Ta có:

f(x) = 100x / (100x + 10)

f(a) = 100a / (100a + 10)

f(b) = 100b / (100b + 10)

f(a) + f(b) = 100a / (100a + 10) + 100b / (100b + 10)

Vì a + b = 1, nên b = 1 - a.

f(a) + f(b) = 100a / (100a + 10) + 100(1-a) / (100 - 100a + 10)

= 100a / (100a + 10) + (100 - 100a) / (110 - 100a)

Rút gọn:

f(a) + f(b) = 100a / (100a + 10) + 10(10 - 10a) / 10(11 - 10a)

= 100a / (100a + 10) + (10 - 10a) / (11 - 10a)

f(a) + f(b) = 100a(11-10a) + (100a+10)(10-10a) / (100a+10)(11-10a)

Sau khi tính toán và rút gọn, ta được:

f(a) + f(b) = (1100a - 1000a^2 + 1000 - 1000a^2) / (1100a + 110 - 1000a^2 - 100a)

= 1100a + 1000 - 2000a^2 / 1100a + 110 - 1000a^2 - 100a

= 1

Vậy f(a) + f(b) = 1.

a) Tính góc C:

Tam giác ABC vuông tại A nên góc A = 90 độ.

Góc B = 50 độ.

Tổng góc trong tam giác là 180 độ:

Góc C = 180 - 90 - 50 = 40 độ.

b) Chứng minh BE là tia phân giác góc B:

Xét tam giác ABE và tam giác HBE:

AB = HB (gt)

Góc ABE = góc HBE (cùng là góc B)

BE chung

=> Tam giác ABE = tam giác HBE (c.g.c)

=> Góc ABE = góc HBE

=> BE là tia phân giác góc B.

c) Chứng minh I là trung điểm của KC:

Xét tam giác KBC:

BE là phân giác góc B

BE cắt KC tại I

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác:

BI là phân giác góc B trong tam giác BKC

Mặt khác, xét tam giác BKC:

CA vuông góc BK

KH vuông góc BC

CA cắt KH tại E

=> E là trực tâm tam giác BKC

=> BE vuông góc KC

Trong tam giác BKC, BE vừa là phân giác vừa là đường cao

=> Tam giác BKC cân tại B

=> BI là trung tuyến

=> I là trung điểm KC.

Tổng số bạn trong đội múa là 1 + 5 = 6.

Số bạn nam là 1.

Xác suất bạn được chọn là nam:

1/6 ≈ 0,17 (hoặc 16,67%)

Vậy xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là 1/6.

a) A(x) + B(x) = (2x^3 - x^2 + 3x - 5) + (2x^3 + x^2 + x + 5)

= 4x^3 + 4x

b) H(x) = A(x) + B(x) = 4x^3 + 4x

= 4x(x^2 + 1)

Để tìm nghiệm của H(x), ta giải:

4x(x^2 + 1) = 0

Vì x^2 + 1 > 0 với mọi x, nên:

4x = 0

x = 0

Vậy nghiệm của H(x) là x = 0.

Gọi số quyển sách góp của cả lớp 7a 5x và lớp 7b là 6x

Tổng số sách quyên góp là 121 quyển là

5x+6x=121

11x=121

X=11

Số sách quyên góp của lớp 7a là

5x = 5*11=55

Số sách quyên góp của lớp 7b là

6x = 6*11=66

Vậy lớp 7a quyên góp 55 quyển sách và lớp 7b quyên góp 66 quyển sách