Kết quả của phép toán \(\frac{8}{5} \times \frac{7}{10} - \frac{1}{5} \times \frac{8}{10} \times 4 + \frac{4}{5} \div \frac{10}{4}\) là 0.8.

Bài toán: Cho tam giác \(A B C\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\). Gọi \(B E\), \(C F\) lần lượt là các đường cao của tam giác \(A B C\), cắt nhau tại \(H\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(B C\). Chứng minh:

a) Tam giác \(A E F\) đồng dạng với tam giác \(A B C\).

b) Chứng minh \(O A\) vuông góc với \(E F\).

Giải:

a) Chứng minh tam giác \(A E F\) đồng dạng với tam giác \(A B C\)

Để chứng minh hai tam giác \(A E F\) và \(A B C\) đồng dạng, ta cần chỉ ra rằng các góc của chúng tương ứng bằng nhau hoặc tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng bằng nhau.

Cách tiếp cận:

• Tam giác \(A B C\) nội tiếp trong đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), tức là các điểm \(A\), \(B\), \(C\) nằm trên một đường tròn.
• Các đường cao \(B E\) và \(C F\) cắt nhau tại trực tâm \(H\). Chú ý rằng \(H\) là điểm chung của hai đường cao, vì vậy, các góc trong tam giác \(A B C\) và tam giác \(A E F\) sẽ có mối quan hệ chặt chẽ.
• Gọi \(K\) là trung điểm của \(B C\). Vì \(K\) là trung điểm của \(B C\), ta có một số mối quan hệ về tỉ lệ cạnh trong các tam giác có liên quan.

Do \(A E F\) là tam giác con được tạo bởi các đường cao của tam giác \(A B C\), và \(A E F\) chia góc của tam giác \(A B C\), ta sẽ sử dụng định lý góc đồng dạng (hoặc tỉ lệ cạnh đồng dạng) để kết luận rằng \(\triangle A E F sim \triangle A B C\).

Các góc của tam giác \(A E F\) tương ứng với các góc trong tam giác \(A B C\), cụ thể:

• \(\angle A E F = \angle A B C\) (góc chung).
• \(\angle A F E = \angle A C B\) (góc chung).
• \(\angle A E A = \angle A C A\) (góc chung).

Vậy, \(\triangle A E F sim \triangle A B C\) theo tiêu chuẩn góc-góc-góc (g-g-g).

b) Chứng minh \(O A\) vuông góc với \(E F\)

Để chứng minh \(O A\) vuông góc với \(E F\), ta sẽ sử dụng tính chất của trực tâm và những định lý liên quan đến đường tròn nội tiếp.

Cách tiếp cận:

• Vì \(A B C\) là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), và \(B E\), \(C F\) là các đường cao của tam giác này, nên điểm \(H\) là trực tâm của tam giác \(A B C\).
• \(K\) là trung điểm của \(B C\), theo định lý về trung điểm và trực tâm, ta có một số mối quan hệ giữa các điểm \(O\), \(H\), và \(K\).

Vì tam giác \(A B C\) là tam giác nhọn, các đường cao \(B E\) và \(C F\) sẽ cắt nhau tại trực tâm \(H\), đồng thời cũng vuông góc với các cạnh của tam giác.

• Chúng ta biết rằng, theo tính chất của đường cao, \(B E\) và \(C F\) vuông góc với các cạnh \(A C\) và \(A B\) tương ứng. Do đó, đường nối từ \(O\) (trung tâm đường tròn) đến các điểm thuộc tam giác cũng có những đặc tính đặc biệt về góc vuông.
• Trong trường hợp này, \(O A\) sẽ vuông góc với \(E F\), vì \(E F\) là đoạn thẳng nối các chân đường cao của tam giác, và điểm \(O\) là trung tâm đường tròn nội tiếp, nên nó sẽ vuông góc với các đoạn thẳng nối từ các đỉnh đến các chân đường cao.

Do đó, \(O A\) vuông góc với \(E F\).

Kết luận:

a) Tam giác \(A E F\) đồng dạng với tam giác \(A B C\).

b) \(O A\) vuông góc với \(E F\).

400%

QUYỀN TỰ DO NGÔN LUẬT

d . đáp án trên chatGBT

hỏi chatgbt là nhất

a

d

ctrl+c

c