\(60\left(\operatorname{cm}\right)=0,6\left(m\right)\)

Diện tích căn phòng HCN :

\(30x12=360\left(m^2\right)\)

Diện tích 1 viên gạch :

\(0,6x0,6=0,36\left(m^2\right)\)

Số viên gạch căn phòng cần lát là :

\(360:0,36=1000\left(viên.gạ\ch\right)\)

Đáp số...

\(S=\frac12+\frac56+\frac{11}{12}+\cdots+\frac{379}{380}\)

\(S=\frac{1.2-1}{1.2}+\frac{2.3-1}{2.3}+\frac{3.4-1}{3.4}+\cdots+\frac{19.20-1}{19.20}\)

\(S=\frac12+\left(1-\frac12+\frac13\right)+\left(1-\frac13+\frac14\right)+\cdots+\left(1-\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\right)\)

\(S=18+\frac{1}{20}=\frac{361}{20}=\frac{a}{b}\)

\(\rArr a=361;b=20\)

\(\rArr a+b=361+20=381\)

Gọi 6 số lẻ liên tiếp có dạng \(2n+1;2n+3;2n+5;2n+7;2n+9;2n+11\left(n\in N\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(\left(2n+1+2n+3+2n+5+2n+7+2n+9+2n+11\right):6=100\)

\(\rArr12n+\left(1+3+5+7+9+11\right)=100.6\)

\(\rArr12n+36=600\)

\(\rArr12n=564\)

\(\rArr n=47\)

Vậy 6 số \(95;97;99;101;103;105\) thỏa đề bài

Chiều rộng HCN là \(18-10=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích HCN là \(10x8=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Đáp số...

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2021}{2022}\)

\(1-\frac12+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2021}{2022}\)

\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{2021}{2022}\)

\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{2021}{2022}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2022}\)

\(x+1=2022\)

\(x=2021\)

Số bi của Thắng là \(180-135=45\left(bi\right)\)

Tổng số bi của Chiến và Thắng là \(180-100=80\left(bi\right)\)

Số bi của Chiến là \(80-45=35\left(bi\right)\)

Số bi của Tự là \(35-8=27\left(bi\right)\)

Số bi của Tin là \(100-27=73\left(bi\right)\)

Đáp só...

Các số thỏa đề bài có dạng \(A=7n+1\left(n\in\left\lbrace1;2\right\rbrace\right)\)

\(n=1\rArr A=7.1+1=8\left(\thỏa\right)\)

\(n=2\rArr A=7.2+1=15\left(\thỏa\right)\)

Vậy các số từ \(1\rarr20\) thỏa đề bài là \(8;15\)

\(\frac{4}{3.5}+\frac{8}{5.9}+\frac{12}{9.15}+\cdots+\frac{32}{x\left(x+16\right)}=\frac{16}{25}\)

\(\rArr2.\left(\frac13-\frac15\right)+2.\left(\frac15-\frac19\right)+2.\left(\frac19-\frac{1}{15}\right)+\cdots+2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+16}\right)=\frac{16}{25}\)

\(\rArr2\left(\frac13-\frac15+\frac15-\frac19+\frac19-\frac{1}{15}+\cdots+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+15}\right)=\frac{16}{25}\)

\(\rArr\frac13-\frac{1}{x+16}=\frac{8}{25}\)

\(\rArr\frac{1}{x+16}=\frac{1}{75}\)

\(\rArr x+16=75\)

\(\rArr x=75-16=59\)

Vậy \(x=59\) thỏa đề bài

\(\Delta^{\prime}=4+3.4=16\)

\(\rArr\sqrt{\Delta^{\prime}}=4>0\)

\(\rArr\left[\begin{array}{l}x=\frac{-b^{\prime}+\sqrt{\Delta^{\prime}}}{a}=\frac{-2+4}{3}=\frac23\\ x=\frac{-b^{\prime}-\sqrt{\Delta^{\prime}}}{a}=\frac{-2-4}{3}=-2\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\lbrace-2;\frac23\right\rbrace\)

Sửa lại đề bài:

\(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{3}{10}\)

\(\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\frac15-\frac16+\frac16-\frac17+\cdots+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{3}{10}\)

\(\frac13-\frac{1}{x+1}=\frac{3}{10}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac13-\frac{3}{10}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{30}\)

\(x+1=30\)

\(x=29\)