Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số ngôi sao của My là:

\(\frac23\) : \(\frac12\) = \(\frac43\)(số ngôi sao của An)

Số ngôi sao của Vân là:

\(\frac23\) : \(\frac34\) = \(\frac89\)(số ngôi sao của An)

290 ngôi sao ứng với phân số là:

1 + \(\frac43\) + \(\frac89\) = \(\frac{29}{9}\)(số ngôi sao của An)

Số ngôi sao của An là:

290 : \(\frac{29}{9}\) = 90(ngôi sao)

Số ngôi sao của My là:

90 x \(\frac43\) = 120 (ngôi sao)

Số ngôi sao của Vân là:

90 x \(\frac89\) = 80 (ngôi sao)

Kết luận: Số ngôi sao của An, My, Vân lần lượt là: 90, 120, 80 ngôi sao.

Câu a:

|\(\sqrt2\) - \(x\)| = \(\sqrt2\)

\(\left[\begin{array}{l}\sqrt2-x=\sqrt2\\ \sqrt2-x=-\sqrt2\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\sqrt2\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\) {0; \(2\sqrt2\)}

Câu b:

|\(x-1\)| = \(\sqrt3\) + 2

\(\left[\begin{array}{l}x-1=\sqrt3+2\\ x-1=-\sqrt{3-2}\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt3+2+1\\ x=-\sqrt3-2+1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt3+\left(2+1\right)\\ x=-\sqrt3-\left(2-1\right)\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt3+3\\ x=-\sqrt3-1\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\) {- \(\sqrt3\) - 1; \(\sqrt3\) + 3}

Olm chào em đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phân số, sấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

A = \(\frac{1}{10^2}\) + \(\frac{1}{11^2}\) + ...+ \(\frac{1}{99^2}\)

\(\frac{1}{10^2}\) > \(\frac{1}{10.11}\) = \(\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(\frac{1}{11^2}\) > \(\frac{1}{11.12}\) = \(\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

............................................

\(\frac{1}{99^2}\) > \(\frac{1}{99.100}\) = \(\frac{1}{99}\) - \(\frac{1}{100}\)

Cộng vế với vế ta có:

A = \(\frac{1}{9^2}\) + \(\frac{1}{10^2}\) +...+\(\frac{1}{99^2}\) > \(\frac{1}{10}-\frac{1}{100}\)

A = \(\frac{1}{9^2}\) + \(\frac{1}{10^2}\) + ... + \(\frac{1}{99^2}\) > \(\frac{9}{100}\) (đpcm)

Olm chào em, chào mừng em đã trở thành thành viên của cộng đồng tri thức hàng đầu Việt Nam. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm, em nhé!

Olm chào em, chào mừng em đã là thành viên của cộng đồng tri thức hàng đầu Việt Nam.

Có rất nhiều số thỏa mãn em nhé, với dạng này thì đề cần hỏi có bao nhiêu số thỏa mãn thì nó phù hợp hơn! Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.

Olm chào em, khi đăng câu hỏi lên diễn đàn Olm, em cần đăng đầy đủ nội dung và yêu cầu, để nhận được sự trợ giúp tốt nhất từ cộng đồng Olm em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.

Olm chào em khi đăng câu hỏi trên Olm em cần đăng đầy đủ nội dung và yêu cầu bằng tiếng Việt có dấu. Như vậy mới giúp cộng đồng Olm hiểu rõ và hiểu đúng đề bài để hỗ trợ em được tốt nhất em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm. 

Olm chào em, để được tích cho đã xem em cần phải xem hết video bài giảng của Olm, em nhé!

Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm, chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.

Olm chào em, hiện tại câu hỏi của em chưa hiển thị đấy có thể là do file mà em tải lên bị lỗi nên đã không hiển thị trên diễn đàn. Em nên viết đề bài trực tiếp trên Olm. Như vậy em sẽ không mắc phải lỗi file đề. Điều này giúp em nhanh chóng nhận được sự trợ giúp từ cộng đồng olm. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm.