a) Giải phương trình (1) khi m = 0

Khi \(m = 0\), phương trình (1) trở thành: \(x^{2} - 2 \left(\right. 0 + 1 \left.\right) x - 4 \left(\right. 0 \left.\right) - 8 = 0\) \(x^{2} - 2 x - 8 = 0\)

Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử: \(x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = 0\) \(x \left(\right. x - 4 \left.\right) + 2 \left(\right. x - 4 \left.\right) = 0\) \(\left(\right. x - 4 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right) = 0\)

Vậy, phương trình có hai nghiệm: \(x_{1} = 4\) \(x_{2} = - 2\)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_{1}^{2} - 4 x_{1} = x_{2}^{2} - 4 x_{2}\)

Phương trình (1) là: \(x^{2} - 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x - 4 m - 8 = 0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là \(\Delta > 0\). Ta có: \(\Delta = \left[\right. 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) \left]\right.^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 4 m - 8 \left.\right)\) \(\Delta = 4 \left(\right. m^{2} + 2 m + 1 \left.\right) + 16 m + 32\) \(\Delta = 4 m^{2} + 8 m + 4 + 16 m + 32\) \(\Delta = 4 m^{2} + 24 m + 36\) \(\Delta = 4 \left(\right. m^{2} + 6 m + 9 \left.\right)\) \(\Delta = 4 \left(\right. m + 3 \left.\right)^{2}\)

Để \(\Delta > 0\), ta cần \(m \neq - 3\).

Theo định lý Viète, ta có: \(x_{1} + x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right)\) \(x_{1} x_{2} = - 4 m - 8\)

Ta có điều kiện: \(x_{1}^{2} - 4 x_{1} = x_{2}^{2} - 4 x_{2}\) \(x_{1}^{2} - x_{2}^{2} - 4 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) = 0\) \(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - 4 \left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) = 0\) \(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right) \left(\right. x_{1} + x_{2} - 4 \left.\right) = 0\)

Vì \(x_{1} \neq x_{2}\) (do hai nghiệm phân biệt), ta có \(x_{1} - x_{2} \neq 0\). Vậy: \(x_{1} + x_{2} - 4 = 0\) \(x_{1} + x_{2} = 4\)

Thay \(x_{1} + x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right)\) vào, ta được: \(2 \left(\right. m + 1 \left.\right) = 4\) \(m + 1 = 2\) \(m = 1\)

Vì \(m = 1 \neq - 3\), điều kiện \(\Delta > 0\) được thỏa mãn.

Vậy, \(m = 1\) là giá trị cần tìm.

Kết luận:

a) Khi \(m = 0\), phương trình có hai nghiệm \(x_{1} = 4\) và \(x_{2} = - 2\).

b) \(m = 1\) là giá trị duy nhất của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_{1}^{2} - 4 x_{1} = x_{2}^{2} - 4 x_{2}\).

Dưới đây là tất cả các chuỗi thức ăn có thể được thiết lập từ các sinh vật đã cho: Cỏ, hổ, thỏ, gà, cày, vi sinh vật:

1. Cỏ → Thỏ → Hổ → Vi sinh vật
2. Cỏ → Gà → Cày → Vi sinh vật
3. Cỏ → Gà → Hổ → Vi sinh vật
4. Cỏ → Cày → Hổ → Vi sinh vật
5. Cỏ → Thỏ → Cày → Hổ → Vi sinh vật

a) Chứng minh tam giác ACK cân tại K

• Ta có: \(\angle B A C = \angle B C A = \frac{18 0^{\circ} - 8 0^{\circ}}{2} = 5 0^{\circ}\) (do tam giác ABC cân tại B).
• \(\angle C A I = 1 0^{\circ}\) (giả thiết).
• \(\angle A C I = 3 0^{\circ}\) (giả thiết).

Do đó:\(\angle B A I = \angle B A C - \angle C A I = 5 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 4 0^{\circ}\)\(\angle B C I = \angle B C A - \angle A C I = 5 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 2 0^{\circ}\)

Vì AK là phân giác của \(\angle B A I\), ta có:\(\angle B A K = \angle K A I = \frac{\angle B A I}{2} = \frac{4 0^{\circ}}{2} = 2 0^{\circ}\)

Xét tam giác AKC, ta có:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle K A C + \angle A C K \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 14 0^{\circ}\)

Ta cần tính \(\angle C A K\) và \(\angle A C K\) trong tam giác ACK:\(\angle C A K = \angle C A I = 1 0^{\circ}\)\(\angle A C K = \angle A C I = 3 0^{\circ}\)

Tính góc AKC:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle C A K + \angle A C K \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)

Điểm K nằm trên đường thẳng CI, vậy nên:\(\angle A K C + \angle A K I = 18 0^{\circ}\)\(\angle A K I = 18 0^{\circ} - \angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} \left.\right) = 4 0^{\circ}\)

Xét tam giác AKI, ta có:\(\angle A I K = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle K A I + \angle A K I \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 2 0^{\circ} + 4 0^{\circ} \left.\right) = 18 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ}\)

Ta có:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle C A K + \angle A C K \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)

Trong tam giác AKC, ta có:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle K A C + \angle K C A \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)

Điều này có nghĩa là góc \(\angle A K I\) (góc ngoài tại đỉnh K của tam giác AKC) bằng \(4 0^{\circ}\)

Ta có: \(\angle K A I = 2 0^{\circ}\) và \(\angle A K I = 4 0^{\circ}\), suy ra:\(\angle K I A = 18 0^{\circ} - \left(\right. 2 0^{\circ} + 4 0^{\circ} \left.\right) = 12 0^{\circ}\)

Ta cần chứng minh tam giác ACK cân tại K, tức là \(\angle K A C = \angle K C A\), nhưng \(\angle C A K = 1 0^{\circ}\) và \(\angle A C K = 3 0^{\circ}\), nên tam giác ACK không cân tại K. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc cách hiểu đề.

b) Chứng minh ΔABK = ΔCBK. Suy ra BK là phân giác của góc ABC.

Để chứng minh \(\Delta A B K = \Delta C B K\), ta cần thêm thông tin hoặc điều chỉnh lại đề bài. Hiện tại, với các dữ kiện đã cho, chúng ta không thể chứng minh được điều này.

c) Tính số đo \(\angle A I B\)

Ta có:\(\angle A I B = 36 0^{\circ} - \left(\right. \angle A I C + \angle B I C \left.\right)\)

Để tính \(\angle A I C\), ta có:\(\angle A I C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle I A C + \angle I C A \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)

Để tính \(\angle B I C\), ta cần thêm thông tin.

Nếu chúng ta giả sử rằng K là giao điểm của AI và BC, thì ta có thể tiếp tục như sau:

Xét tam giác ABC, ta có \(\angle A B C = 8 0^{\circ}\).

Vì I nằm trong tam giác ABC, ta có:\(\angle A I B = 36 0^{\circ} - \left(\right. \angle A I C + \angle C I B \left.\right)\)

Chúng ta đã tính được \(\angle A I C = 14 0^{\circ}\).

Để tính \(\angle C I B\), ta cần thêm thông tin hoặc giả thiết. Nếu không có thêm thông tin, ta không thể tính chính xác góc \(\angle A I B\).

Tóm lại:

• Phần a) có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài vì tam giác ACK không cân tại K với các dữ kiện đã cho.
• Phần b) cần thêm thông tin để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
• Phần c) cần thêm thông tin để tính chính xác góc AIB.

nhắn tùm lum j vậy

Hiện tượng truyền nhiệt giữa miếng đồng nóng và cốc nước lạnh có thể giải thích như sau:

Giải thích hiện tượng truyền nhiệt

• Ban đầu: Miếng đồng có nhiệt độ cao hơn so với nước trong cốc. Điều này có nghĩa là các nguyên tử và phân tử cấu tạo nên miếng đồng dao động mạnh hơn so với các phân tử nước.
• Quá trình truyền nhiệt: Khi miếng đồng nóng được thả vào cốc nước lạnh, có sự tiếp xúc trực tiếp giữa hai vật. Do sự khác biệt về nhiệt độ, năng lượng nhiệt sẽ truyền từ miếng đồng (vật nóng hơn) sang nước (vật lạnh hơn).
• • Các nguyên tử và phân tử dao động mạnh trong miếng đồng va chạm với các phân tử nước ở bề mặt tiếp xúc.
  • Các va chạm này truyền một phần năng lượng từ các phân tử đồng sang các phân tử nước, làm tăng động năng của các phân tử nước, tức là làm tăng nhiệt độ của nước.
  • Đồng thời, miếng đồng mất dần năng lượng, các phân tử đồng dao động chậm lại, dẫn đến nhiệt độ của miếng đồng giảm xuống.
• Cân bằng nhiệt: Quá trình truyền nhiệt tiếp tục cho đến khi nhiệt độ của miếng đồng và nước trở nên bằng nhau. Tại thời điểm này, ta nói rằng hệ thống đã đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt. Lúc này, sự truyền nhiệt giữa hai vật vẫn xảy ra, nhưng tốc độ truyền nhiệt giữa hai vật là như nhau, do đó không có sự thay đổi nhiệt độ tổng thể.

Tóm tắt

Nhiệt được truyền từ miếng đồng nóng sang nước lạnh thông qua sự va chạm giữa các phân tử ở bề mặt tiếp xúc. Quá trình này tiếp tục cho đến khi đạt được trạng thái cân bằng nhiệt, khi nhiệt độ của cả hai vật bằng nhau.

Giả sử tồn tại một số tự nhiên \(n\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

1. \(n \equiv 6 \left(\right. m o d 15 \left.\right)\)
2. \(n \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

Từ điều kiện 1, ta có thể viết \(n\) dưới dạng: \(n = 15 k + 6\) trong đó \(k\) là một số nguyên không âm.

Thay biểu thức này vào điều kiện 2, ta được: \(15 k + 6 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

Rút gọn biểu thức trên: \(15 k \equiv - 5 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) \(15 k \equiv 4 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

Vì \(15 \equiv 6 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\), ta có: \(6 k \equiv 4 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

Để giải phương trình đồng dư này, ta cần tìm nghịch đảo của 6 modulo 9. Tuy nhiên, \(Ư C L N \left(\right. 6 , 9 \left.\right) = 3 \neq 1\), nên 6 không có nghịch đảo modulo 9. Điều này có nghĩa là, để phương trình \(6 k \equiv 4 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) có nghiệm, 4 phải chia hết cho 3, nhưng điều này không đúng.

Vậy, không tồn tại số nguyên \(k\) nào thỏa mãn phương trình \(6 k \equiv 4 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).

Do đó, giả sử ban đầu là sai. Không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1.

Mở đầu

Trong xã hội Việt Nam, cụm từ "con nhà người ta" đã trở thành một biểu tượng quen thuộc, thường được sử dụng để so sánh và tạo áp lực lên sự phát triển của mỗi cá nhân. "Con nhà người ta" không chỉ là một hình mẫu lý tưởng về thành tích học tập, tài năng mà còn là chuẩn mực về đạo đức, lối sống. Tuy nhiên, việc lạm dụng so sánh với "con nhà người ta" có thể gây ra những hệ lụy tiêu cực, ảnh hưởng đến tâm lý và sự phát triển toàn diện của mỗi người.

Giải thích khái niệm "con nhà người ta"

"Con nhà người ta" là một khái niệm không cụ thể, thường được dùng để chỉ những người được xem là thành công, giỏi giang trong một lĩnh vực nào đó. Họ có thể là những học sinh giỏi, sinh viên xuất sắc, người có sự nghiệp thành đạt hoặc đơn giản là những người có lối sống được xã hội đánh giá cao. "Con nhà người ta" thường được nhắc đến như một hình mẫu để người khác noi theo, đặc biệt là trong môi trường gia đình và học đường.

Thực trạng của vấn đề so sánh với "con nhà người ta"

Trong xã hội hiện đại, việc so sánh với "con nhà người ta" diễn ra ở khắp mọi nơi, từ gia đình, trường học đến nơi làm việc. Cha mẹ thường so sánh con mình với những đứa trẻ khác để thúc đẩy con cố gắng hơn. Thầy cô giáo cũng có thể dùng "con nhà người ta" để làm động lực cho học sinh. Thậm chí, ngay cả trong môi trường công sở, việc so sánh với đồng nghiệp cũng không phải là hiếm gặp.

Áp lực từ việc so sánh với "con nhà người ta" có thể gây ra những hậu quả nghiêm trọng. Nhiều người cảm thấy tự ti, mặc cảm về bản thân, thậm chí là stress, trầm cảm. Họ luôn cảm thấy mình không đủ giỏi, không đủ tốt và luôn cố gắng để đáp ứng kỳ vọng của người khác, thay vì sống thật với chính mình.

Phân tích nguyên nhân của vấn đề

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng so sánh với "con nhà người ta".

• Áp lực từ xã hội: Xã hội Việt Nam vẫn còn nặng nề về thành tích và hình thức. Việc đánh giá một người thường dựa trên những tiêu chí bên ngoài như học vị, chức vụ, tài sản. Điều này tạo ra áp lực lớn cho mỗi cá nhân phải cố gắng để đạt được những thành công được xã hội công nhận.
• Kỳ vọng của gia đình: Cha mẹ luôn mong muốn con cái mình thành công và hạnh phúc. Tuy nhiên, đôi khi kỳ vọng này trở nên quá lớn, khiến con cái cảm thấy ngột ngạt và áp lực. Cha mẹ thường so sánh con mình với những đứa trẻ khác để thúc đẩy con cố gắng hơn, nhưng lại vô tình gây ra những tổn thương về mặt tâm lý.
• Sự thiếu hiểu biết về giá trị của mỗi cá nhân: Mỗi người là một cá thể độc đáo với những điểm mạnh và điểm yếu riêng. Việc so sánh với "con nhà người ta" thường bỏ qua sự khác biệt này và áp đặt một khuôn mẫu chung cho tất cả mọi người. Điều này khiến nhiều người cảm thấy mất phương hướng và không biết mình thực sự muốn gì.
• Mạng xã hội: Sự phát triển của mạng xã hội cũng góp phần làm gia tăng tình trạng so sánh với "con nhà người ta". Mạng xã hội là nơi mọi người thường khoe khoang về những thành công và cuộc sống tốt đẹp của mình. Điều này có thể khiến người khác cảm thấy ghen tị và tự ti về bản thân.

Hậu quả của việc so sánh với "con nhà người ta"

Việc so sánh với "con nhà người ta" có thể gây ra những hậu quả tiêu cực sau:

• Gây ra áp lực và căng thẳng: Khi bị so sánh với "con nhà người ta", nhiều người cảm thấy áp lực phải cố gắng hơn để đáp ứng kỳ vọng của người khác. Điều này có thể dẫn đến căng thẳng, lo lắng và thậm chí là stress, trầm cảm.
• Làm giảm sự tự tin và lòng tự trọng: Việc luôn bị so sánh với người khác có thể khiến một người cảm thấy tự ti về bản thân và nghi ngờ khả năng của mình. Họ có thể cảm thấy mình không đủ giỏi, không đủ tốt và không xứng đáng với những điều tốt đẹp trong cuộc sống.
• Gây ra sự ganh tỵ và đố kỵ: Khi thấy người khác thành công hơn mình, một người có thể cảm thấy ganh tỵ và đố kỵ. Điều này có thể dẫn đến những hành vi tiêu cực như nói xấu, hạ bệ người khác hoặc thậm chí là phá hoại thành công của họ.
• Làm mất đi sự sáng tạo và đam mê: Khi luôn cố gắng để trở thành "con nhà người ta", một người có thể quên đi những đam mê và sở thích của mình. Họ có thể lựa chọn những con đường mà người khác cho là tốt, thay vì theo đuổi những gì mình thực sự yêu thích. Điều này có thể dẫn đến một cuộc sống nhàm chán và vô vị.
• Phá vỡ các mối quan hệ: Việc so sánh với "con nhà người ta" có thể gây ra mâu thuẫn và xung đột trong gia đình, bạn bè và đồng nghiệp. Những người thường xuyên so sánh người khác có thể trở nên khó gần và không được yêu quý.

Giải pháp cho vấn đề

Để giải quyết vấn đề so sánh với "con nhà người ta", cần có sự thay đổi từ cả cá nhân, gia đình và xã hội.

• Đối với cá nhân:
• • Nhận thức rõ giá trị của bản thân: Mỗi người là một cá thể độc đáo với những điểm mạnh và điểm yếu riêng. Thay vì so sánh mình với người khác, hãy tập trung vào phát triển những điểm mạnh của bản thân và chấp nhận những điểm yếu của mình.
  • Đặt ra những mục tiêu phù hợp: Đặt ra những mục tiêu phù hợp với khả năng và sở thích của bản thân. Đừng cố gắng chạy theo những mục tiêu mà người khác áp đặt cho bạn.
  • Tập trung vào quá trình, không chỉ kết quả: Thành công không chỉ được đo bằng kết quả cuối cùng mà còn là cả một quá trình nỗ lực và học hỏi. Hãy tận hưởng quá trình và đừng quá áp lực về kết quả.
  • Tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết: Nếu bạn cảm thấy quá áp lực hoặc căng thẳng, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ gia đình, bạn bè hoặc chuyên gia tâm lý.
  • Tránh xa những nguồn thông tin tiêu cực: Hạn chế sử dụng mạng xã hội hoặc tiếp xúc với những người thường xuyên so sánh và chỉ trích người khác.
• Đối với gia đình:
• • Yêu thương và chấp nhận con vô điều kiện: Hãy yêu thương con vì chính con người của con, không phải vì những thành tích mà con đạt được.
  • Khuyến khích con phát triển theo đam mê: Hãy tạo điều kiện cho con theo đuổi những đam mê và sở thích của mình. Đừng ép con phải làm những điều mà con không thích.
  • Tôn trọng sự khác biệt của con: Mỗi đứa trẻ là một cá thể độc đáo với những khả năng và sở thích riêng. Hãy tôn trọng sự khác biệt của con và đừng so sánh con với những đứa trẻ khác.
  • Tạo môi trường gia đình tích cực: Xây dựng một môi trường gia đình yêu thương, hòa thuận và tôn trọng lẫn nhau.
  • Lắng nghe và chia sẻ với con: Dành thời gian lắng nghe những tâm tư, nguyện vọng của con. Chia sẻ với con những kinh nghiệm và bài học trong cuộc sống.
• Đối với xã hội:
• • Thay đổi cách đánh giá con người: Xã hội nên đánh giá con người dựa trên nhiều tiêu chí khác nhau, không chỉ là thành tích học tập hay sự nghiệp.
  • Tạo ra nhiều cơ hội phát triển cho mọi người: Xã hội nên tạo ra nhiều cơ hội để mọi người có thể phát triển tài năng và theo đuổi đam mê của mình.
  • Tăng cường giáo dục về giá trị sống: Giáo dục cho mọi người về những giá trị sống như lòng nhân ái, sự tự trọng, sự sáng tạo và tinh thần hợp tác.
  • Xây dựng một cộng đồng đoàn kết và yêu thương: Xây dựng một cộng đồng nơi mọi người yêu thương, giúp đỡ và tôn trọng lẫn nhau.

Ví dụ minh họa

Một ví dụ điển hình về tác hại của việc so sánh với "con nhà người ta" là câu chuyện về một cậu bé tên Minh. Minh là một học sinh khá giỏi, nhưng bố mẹ luôn so sánh Minh với một bạn học cùng lớp, người luôn đạt điểm cao nhất trong các kỳ thi. Bố mẹ Minh luôn nói với Minh rằng: "Sao con không học giỏi như bạn A? Con phải cố gắng hơn nữa!". Dần dần, Minh cảm thấy áp lực và căng thẳng. Minh bắt đầu mất ngủ, chán ăn và không còn hứng thú với việc học. Minh cảm thấy mình không đủ giỏi và không xứng đáng với tình yêu thương của bố mẹ. Cuối cùng, Minh bị trầm cảm và phải điều trị tâm lý.

Câu chuyện của Minh là một lời cảnh tỉnh cho tất cả chúng ta về tác hại của việc so sánh với "con nhà người ta". Chúng ta cần phải yêu thương và chấp nhận con cái mình vô điều kiện, khuyến khích con phát triển theo đam mê và tôn trọng sự khác biệt của con.

Kết luận

Vấn đề so sánh với "con nhà người ta" là một vấn đề nhức nhối trong xã hội hiện đại. Việc so sánh này có thể gây ra những hậu quả tiêu cực cho tâm lý và sự phát triển của mỗi người. Để giải quyết vấn đề này, cần có sự thay đổi từ cả cá nhân, gia đình và xã hội. Chúng ta cần nhận thức rõ giá trị của bản thân, đặt ra những mục tiêu phù hợp và tập trung vào quá trình. Gia đình cần yêu thương và chấp nhận con vô điều kiện, khuyến khích con phát triển theo đam mê và tôn trọng sự khác biệt của con. Xã hội cần thay đổi cách đánh giá con người, tạo ra nhiều cơ hội phát triển cho mọi người và tăng cường giáo dục về giá trị sống. Chỉ khi đó, chúng ta mới có thể xây dựng một xã hội tốt đẹp hơn, nơi mọi người đều được sống là chính mình và phát triển hết tiềm năng của mình.

có

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý nghiệm hữu tỉ và phân tích các ước của 2020.

Bước 1: Đặt nghiệm nguyên

Gọi \(x_{0}\) là nghiệm nguyên của \(P \left(\right. x \left.\right)\), với \(100 < x_{0} < 200\). Theo định lý nghiệm hữu tỉ, \(x_{0}\) phải là ước của 2020.

Bước 2: Phân tích ước của 2020

Phân tích 2020 ra thừa số nguyên tố: \(2020 = 2^{2} \cdot 5 \cdot 101\) Các ước nguyên dương của 2020 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp

Vì \(100 < x_{0} < 200\), nên \(x_{0} = 101\).

Bước 4: Tìm mối liên hệ giữa a và b

Vì \(x_{0} = 101\) là nghiệm của \(P \left(\right. x \left.\right)\), nên: \(P \left(\right. 101 \left.\right) = \left(\right. 101 \left.\right)^{3} + a \left(\right. 101 \left.\right)^{2} + b \left(\right. 101 \left.\right) + 2020 = 0\) \(1030301 + 10201 a + 101 b + 2020 = 0\) \(10201 a + 101 b = - 1032321\) Chia cả hai vế cho 101: \(101 a + b = - 10221\) Vậy, \(b = - 101 a - 10221\).

Bước 5: Kết luận

Ta đã tìm được nghiệm nguyên \(x_{0} = 101\) và mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\) là \(b = - 101 a - 10221\). Với mọi giá trị nguyên của \(a\), ta sẽ tìm được một giá trị nguyên tương ứng của \(b\) sao cho \(P \left(\right. x \left.\right)\) có nghiệm \(x_{0} = 101\).

• Thời kỳ Bắc thuộc: Giai đoạn từ năm 111 TCN đến năm 938, Việt Nam bị Trung Quốc đô hộ. 
• Các triều đại đô hộ: Ngoài nhà Hán, các triều đại như nhà Tùy, nhà Đường, nhà Tống, nhà Nguyên, nhà Minh cũng từng đô hộ Việt Nam. 
• Lý do Bắc thuộc: Việt Nam bị các triều đại phương Bắc xâm lược và đô hộ do vị trí địa lý chiến lược và sự yếu kém về quân sự so với các quốc gia láng giềng. 
• Tác động của Bắc thuộc: Giai đoạn Bắc thuộc đã gây ra nhiều khó khăn cho nhân dân Việt Nam, như sự áp bức về chính trị, kinh tế, văn hóa. 
• Cuộc kháng chiến: Nhân dân Việt Nam đã từng nhiều lần khởi nghĩa chống lại ách đô hộ của phương Bắc, tiêu biểu là cuộc khởi nghĩa của Hai Bà Trưng, Triệu Quang Phục, và Ngô Quyền. 
• Kết thúc Bắc thuộc: Việt Nam giành lại độc lập vào năm 938, sau khi Ngô Quyền đánh tan quân Nam Hán và xưng vương, chấm dứt 1000 năm Bắc thuộc.