(x2+y2)24x2y2​−1+y2x2​+x2y2​−2≥0

\(\frac{4 x^{2} y^{2} - \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{x^{4} + y^{4} - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\frac{- \left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \left[\right. \frac{1}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \&\text{nbsp}; \left]\right. \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2} - x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{x^{4} + y^{4} + x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = y\) hoặc \(x = - y\).

(x2+y2)24x2y2​−1+y2x2​+x2y2​−2≥0

\(\frac{4 x^{2} y^{2} - \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{x^{4} + y^{4} - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\frac{- \left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \left[\right. \frac{1}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \&\text{nbsp}; \left]\right. \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2} - x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{x^{4} + y^{4} + x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = y\) hoặc \(x = - y\).

Chứng minh được: \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C \sim \Delta \&\text{nbsp}; H B A\) (g.g)

Từ đó suy ra \(A B^{2} = B C . B H\)

\(\hat{A E D} = \hat{A D E}\) (Cùng phụ với \(\hat{A B D} = \hat{C B D}\))

Suy ra \(\Delta A E D\) cân tại \(A\) suy ra \(A I\) vuông góc với \(D E\) tại \(I\).

Chứng minh \(\Delta E H B\) và \(\Delta E I A\) đồng dạng (g.g).

Từ đó suy ra \(\frac{E I}{E H} = \frac{E A}{E B}\) nên \(E I . E B = E H . E A\).

(x2+y2)24x2y2​−1+y2x2​+x2y2​−2≥0

\(\frac{4 x^{2} y^{2} - \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{x^{4} + y^{4} - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\frac{- \left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} + \frac{\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2}}{x^{2} y^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \left[\right. \frac{1}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \&\text{nbsp}; \left]\right. \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{\left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2} - x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\)

\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right)^{2} . \frac{x^{4} + y^{4} + x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right)^{2}} \geq 0\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = y\) hoặc \(x = - y\).

1

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

N^N chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔKNM vuông tại K và ΔKMP vuông tại K có

KNM^=KMP^(=900−KMN^)KNM=KMP(=900−KMN)

Do đó; ΔKNM~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>KNKM=KMKPKMKN​=KPKM​

=>KM2=KN⋅KPKM2=KN⋅KP

c: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên MK2=KN⋅KPMK2=KN⋅KP

=>MK2=4⋅9=36=62MK2=4⋅9=36=62

=>MK=62=6(cm)MK=62​=6(cm)

PN=PK+NK

=4+9=13(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường cao

nên SMNP=12⋅MK⋅NP=12⋅6⋅13=3⋅13=39(cm2)SMNP​=21​⋅MK⋅NP=21​⋅6⋅13=3⋅13=39(cm2)

a,A=x2−1x2−2x+1​=(x−1)(x+1)(x−1)2​=x+1x−1​

$b,$ Khi $x=3$ thì :

x−1x+1=3−13+1=24=12x+1x−1​=3+13−1​=42​=21​

Khi $x=-3/2$ thì :

−32−1−32+1=−32−22−32+22=−52−12=−52⋅(−2)=102=5−23​+1−23​−1​=−23​+22​−23​−22​​=−21​−25​​=−25​⋅(−2)=210​=5

$c,$ Để $A$ nhận giá trị nguyên ta có :

x−1x+1=x+1−2x+1=x+1x+1−2x+1x+1x−1​=x+1x+1−2​=x+1x+1​−x+12​

Vậy $x+1\in Ư\left(2\right)=\left\{\pm 1;\pm 2\right\}$

$->x+1=1=>x=0$

$->x+1=-1=>x=-2$

$->x+1=2=>x=1$

$->x+1=-2=>x=-3$

a) 7x + 2 = 0

7x = 0 - 2

7x = -2

x = -2/7

Vậy S = {-2/7}

b) 18 - 5x = 7 + 3x

3x + 5x = 18 - 7

8x = 11

x = 11/8

Vậy S = {11/8}