Trần Ngọc Linh
Giới thiệu về bản thân
\(B = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{x + 5}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)}\)
\(B = \frac{3 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) - \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right) + \left(\right. x + 5 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}\)
\(B = \frac{3 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x} - 1 + x + 5}{\left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}\)
\(B = \frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{\left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}\)
\(B = \frac{\left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)^{2}}{\left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}\)
\(B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\)
Vậy, \(B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\).Điều kiện: \(x \geq 0 , x \neq 1\).
Ta cần tìm \(x\) sao cho \(P \leq 4\), tức là: \(\frac{x}{\sqrt{x} - 1} \leq 4\) \(\frac{x}{\sqrt{x} - 1} - 4 \leq 0\) \(\frac{x - 4 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}{\sqrt{x} - 1} \leq 0\) \(\frac{x - 4 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1} \leq 0\) \(\frac{\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)^{2}}{\sqrt{x} - 1} \leq 0\) Vì \(\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)^{2} \geq 0\) với mọi \(x \geq 0\), nên để \(\frac{\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)^{2}}{\sqrt{x} - 1} \leq 0\), ta cần \(\sqrt{x} - 1 > 0\) và \(\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)^{2} = 0\).\(\left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right)^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 4\)\(\sqrt{x} - 1 > 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} > 1 \Leftrightarrow x > 1\)
Kết hợp lại, ta có \(x = 4\) thỏa mãn cả hai điều kiện.\(S = 2 x^{2} + 4 x h\)
Thay từ công thức (1) vào để biểu diễn \(h\) theo \(x\): \(h = \frac{8}{x^{2}}\) Thay \(h\) vào công thức diện tích: \(S = 2 x^{2} + 4 x \left(\right. \frac{8}{x^{2}} \left.\right) = 2 x^{2} + \frac{32}{x}\) Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(S\), ta tính đạo hàm \(S^{'}\): \(S^{'} = 4 x - \frac{32}{x^{2}}\) Đặt \(S^{'} = 0\) để tìm điểm cực trị: \(4 x - \frac{32}{x^{2}} = 0\) \(4 x = \frac{32}{x^{2}}\) \(4 x^{3} = 32 \Rightarrow x^{3} = 8 \Rightarrow x = 2\)Tiếp theo, ta kiểm tra \(x=2\) có phải là điểm cực tiểu không bằng cách tính đạo hàm bậc hai:
\(S\) "\(=4+\frac{64}{x^3}\)
Thay \(x=2\) : \(S\) " (2) \(=4+\frac{64}{8}=4+8=12>0\)
Vì \(S\) "(2)\(>0\), nên \(x=2\) là điểm cực tiểu
Cuối cùng, ta tìm chiều cao \(h\): \(h = \frac{8}{x^{2}} = \frac{8}{2^{2}} = \frac{8}{4} = 2\) Vậy, để thể tích của hình hộp chữ nhật bằng \(8 \textrm{ } \text{dm}^{3}\) và diện tích toàn phần nhỏ nhất, độ dài cạnh đáy của hộp là \(2 \textrm{ } \text{dm}\).a) Vì \(M K\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(M\), nên \(\hat{O M K} = 9 0^{\circ}\).
Vì \(B K\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(B\), nên \(\hat{O B K} = 9 0^{\circ}\).
ét tứ giác \(O M K B\), ta có: \(\hat{O M K} + \hat{O B K} = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\) Vậy tứ giác \(O M K B\) nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(18 0^{\circ}\)).b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(O K\) và \(M B\). Xét \(\triangle O M K\) và \(\triangle O B K\), ta có:
OM=OB (cùng là bán kính của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\)).
\(O K\) là cạnh chung.
\(M K = B K\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Vậy \(\triangle O M K = \triangle O B K\) (c.c.c). Suy ra \(\hat{M O K} = \hat{B O K}\).
Do đó, \(O K\) là tia phân giác của \(\hat{M O B}\).
Xét \(\triangle O M B\), ta có:\(O M = O B\) (cùng là bán kính của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\)).
Vậy \(\triangle O M B\) cân tại \(O\)
Trong \(\triangle O M B\) cân tại \(O\), \(O I\) là đường phân giác của \(\hat{M O B}\), nên \(O I\) cũng là đường cao.
Suy ra \(O K \bot M B\) tại \(I\).
c) Vì tứ giác \(O M K B\) nội tiếp (chứng minh trên), nên \(\hat{M K B} = \hat{M O B}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(M B\)).
Ta có \(\hat{M F E} = \frac{1}{2} \text{s}đ\) (góc nội tiếp chắn cung \(M E\)).
Lại có \(\hat{M O B} = 2 \hat{M E B}\) (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \(M B\)).
Do đó, \(\hat{M K B} = 2 \hat{M E B}\).
Vì \(M K\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(M\), nên \(\hat{E M K} = \hat{M E F}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó).Mà \(\hat{M E F} = \hat{M F E}\) (cùng chắn cung \(M E\)).
Vậy \(\hat{E M K} = \hat{M F E}\).
Chứng minh \(\hat{O F E} = \hat{E H K}\): Ta có \(\hat{O F E} = \hat{O E A}\) (do \(O E = O F\) nên \(\triangle O E F\) cân tại \(O\)).Mà \(\hat{O E A} = \hat{E H K}\) (hai góc đồng vị, vì \(O K \bot M B\) tại \(H\)).
Vậy \(\hat{O F E} = \hat{E H K}\).Mẫu 1: Bồn chứa nước có dạng hình hộp đáy là hình vuông, có độ dài đường chéo là \(4\) mét, chiều cao \(2\) mét;
Gọi cạnh đáy của hình vuông là \(a\). Vì đường chéo của hình vuông là 4 mét, ta có: \(a\sqrt2\) \(=4a=\frac{4}{\sqrt2}\) \(=2\sqrt2\)
Diện tích đáy của bồn là: \(S\)\(\)đáy\(=a^2=\left(2\sqrt2\right)^2=8m^2\)
Thể tích của bồn là: \(V\) 1\(=S\) đáy \(\times h\) \(=8\times2=16m^3\)
Mẫu 2: Bồn chứa nước có dạng hình trụ đường kính đáy là \(4\) mét, chiều cao \(2\) mét.
Bán kính đáy của hình trụ là: \(r=\frac{d}{2}=\frac42=2m\)
Diện tích đáy của bồn là: \(=S\) đáy\(=\pi r^2=\pi\times(2)^2=4\pi\left(m^2\right)\)
Thể tích của bồn là: \(V_2=S_{đ\overset{ˊ}{a}y}\times h=4\pi\times2=8\pi\left(m^3\right)\)
Sử dụng giá trị gần đúng của \(\pi \approx 3.14\), ta có: \(V_2\approx8\times3.14=25.12\left(m^3\right)\)
So sánh:\(V_1=16\left(m^3\right)\)
\(V_2\approx25.12\left(m^3\right)\)
Vì \(V_{2} > V_{1}\), người đó nên chọn mẫu thiết kế hình trụ để dự trữ được nhiều nước nhất.
Gọi số tiền điện nhà bác An dùng trong tháng 7 là \(x\) (nghìn đồng) và số tiền điện nhà bác Bình dùng trong tháng 7 là \(y\) (nghìn đồng). \(\left(x,y\in N^{\ast}\right)\left(x,y<500\right)\)
Số tiền điện hộ gia đình bác An được giảm trong tháng 8 năm 2024 là:
15%\(x\) (nghìn đồng) hay 0,15\(x\) (nghìn đồng)
Số tiền điện hộ gia đình bác Bình được giảm trong tháng 8 năm 2024 là
10%\(y\) (nghìn đồng) hay 0,1\(y\) (nghìn đồng)
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=500\\ 0,15x+0,1y=65\end{cases}\)
Giải hệ ra ta được:\(\begin{cases}x=300\left(TMĐKXĐ\right)\\ y=200\left(TMĐKXĐ\right)\end{cases}\)
Vậy: số tiền điện nhà bác An dùng trong tháng 7 là: 300 nghìn đồng
số tiền điện nhà bác Bình dùng trong tháng 7 là: 200 nghìn đồng
Gọi số xe ban đầu là \(x\) (xe) \(\left(x\epsilon N^{✳}\right)\)
Số tấn hàng mỗi xe phải trở theo kế hoạch là: \(\frac{120}{x}\) (tấn)
Số xe thực tế là: \(x+5\) (xe)
Số tấn hàng mỗi xe phải trở trên thực tế là: \(\frac{120}{x+5}\) (tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{120}{x}-\frac{120}{x+5}=2\)
\(120\times(x+5)-120\times x=2\times x\times(x+5)\)
\(120x+600-120x-2x^2-10x\) = 0
\(-2x^2-10x+600=0\)
hay \(x^2+5x-300=0\)
Giải phương trình ra ta được: \(x\)1 \(=15\) ( thỏa mãn ĐKXĐ), \(x\)2\(-20\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)
\(\)
Vậy số xe ban đầu là 15 (xe)
Không gian mẫu: Ω = {1;2;3;4;5;6}
n(Ω)= 6 phân tử
Vì quay đĩa tròn là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng
Số kết quả thuận lợi cho biến cố: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho \(3\)" là: 3 và 6
có 2 phân tử
Xác suất của biến cố: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho \(3\)" là P(A) = \(\frac26=\frac13\)
1. Tìm tần số ghép nhóm của nhóm [60;70)
Tần số ghép nhóm của nhóm [60;70) là 10
2. Tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [60; 70):
Tổng số người được khảo sát là 40.
Tần số tương đối của nhóm [60; 70) là: \(\frac{10}{40}*100\%\) = 25%
Hành vi vi phạm pháp luật của anh M là "cướp giật tài sản" (điện thoại di động) của người khác. Đây là hành vi vi phạm pháp luật hình sự, cụ thể là tội "Cướp giật tài sản" được quy định tại Điều 171 Bộ luật Hình sự 2015 (sửa đổi, bổ sung 2017).
Vì anh M đã đủ 18 tuổi, anh phải chịu trách nhiệm hình sự đầy đủ về hành vi phạm tội của mình. Mức phạt cụ thể sẽ phụ thuộc vào giá trị tài sản bị chiếm đoạt và các tình tiết tăng nặng, giảm nhẹ khác. Hình phạt có thể là phạt tù từ 1 năm đến 10 năm theo quy định của Điều 171. Ngoài ra, anh M còn có thể phải bồi thường thiệt hại cho người bị hại.
Hành vi vi phạm pháp luật của anh M là "cướp giật tài sản" (điện thoại di động) của người khác. Đây là hành vi vi phạm pháp luật hình sự, cụ thể là tội "Cướp giật tài sản" được quy định tại Điều 171 Bộ luật Hình sự 2015 (sửa đổi, bổ sung 2017).
Vì anh M đã đủ 18 tuổi, anh phải chịu trách nhiệm hình sự đầy đủ về hành vi phạm tội của mình. Mức phạt cụ thể sẽ phụ thuộc vào giá trị tài sản bị chiếm đoạt và các tình tiết tăng nặng, giảm nhẹ khác. Hình phạt có thể là phạt tù từ 1 năm đến 10 năm theo quy định của Điều 171. Ngoài ra, anh M còn có thể phải bồi thường thiệt hại cho người bị hại.