giải:

Độ phóng xạ của \(_{86}^{222} R n\) tại thời điểm ban đầu là \(H_{0}\).

Độ phóng xạ của \(_{86}^{222} R n\) tại thời điểm \(t\) là \(H_{t} = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}}\).

Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75%, suy ra:

\(H_{t} = 0 , 0625 H_{0} = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}}\)

\(\rightarrow 0 , 0625 = 2^{- \frac{15 , 2}{T}}\)

\(\rightarrow T = 3 , 8\) ngày

Trong thời gian \(t\), số hạt \(^{238} U\) bị phân rã bằng số hạt \(^{206} P b\) được tạo thành.

\(N_{P b} = \Delta N = N_{0} - N = N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)\)

Mà \(m = \frac{N}{N_{A}} . A\).

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \(^{206} P b\) và \(^{238} U\) là

\(\frac{m_{P b}}{m_{U}} = \frac{206 N_{P b}}{238 N_{U}} = \frac{23 , 15}{46 , 97}\)

\(\rightarrow \frac{\Delta N}{N} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206} \rightarrow \frac{N_{0} . \left(\right. 1 - 2^{- \frac{t}{T}} \left.\right)}{N_{0} \left(. 2\right)^{- \frac{t}{T}}} = \frac{23 , 15.238}{46 , 97.206}\)

→\(\overset{-\frac{t}{T}}{2}\)=(1 + \(\frac{23,15\cdot238}{46,97\cdot206}\) ) => t = 2,9\(\cdot\) \(\overset{9}{10}\)

Ta có độ phóng xạ ban đầu là

\(H_{0} = 2.10^{- 6} . 3 , 7.10^{10} = 7 , 4.10^{4}\) Bq

Độ phóng xạ lúc sau là \(H = 502. V\) phân rã/phút = \(8 , 37. V\) Bq (\(V\) là thể tích của máu, đơn vị cm³)

Ta có:

\(H = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}} = H_{0} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow 2^{- 0 , 5} = \frac{H}{H_{0}} = \frac{8 , 37 V}{7 , 4.10^{4}} \rightarrow 8 , 37 V = 7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow V = \frac{7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}}{8 , 37} = 6251 , 6\) cm³ = 6,25 L

Khối lượng nguyên tử của \(_{88}^{226} R a\) là 226,0254 amu.

a) Tính bán kính của hạt nhân nguyên tử này. Biết bán kính hạt nhân được tính theo công thức \(r = r_{0} . A^{\frac{1}{3}}\) với \(r_{0} = 1 , 4.10^{- 15}\) m.

b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân, năng lượng liên kết riêng, biết \(m_{p} = 1 , 007276\) amu; \(m_{n} = 1 , 008665\) amu; \(m_{R a} = 226 , 0254\) amu.

Hướng dẫn giải:

a) Thể tích hạt nhân \(V = \frac{4}{3} \pi r^{3} = 4 \pi r_{0} \frac{A}{3}\)

\(V = 4 \pi . 1 , 4.10^{- 15} . \frac{226}{3} \approx 1 , 325.10^{- 12}\) m

b) Năng lượng liên kết của hạt nhân là

\(W_{l k} = \left[\right. Z . m_{p} + \left(\right. A - Z \left.\right) . m_{n} - m_{R a} \left]\right. . c^{2}\)

\(= \left(\right. 88.1 , 007276 + 138.1 , 008665 - 226 , 0254 \left.\right) . 931\)

\(\approx 1685 , 7\) MeV

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này là

\(W_{l k r} = \frac{W_{l k}}{A} = \frac{1685 , 7}{226} \approx 7 , 46\) MeV/nucleon