a.Nguyên nhân: bị bạn bè rủ rê sử dụng thuốc lá điện tử để "xả stress" sau giờ học, sự chủ quan

Hậu quả: bị kỉ luật trước hội đồng trường

b. Trách nhiệm của học sinh trong việc phòng, chống tệ nạn xã hội là:

- Thực hiện lối sống lành mạnh,an toàn và tuân thủ theo quy định pháp luật

- Tự giác tham gia các hoạt động phòng,chống tệ nạn xã hội do trường, lớpvà địa phương tổ chức.

- Đấu tranh, phê phán các hành vi vi phạm quy định của pháp luật về phòng chống tệ nạn xã hội bằng những việc làm cụ thể, phù hợp với lua tuổi

Nguyên nhân, hậu quả của tệ nạn xã hội trong trường hợp trên:

- Nguyên nhân:

+ Tâm lý muốn "xả stress" và sự thiếu nhận thức về tác hại của thuốc lá điện tử.

+ Sự ảnh hưởng từ bạn bè.

+ Thiếu sự giám sát, cảnh báo từ gia đình và nhà trường về tác hại của việc sử dụng thuốc lá điện tử.

- Hậu quả:

+ Về sức khỏe: Việc sử dụng thuốc lá điện tử có thể gây hại cho sức khỏe của học sinh, ảnh hưởng đến hệ hô hấp, tim mạch và nhiều hệ cơ quan khác.

+ Về học tập: Học sinh bị kỷ luật và có thể gặp khó khăn trong việc học tập và phát triển bản thân.

+ Ảnh hưởng đến môi trường học đường: Hành vi hút thuốc lá điện tử có thể lan rộng và ảnh hưởng đến các học sinh khác, tạo ra một môi trường học tập không lành mạnh.

b/ Trách nhiệm của học sinh trong việc phòng, chống tệ nạn xã hội:

Học sinh cần nhận thức được những tác hại của các tệ nạn xã hội như thuốc lá điện tử, ma túy, cờ bạc... và tự giác từ chối tham gia vào những hành vi đó.

Học sinh cần rèn luyện và tu dưỡng đạo đức tốt, biết phân biệt đúng sai và sống lành mạnh, có trách nhiệm với bản thân và cộng đồng.

Nếu thấy bạn bè hoặc người xung quanh có dấu hiệu vi phạm các tệ nạn xã hội, học sinh cần khéo léo khuyên can và động viên họ từ bỏ.

Học sinh có thể tham gia các hoạt động do trường học hoặc các tổ chức xã hội tổ chức nhằm nâng cao nhận thức và xây dựng một môi trường học đường lành mạnh.

Nếu phát hiện bạn bè hoặc bản thân có dấu hiệu vi phạm các tệ nạn xã hội, học sinh cần báo cho giáo viên, phụ huynh để có sự can thiệp kịp thời.

a) Ta có \(DM=DG\Rightarrow GM=2GD\).

Ta lại có \(G\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\Rightarrow G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)

\(\Rightarrow BG=2GD\).

Suy ra \(BG=GN\).

Chứng minh tương tự ta được \(CG=GM\).

b) Xét tam giác \(GMN\) và tam giác \(GBC\) có \(GM=GB\) (chứng minh trên);

\(\hat{MGN}=\hat{BGC}_{}\) (hai góc đối đỉnh);

\(GN=GC\) (chứng minh trên).

Do đó \(\triangle GMN=\triangle GBC\) (c.g.c)

\(\Rightarrow MN=BC\) (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên \(\triangle GMN=\triangle GBC\Rightarrow\hat{NMG}=\hat{CBG}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\hat{NMG}\) và \(\hat{CBG}\) ờ vị trí so le trong nên \(MN\) // \(BC\).

a) Ta có \(BF=2DE\Rightarrow BE=EF\).

Mà \(BE=2EF\) nên \(EF=2ED\Rightarrow D\) là trung điểm của \(EF\Rightarrow CD\) là đường trung tuyến của tam giác \(EFC\).

Vì \(K\) là trung điểm của \(CF\) nên \(EK\) là đường trung tuyến của \(EFC\).

\(\triangle EFC\) có hai đường trung tuyến \(CD\) và \(EK\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\triangle EFC\).

b) Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác \(EFC\) nên \(\frac{GC}{DC}=\frac{2}{3}\) và \(GE=\frac{2}{3}EK\)

\(\Rightarrow GK=\frac{1}{3}EK\Rightarrow GE=2GK\Rightarrow\frac{GE}{GK}=2\).

a) Xét tam giác \(ABD\) có \(C\) là trung điểm của cạnh \(AC\Rightarrow BC\) là trung tuyến của tam giác \(ABD\).

Hơn nữa \(G\in BC\) và \(GB=2GC\Rightarrow GB=\frac{2}{3}BC\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\).

Lại có \(AE\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABD\) nên \(A,G,E\) thẳng hàng.

b) Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\Rightarrow DG\) là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra \(DG\) đi qua trung điểm của cạnh \(AB\) (điều phài chứng minh).

a) Ta có \(\triangle ABC\) cân tại \(A\Rightarrow AB=AC\) mà \(AB=2BE\); \(AC=2CD\) (vì \(E,D\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\), \(AC\left.\right)\).

Do đó ta có \(2BE=2CD\) hay \(BE=CD\).

Xét \(\triangle BCE\) và \(\triangle CBD\) có \(BE=CD\) (chứng minh trên);

\(\hat{EBC}=\hat{DCB}\);

\(BC\) là cạnh chung.

Do đó \(\triangle BCE=\triangle CBD\) (c.g.c)

\(\Rightarrow CE=BD\) (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(BG=\frac{2}{3}BD\) và \(CG=\frac{2}{3}CE\) (tính chất trọng tâm).

Mà \(CE=BD\) (phần a) nên \(\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}BD\) hay \(CG=BG\).

Vậy tam giác \(GBC\) cân tại \(G\).

c) Ta có \(GB=\frac{2}{3}BD\Rightarrow GD=\frac{1}{3}BD\Rightarrow GB=2GD\Rightarrow GD=\frac{1}{2}GB\)

Chứng minh tương tự, ta có \(GE=\frac{1}{2}GC\).

Do đó \(GD+GE=\frac{1}{2}GB+\frac{1}{2}GC=\frac{1}{2}\left(\right.GB+GC\left.\right)\).

Mà \(GB+GC>BC\) (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó \(GD+GE>\frac{1}{2}BC\) (điều phải chứng minh).

Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và Cn cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

\(\rArr BG=\frac23BM;CG=\frac23CN\)

\(\rArr BM=\frac32BG;CN=\frac32CG\)

Do đó ta phải trứng minh \(\frac32BG+\frac32CG>\frac32BC\) hay \(BG+CG>BC.\) (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong 1 tam giác tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy \(BM+CN>\frac32BC.\) ( Điều phải trứng minh)