1. a) \(A=\left\lbrace{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}\right\rbrace\)

b) \(B={\left\lbrace2;3;5;7\right\rbrace}\)

Ta thấy tập \(A\) có \(10\) phần tử, tập \(B\) có \(4\) phần tử.

Xác suất của biến biến cố \(B\) là:

\(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

2. a) Cửa hàng đông khách nhất vào thời điểm \(11\) giờ, vắng khách nhất vào thời điểm \(9\) giờ.
b) Từ \(15\) giờ đến \(17\) giờ, số lượt khách đến cửa hàng tăng:
\(45 - 30 = 15\) (lượt khách)

AB−AC<BC<AB+AC

\(5

\(BC=6\operatorname{cm}\)

Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(B\).

a) \(_{VABCD\cdot A^{\prime}B^{^{\prime}}C^{^{\prime}}D^{^{\prime}}}=10.8.5=400\left(\right.\&\text{nbsp};cm^3\left.\right)\)

b) \(V_{ADE\cdot A^{^{\prime}}D^{^{\prime}}E^{^{\prime}}}=\frac{1}{2}\cdot3\cdot10.8=120\left(\right.\&\text{nbsp};cm^3\left.\right)\)
\(=V_{ABCD\cdot A^{^{\prime}}B^{^{\prime}}C^{^{\prime}}D^{^{\prime}}}+V_{ADE\cdot A^{^{\prime}}D^{^{\prime}}E^{^{\prime}}}\) \(=400+120=520\left(\right.cm^3\left.\right)\)

a) Do \(AB nên \(\hat{C}<\hat{B}\).

Vậy \(\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}\).

b) Xét \(\triangle ABC\) và \(\triangle ADC\).

\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=90^{\circ};BA=AD;AC\) cạnh chung.

\(\Delta ABC=\triangle ADC\) (hai cạnh góc vuông).

\(BC=AD\) (cạnh tương ứng) \(\Rightarrow\triangle CBD\) cân tại \(C\).

c) Xét \(\triangle CBD\) có \(CA,BE\) là trung tuyến (gt).

Nên \(I\) là trọng tâm \(\triangle CBD\).

Suy ra \(DI\) cắt \(BC\) tại trung điểm của \(BC\).

Tổng số học sinh là \(1 + 5 = 6\) HS

Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là \(\frac{1}{6}\).

P (x)=\(-7x^6+3x^2+5x\)

Bậc của đa thức \(P\left(\right.x\left.\right)\) bằng 6.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{5+11}=\frac{32}{16}=2\)
Suy ra:

 \(x=2.5=10\)
\(y=2.11=22\)

Gọi \(D\) là giao điểm của \(AG\) và \(BC\Rightarrow DB=DC\).

Ta có \(BG=\frac{2}{3}BE\); \(CG=\frac{2}{3}CF\) (tính chất trọng tâm).

Vì \(BE=CF\) nên \(BG=CG\Rightarrow\triangle BCG\) cân tại \(G\)

\(\Rightarrow\hat{GCB}=\hat{GBC}\)

Xét \(\triangle BFC\) và \(\triangle CEB\) có \(BF=BE\) (giả thiết);

\(\hat{GCB}=\hat{GBC}\) (chứng minh trên);

\(BC\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle BFC=\triangle CEB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\hat{FBC}=\hat{ECB}\) (hai góc tưong ứng)

\(\Rightarrow\triangle ABC\) cân tại \(A\Rightarrow AB=AC\).

Từ đó suy ra \(\triangle ABD=\triangle ACD\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\hat{ADB}=\hat{ADC}\). (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^{\circ}\Rightarrow\hat{ADB}=\hat{ADC}=90^{\circ}\Rightarrow AD\bot BC\) hay \(AG\bot BC\).

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có

\(\hat{CAB}=\hat{CAD}=90^{\circ}\)

\(AC\) chung

\(AB=AC\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (c - g - c)

Suy ra \(CB=CD\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta CBD\) cân tại \(C\).

b) Ta có \(DE\) // \(BC\) nên \(\hat{CMB}=\hat{MED}\)

Lại có \(\hat{BMC}=\hat{DME}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{MDE}=180^{\circ}-\hat{DME}-\hat{MED}\)

\(\hat{BMC}=180^{\circ}-\hat{CBM}-\hat{BMC}\)

Suy ra \(\hat{BCM}=\hat{MDE}\) (2)

Mặt khác \(MD=MC\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta MBC=\Delta MED\) (g - c - g)

Suy ra \(DC=DE\) mà \(DC=BC\) nên \(DE=BC\) (điều phải chứng minh).

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (\(a,b,c\in\char"039D ^{*}\))

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{a}{18}=\frac{b}{20}=\frac{c}{21}\) và \(a+b+c=118\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{18}=\frac{b}{20}=\frac{c}{21}=\frac{a+b+c}{18+20+21}=\frac{118}{59}=2\)

\(a=18.2=36\)

\(b=20.2=40\)

\(c=21.2=42\)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt là \(36\) (cây), \(40\) (cây), \(42\) (cây).