\(A=\frac13+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3A-A=1+\left(\frac23-\frac13\right)+\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)+\cdots+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt \(B=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=3+1+\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3B-B=3+\left(1-1\right)+\left(\frac13-\frac13\right)+\cdots+\left(\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{98}}\right)+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow2B=3+\frac{1}{3^{99}}\)

\(B=\frac32+\frac{1}{3^{99}.2}\)

Khi đó, ta có:

\(2A=B+\frac{100}{3^{100}}\)

\(2A=\frac32+\frac{1}{3^{99}.2}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(B=\frac34+\frac{1}{3^{99}.4}+\frac{100}{3^{100}.2}\)

Bài làm

Quãng đường mà bạn Nam đi dược là :

1200 x \(\frac35\) = 720 ( m )

Bạn Nam cần phải đi thêm :

1200 - 720 = 480 ( m )

\(34,8:x+17,2:x=3,2\)

\(x:\left(34,8+17,2\right)=3,2\)

\(x:52=3,2\)

\(x=3,2\) x \(52\)

\(x=166,4\)

Lời giải

Tổng số mét đường của ngày thứ 1 và ngày thứ 2 là :

25 + 16 = 41 ( m )

Phân số tương ứng với 41m là :

\(1-\frac13\) \(=\frac23\)

Đoạn đường đó dài số m là :

\(41:\frac23\) = \(61,5\) ( m )

Đáp số : 61,5

\(\) a) \(\frac37+\frac49+\frac{8}{14}+\frac{10}{18}\)

\(=\frac37+\frac49+\frac47+\frac59\)

\(=\left(\frac37+\frac47\right)+\left(\frac49+\frac59\right)\)

\(=1+1\) \(=2\)

b) \(\frac32+\frac34+\frac28+\frac{56}{16}\)

\(=\frac32+\frac34+\frac14+\frac72\)

\(\)\(=\left(\frac32+\frac72\right)+\left(\frac34+\frac14\right)\)

\(\)\(=5+1\) \(=6\)

Lời giải

24 trang tương ứng với số % là :

100% - 75% = 25%

Ngày thứ 2, bạn đọc được :

24 : 25 x 100 = 96 ( trang )

96 trang tương ứng với số % là :

100% - 40% = 60%

Quyển sách có số trang là :

96 : 60 x 100 = 160 ( trang )

Đáp số: 160 trang

Bài làm

Vì có tất cả 10 người thi đấu

\(\Rightarrow\) 1 người thì sẽ thi đấu với 9 người còn lại

Vậy tạo nên số ván là :

9 x 10 = 90 ( ván )

Mà mỗi người thi đấu lại lặp lại 2 lần

Do đó, có tất cả số ván là :

90 : 2 = 45 ( trận )

Đáp số : 45 trận

Ta có: ( a + 3 ) ⋮ ( a - 3 )

\(\Rightarrow\) ( a - 3 ) + 3 + 3 ⋮ ( a - 3 )

\(\Rightarrow\) ( a - 3 ) + 6 ⋮ ( a - 3 )

Do ( a - 3 ) ⋮ ( a - 3 )

nên 6 ⋮ ( a - 3 )

\(\Rightarrow\) ( a - 3 ) \(\in\) Ư(6)

( a - 3 ) \(\in\) { - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

a \(\in\) { -3 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 }

3 phút 20 giây = 3,33 phút

Lập được tất cả 24 số khác nhau bao gồm:

- 2468 ; 2486 ; 2846 ; 2864 ; 2684 ; 2648

- 4286 ; 4268 ; 4628 ; 4682 ; 4862 ; 4826

- 6248 ; 6284 ; 6824 ; 6842 ; 6482 ; 6428

- 8246 ; 8264 ; 8624 ; 8642 ; 8462 ; 8426