Gọi 3 phân số cần tìm là \(a , b , c\)

Theo bài ta có :

\(a + b + c = 9 \frac{9}{70}\)

Vì các tử số tỉ lệ theo 3:4:5 và các mẫu số tương ứng tỉ lệ theo 5:1:2 nên :

\(a : b : c = \frac{3}{5} : \frac{4}{1} : \frac{5}{2} = 6 : 40 : 25\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{40} = \frac{c}{25}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{6} = \frac{b}{40} = \frac{c}{25} = \frac{a + b + c}{6 + 40 + 25} = \frac{9 \frac{9}{70}}{71} = \frac{9}{70}\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. \frac{a}{6} = \frac{9}{70} \\ \frac{b}{40} = \frac{9}{70} \\ \frac{c}{25} = \frac{9}{70}\) \(\Leftrightarrow \left{\right. a = \frac{27}{35} \\ b = \frac{36}{7} \\ c = \frac{45}{14}\)

Vậy..

a: \(\frac{3}{4} A = \frac{3}{4} - \left(\left(\right. \frac{3}{4} \left.\right)\right)^{2} + . . . + \left(\left(\right. \frac{3}{4} \left.\right)\right)^{2021}\)

=>\(\frac{7}{4} \cdot A = \left(\left(\right. \frac{3}{4} \left.\right)\right)^{2021} + 1\)

=>\(A \cdot \frac{7}{4} = \frac{3^{2021} + 4^{2021}}{4^{2021}}\)

=>\(A = \frac{3^{2021} + 4^{2021}}{4^{2020} \cdot 7}\)

b: Vì 3^2021+4^2021 ko chia hết cho 4^2020*7 nên A ko là số nguyên

1 . 1 = 1

2 . 2 = 4

3 . 3 = 9

4 . 4 = 16

5 . 5 = 25

6 . 6 = 36

7 . 7 = 49

8 . 8 = 64

9 . 9 = 81

10 . 10 = 100

11 . 11 = 121

12 . 12 = 144

13. 13 = 169

14 . 14 = 196

15 . 15 = 225

16 . 16 = 256

17 . 17 = 289

18 . 18 = 324

19 . 19 =  361

20 . 20 = 400

21. 21 = 441

22 . 22 = 484

23 . 23 = 529

24 . 24 = 576

25 . 25 = 625

26 . 26 = 676

27 . 27 = 729

28 . 28 = 784

29 . 29 = 841

30 . 30 = 900

31 . 31 = 961

32 . 32 = 1024

33 . 33 = 1089

34 . 34 = 1156

35 . 35 = 1225

36 . 36 = 1296

37 . 37 = 1369

38 . 38 = 1444

39 . 39 = 1521

40 . 40 = 1600

1) Chứng minh MH = KN: Ta có BM/CN = BM/MC = AN/AC vì tam giác ABC cân tại A. Do đó, ta có: BM/CN = AN/AC Mà ta có MN là đường phân giác trong tam giác ANB nên MN/AB = AN/AB Kết hợp với BM/CN = AN/AC, suy ra MN/AB = AC/AB Vậy ta được MN = AC 2) Chứng minh MN > BC: Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC Từ kết quả ở câu 1 ta có MN = AC So sánh các độ dài ta có AC > BC Vậy MN > BC 3) Chứng minh tam giác IEF đều: Vì E, F lần lượt là trung điểm của AP, AQ nên EF song song với PQ và EF = 1/2 PQ Gọi G là trung điểm của NP, ta có GE // NH và GF // MK Vì G là trung điểm của NP nên EG = GN = GP Vậy tam giác EGF là tam giác đều với EF = EG Mà EF = 1/2 PQ = 1/2 AN Vậy tam giác EIG đều với I là trung điểm của EG Nhưng ta có I là trung điểm của MN, nên ta có tam giác IEF là tam giác đều.