)
Trong tam giác BCD, có M là trung điểm của BC                MN//BD=>DN=NC(2)  Từ (1) và (2), ta có

AD=NC nên AD=1/2DC
Xét ΔBDC có: BM = CM (gt); DN=CN(cm ở câu a).
=> ME là đường trung bình của ΔBDC.
=> ME=1/2BD (3)
Xét ΔAME có: AI = MI (gt); AD = DN(cm ở câu a).
=> ID là đường trung bình ΔAME.
=> ID=1/2ME (4) 
Từ (3) và (4) ta có:
BD=4ID