*a) Tính độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng.* Khi hệ cân bằng, lực đàn hồi của lò xo bằng trọng lực tác dụng lên vật: Fđh = P k * Δl = m * g với k = 100 N/m, m = 0,5 kg, g ≈ 10 m/s^2 100 * Δl = 0,5 * 10 100 * Δl = 5 Δl = 5 / 100 Δl = 0,05 m = 5 cm Vậy, độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng là 5 cm. *b) Tính biên độ dao động của vật.* Khi vật dao động điều hòa, lò xo có độ dãn cực đại là 10 cm. Biên độ dao động A được tính dựa trên độ dãn cực đại và độ dãn khi cân bằng: Độ dãn cực đại = Độ dãn khi cân bằng + Biên độ 10 cm = 5 cm + A A = 10 cm - 5 cm A = 5 cm Vậy, biên độ dao động của vật là 5 cm. *c) Tính độ lớn lực kéo F.* Lực kéo F làm lò xo dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng. Độ dãn tổng cộng của lò xo sẽ là: Δl_tổng = Δl_cân_bằng + 6 cm = 5 cm + 6 cm = 11 cm = 0,11 m Lực đàn hồi khi đó là: Fđh = k * Δl_tổng Tuy nhiên, để tính lực kéo F, chúng ta cần tính lực đàn hồi tại vị trí dãn thêm 6 cm so với vị trí cân bằng: F = k * Δl_kéo với Δl_kéo = 6 cm = 0,06 m F = 100 N/m * 0,06 m F = 6 N Vậy, độ lớn lực kéo F là 6 N.

*a) Tốc độ góc và tốc độ của tâm Trái Đất trong chuyển động tròn quanh Mặt Trời.* Chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời là T = 365,25 ngày. Chúng ta cần chuyển đổi chu kỳ này sang đơn vị giây: T = 365,25 ngày * 24 giờ/ngày * 3600 giây/giờ = 365,25 * 24 * 3600 s ≈ 31.536.000 s Bán kính quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời là r = 150 triệu km = 150.000.000 km = 1,5 * 10^11 m Tốc độ góc ω được tính theo công thức: ω = 2π / T ω = 2 * π / (31.536.000 s) ≈ 1,99 * 10^-7 rad/s Tốc độ v của tâm Trái Đất được tính theo công thức: v = ω * r v = 1,99 * 10^-7 rad/s * 1,5 * 10^11 m ≈ 29.850 m/s ≈ 29,85 km/s *b) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất.* Chu kỳ tự quay của Trái Đất là T = 1 ngày = 24 giờ = 24 * 3600 s = 86.400 s Bán kính của Trái Đất là r = 6400 km = 6.400.000 m Tốc độ góc ω được tính theo công thức: ω = 2π / T ω = 2 * π / (86.400 s) ≈ 7,27 * 10^-5 rad/s Tốc độ v của một điểm nằm trên đường xích đạo được tính theo công thức: v = ω * r v = 7,27 * 10^-5 rad/s * 6.400.000 m ≈ 465 m/s ≈ 0,465 km/s *c) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên vĩ tuyến 30 trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất.* Tốc độ góc ω vẫn giữ nguyên như trên đường xích đạo vì chu kỳ tự quay không đổi: ω = 7,27 * 10^-5 rad/s Tuy nhiên, bán kính hiệu dụng r' cho một điểm trên vĩ tuyến 30 sẽ nhỏ hơn bán kính Trái Đất do điểm này không nằm trên đường xích đạo. Bán kính hiệu dụng được tính theo công thức: r' = r * cos(30°) r' = 6.400.000 m * cos(30°) = 6.400.000 m * 0,866 ≈ 5.542.400 m Tốc độ v của điểm nằm trên vĩ tuyến 30 được tính theo công thức: v = ω * r' v = 7,27 * 10^-5 rad/s * 5.542.400 m ≈ 403 m/s ≈ 0,403 km/s Vậy, tốc độ góc và tốc độ của các điểm được tính như trên.

*Trường hợp a: Hai viên bi chuyển động cùng chiều và sau va chạm chúng dính vào nhau, chuyển động với vận tốc v = 3 m/s theo hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.* Đầu tiên, chúng ta cần chuyển đổi khối lượng của các viên bi từ gam sang kilogam để phù hợp với đơn vị của vận tốc (m/s). - m1 = 500 g = 0.5 kg - m2 = 300 g = 0.3 kg Động lượng trước va chạm được tính theo công thức p = mv, và vì cả hai viên bi chuyển động cùng chiều, chúng ta có thể tính động lượng tổng trước va chạm như sau: p_trước = m1_v1 + m2_v2 Sau va chạm, hai viên bi dính vào nhau và chuyển động với vận tốc v = 3 m/s. Động lượng sau va chạm được tính như sau: p_sau = (m1 + m2)*v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, chúng ta có: m1_v1 + m2_v2 = (m1 + m2)*v Thay số vào công thức trên: 0.5 kg * 4 m/s + 0.3 kg * v2 = (0.5 kg + 0.3 kg) * 3 m/s 2 + 0.3*v2 = 0.8 * 3 2 + 0.3*v2 = 2.4 0.3*v2 = 2.4 - 2 0.3*v2 = 0.4 v2 = 0.4 / 0.3 v2 = 4/3 m/s Vậy, vận tốc v2 của viên bi thứ hai trước va chạm trong trường hợp này là 4/3 m/s. *Trường hợp b: Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động với vận tốc v = 3 m/s theo hướng vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.* Trong trường hợp này, vì hướng chuyển động sau va chạm vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1, chúng ta cần xem xét động lượng theo hai trục tọa độ khác nhau (giả sử Ox trùng với hướng ban đầu của viên bi 1 và Oy trùng với hướng chuyển động sau va chạm). Tuy nhiên, nhận thấy rằng viên bi 1 ban đầu chỉ chuyển động theo trục Ox, nên động lượng ban đầu của hệ chỉ có thành phần theo trục Ox. Sau va chạm, động lượng của hệ có thành phần theo trục Oy. Điều này cho thấy viên bi 2 trước va chạm phải có động lượng theo trục Oy để sau va chạm hệ có động lượng theo trục Oy. Do đó, chúng ta sẽ áp dụng bảo toàn động lượng theo cả hai trục Ox và Oy. *Theo trục Ox:* m1*v1 = (m1 + m2)*v_x v_x = 0 vì v hướng theo trục Oy, nên: m1*v1 = 0 không đúng trong trường hợp này vì v_x = 0 không phải là một phần của phương trình bảo toàn động lượng cho trường hợp này khi tính cho trục Ox. Chúng ta cần xem xét động lượng của cả hai viên bi trước va chạm theo trục Ox và Oy để tính toán chính xác. *Theo trục Oy:* m2*v2_y = (m1 + m2)*v v là vận tốc sau va chạm và hướng theo trục Oy, nên v2_y chính là thành phần vận tốc của viên bi 2 theo trục Oy trước va chạm. Do đó, chúng ta cần biết rõ hướng của v2 trước va chạm để tính toán. Giả sử v2 tạo một góc α với trục Ox, thành phần của v2 theo trục Ox là v2_cos(α) và theo trục Oy là v2_sin(α). *Bảo toàn động lượng theo trục Ox:* m1_v1 + m2_v2*cos(α) = 0 (vì sau va chạm, động lượng theo trục Ox là 0) *Bảo toàn động lượng theo trục Oy:* m2_v2_sin(α) = (m1 + m2)*v Thay số vào công thức trên trục Oy: 0.3 kg * v2*sin(α) = (0.5 kg + 0.3 kg) * 3 m/s 0.3_v2_sin(α) = 0.8 * 3 0.3_v2_sin(α) = 2.4 v2*sin(α) = 2.4 / 0.3 v2*sin(α) = 8 Và theo trục Ox: 0.5 kg * 4 m